Grenzwerