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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:28 Mo 21.01.2008 | | Autor: | haddi |
Hallo, habe eine frage bezüglich von Grenzwerten, wie funktioniert das eigentlich genau?Was ist ein linksseitiger und rechtsseitiger Grenzwert?Wie berechne ich diese beiden?Wäre sehr nett, wenn mir jemand ein Beispiel senden könnte mit einer ausführlichen Lösung!
Danke schon mal im Voraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
VNV_Tommy: Da diese Frage in keinem erkennbaren Zusammenhang zur linearen Optimierung steht wurde der Diskusionstitel (ehemals: "Lineare Optimierung") entsprechend geändert.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:17 Mo 21.01.2008 | | Autor: | tete |
Hallo haddi (... zum zweiten)
also ein Grenzwert, is ein Wert, der sich einen bestimmten Wert immer näher annährt.
Wenn du zum Beispiel die Funktion [mm] f(x)=x^{2} [/mm] hast und willst den Grenzwert für [mm] x_{0}=0 [/mm] bestimmen, so lässt du x gegen 0 gehen, dass ist hier recht einfach --> der Grenzwert ist natürlich 0 und der linksseitige Grenzwert = dem rechtsseitigen Grenzwert.
Hast du nun die Funktion [mm] g(x)=\bruch{1}{x} [/mm] und willst den Grenzwert an der Stelle [mm] x_{0}=0 [/mm] bestimmen, so musst du zwischen rechtsseitig und linksseitig unterscheiden. Da du hier nicht [mm] x_{0} [/mm] einfach einsetzten kannst um zu sehen was passiert, musst du dir klar machen, wie sich die Funktion in der Nähe deines [mm] x_{0} [/mm] verhält.
Den linksseitigen Grenzwert erhälst du wenn du für die x Werte von [mm] -\infty [/mm] bis [mm] -\varepsilon [/mm] gehen lässt, wobei [mm] \varepsilon [/mm] > 0 dennoch sehr klein ist.
Du siehst also z.B. dass [mm] \bruch{1}{-0,0000000001} [/mm] = [mm] -10^{10} [/mm] ist, du kannst das natürlich für noch kleinere Zahlen machen, irgendwann kommt man darauf dass der linsseitige Grenzwert [mm] -\infty [/mm] ist.
Beim rechtsseitigen Grenzwert, geht man genauso vor, du untersuchst deine Funktionswerte die größer als dein [mm] x_{0} [/mm] aber sich in der Nähe von [mm] x_{0} [/mm] befinden.
Man sieht, dass der Grenzwert hier gegen [mm] +\infty [/mm] gehen!
Ich hoffe es dir annährend verständlich erklärt zu haben, du kannst natürlich gernen nachfragen!
LG tete
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:26 Mo 21.01.2008 | | Autor: | haddi |
Hallo, wie bestimme ich bei folgender Aufgabe den Grenzwert (falls er existiert)
lim x³-x+1/(2x³+x²-1 x geht gegen unendlich!
Über eine Ausführliche Lösung wäre ich sehr erfreut!
Danke vorab!
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Hallo haddi!
Klammere hier in Zähler und Nenner die höchste Potenz aus mit [mm] $x^3$ [/mm] und kürze.
Anschließend kannst Du dann die Grenzwertbetrachtung durchführen mit Hilfe der Teilgrenzwerte [mm] $\limes_{x\rightarrow\pm\infty}\bruch{1}{x^k} [/mm] \ = \ 0$ (mit $k \ [mm] \ge [/mm] \ 1$ ).
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:45 Mo 21.01.2008 | | Autor: | haddi |
Hallo, Danke erstmal!
Heißt dass ich gehe bei einem bruch immer so vor??
Gibt es da evtl. eine allgemeine Anleitung wie man bei Brüchen oder Funktionen vorgeht???
Mit freundlichen Grüßen
Haddi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:31 Mi 23.01.2008 | | Autor: | Maggons |
Huhu
Ja, bei einer gebrochenrationalen Funktion, sprich einem Bruch, geht man immer so vor, dass man zunächst den höchsten Exponenten ausklammert und dann eine Grenzwertuntersuchung durchführt.
Bei rationalen Funktionen betrachtet man meistens nur den höchsten Exponenten; wenn z.B. [mm] x^{5} [/mm] in einer Gleichung vorkommt, "verlieren alle x mit geringerem Exponenten an bedeutung" (sehr vereinfacht gesagt), da [mm] x^{5} [/mm] einfach die Gleichung dominiert und die anderen Exponenten keinen Ausgleich dafür schaffen.
Hoffe ich konnte dir weiter helfen
Lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:52 Mo 21.01.2008 | | Autor: | tete |
Sorry, ich stecke da nicht mehr ganz so drin aber ich glaube bei solchen Funktionen geht man von den Vorfaktoren der höchsten Potenz aus, da alles andere bei x --> [mm] \infty [/mm] verschwindent gering wird.
Deine höchste Potenz ist [mm] x^3 [/mm] und du hast als Vorfaktor im Zähler die 1 und im Nenner die 2
Dein Grenzwert müsste dementsprechen bei [mm] \bruch{1}{2} [/mm] sein.
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:25 Mo 21.01.2008 | | Autor: | haddi |
Hallo! Vielen Dank für die raschen Information!
Sehr nett!
Mit freundlichen Grüßen
Haddi
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