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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:20 Sa 09.12.2006 | | Autor: | Idale |
| Aufgabe | | [mm] \limes_{x\rightarrow\1} \bruch{x² - 1}{2x² - x - 1} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi,
also ich muss mich diesmal mit Grenzwerten rumschlagen...und hab da so meine Probleme...wäre nett, wenn einer mal meine Rechenwege überprüfen und Hilfestellung leisten könnte...Danke!!!
1. Aufgabe [mm] \limes_{x\rightarrow\1} \bruch{x² - 1}{2x² - x - 1}
[/mm]
1. Schritt: Höchster Exponent ausklammern: [mm] \bruch{x²}{x²} \bruch{(1 - \bruch{1}{x²})}{2 - \bruch{1}{x} - \bruch{1}{x²}}
[/mm]
2. Schritt: [mm] \bruch{x²}{x²} [/mm] kürzt sich weg
3. Schritt: 1 einsetzen und was passiert ich hab schon wieder [mm] \bruch{0}{0}, [/mm] was doch nicht definiert ist, wat nu?
2. Aufgabe f(x) = 1. Fall [mm] \bruch{1}{1+x} [/mm] für x [mm] \not= [/mm] -1
2. Fall 0 für x(0) = -1
Ehrlich gesagt, weiß ich nicht genau, wie man an die Sache überhaupt rangeht, ich habs dennoch versucht u. mich dabei an einer Beispielaufgabe orientiert...
1. Schritt f(-1) = 0 [mm] \limes_{x\rightarrow\-1} \bruch{1}{1+x}
[/mm]
2. Schritt x ausklammern, aber dann bekomme ich wieder 0/0 raus, irgendetwas mach falsch...
MFG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:36 Sa 09.12.2006 | | Autor: | Doro |
Hey. also bis Schritt würd ich alles genauso machen.
Danach würde ich allerdings nicht 1 sondern unendlich einsetzen.
Du hast in der Aufgabenstellung leider nur x geht gegen und dann weder unendlich noch 'ne Zahl, ist das 'n Tippfehler? Also ich kenne Grenzwertgebrechnung für gegen unendlich und für gegen 0....
Gegen unendlich macht meiner Meinung nach Sinn.
Dann guckst:
1 geht gegen 1
[mm] \bruch{1}{x^2} [/mm] geht gegen 0
usw
Dann guckst du, gegen was 1 - 0 geht und gegen was der Nenner geht (für x = unendlich).
Wenn du insg. unendlich rauskriegt, geht der Graph für x geht gegen unendlich ins unendliche, wenn du 'ne Zahl rauskriegst ist das die Asymptote. (in dem Fall [mm] \bruch{1}{2}?) [/mm] Öfter ist diese auch 0.
Für unendlich kannst dann noch gucken, ob du 'ne Asymptotengleichung berechnen möchtest (zB über Polynomdivision).
Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen
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Hallo Idale,
> [mm]\limes_{x\rightarrow 1} \bruch{x² - 1}{2x² - x - 1}[/mm]
> Ich
> habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten
> gestellt.
>
> Hi,
>
> also ich muss mich diesmal mit Grenzwerten
> rumschlagen...und hab da so meine Probleme...wäre nett,
> wenn einer mal meine Rechenwege überprüfen und
> Hilfestellung leisten könnte...Danke!!!
>
> 1. Aufgabe [mm]\limes_{x\rightarrow 1} \bruch{x² - 1}{2x² - x - 1}[/mm]
>
> 1. Schritt: Höchster Exponent ausklammern: [mm]\bruch{x²}{x²}* \bruch{(1 - \bruch{1}{x²})}{(2 - \bruch{1}{x} - \bruch{1}{x²})}[/mm]
>
> 2. Schritt: [mm]\bruch{x²}{x²}[/mm] kürzt sich weg ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> 3. Schritt: 1 einsetzen und was passiert ich hab schon
> wieder [mm]\bruch{0}{0},[/mm] was doch nicht definiert ist, wat nu?
offenbar was das Ausklammern von [mm] x^2 [/mm] nicht besonders effektiv. 
Es wäre geschickt, wenn du den Grenzwert [mm] \to\infty [/mm] ausrechnen müsstest....
[mm]\limes_{x\rightarrow 1} \bruch{x² - 1}{2x² - x - 1}[/mm]
Zähler und Nenner faktorisieren: [mm]\limes_{x\rightarrow 1} \bruch{(x-1)(x+1)}{(2x+1)(x - 1)}[/mm]
Kommst du nun weiter?
>
> 2. Aufgabe f(x) = 1. Fall [mm]\bruch{1}{1+x}[/mm] für x [mm]\not=[/mm] -1
> 2. Fall 0 für x(0) = -1
stimmt die Aufgabe so?! ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
oder meinst du vielmehr:
[mm] $f(x)=\begin{cases} \bruch{1}{1+x} &\mbox{, für } x \not=-1
\\ 0, & \mbox{für } x=-1 \end{cases}$
[/mm]
>
> Ehrlich gesagt, weiß ich nicht genau, wie man an die Sache
> überhaupt rangeht, ich habs dennoch versucht u. mich dabei
> an einer Beispielaufgabe orientiert...
>
> 1. Schritt f(-1) = 0 [mm]\limes_{x\rightarrow -1} \bruch{1}{1+x}[/mm]
>
> 2. Schritt x ausklammern, aber dann bekomme ich wieder 0/0
> raus, irgendetwas mach falsch...
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:33 So 10.12.2006 | | Autor: | Idale |
Danke schön für die Hilfe. (das Faktorisieren von Zähler und Nenner hätte ich im Leben nicht gesehen...)
@informix
Ja, du hast recht, so lautet die Aufgabe(wusste nicht genau, wie man das darstellt...)
$ [mm] $f(x)=\begin{cases} \bruch{1}{1+x} &\mbox{, für } x \not=-1 \\ 0, & \mbox{für } x=-1 \end{cases}$ [/mm] $
Kannst du mir bitte einen Tipp geben, wie man solche Aufgaben generell löst?
Danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:47 So 10.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Idale!
Was für einen Ausdruck erhältst Du denn, wenn du bei [mm] $\bruch{1}{1+x}$ [/mm] den Wert [mm] $x_0 [/mm] \ = \ -1$ "einsetzt"?
Ist dieser für den rechtsseitigen bzw. linksseitigen Grenzwert gleich und ergibt den Wert $0_$ ?
Gruß
Loddar
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Hallo Idale,
> Danke schön für die Hilfe. (das Faktorisieren von Zähler
> und Nenner hätte ich im Leben nicht gesehen...)
>
> @informix
>
> Ja, du hast recht, so lautet die Aufgabe(wusste nicht
> genau, wie man das darstellt...)
>
> [mm][/mm][mm] f(x)=\begin{cases} \bruch{1}{1+x} &\mbox{, für } x \not=-1 \\ 0, & \mbox{für } x=-1 \end{cases}[/mm][mm][/mm]
>
> Kannst du mir bitte einen Tipp geben, wie man solche
> Aufgaben generell löst?
>
> Danke
>
[mm] \limes_{h\to 0}{\bruch{1}{1+(-1+h)}}=\limes_{h\to 0+}{\bruch{1}{+h}}\to\infty
[/mm]
[mm] \limes_{h\to 0}{\bruch{1}{1+(-1-h)}}=\limes_{h\to 0+}{\bruch{1}{-h}}\to-\infty
[/mm]
Du kannst auch probeweise kleine (positive) Zahlen für h einsetzen: [mm] \frac{1}{4} [/mm] , [mm] \frac{1}{10} [/mm] , [mm] \frac{1}{1000} [/mm] , ...
dann erkennst du schnell, dass der rechtsseitige und der linksseitige Grenzwert nicht übereinstimmen.
Der Wert für x=-1 ist also ziemlich willkürlich gewählt.
Gruß informix
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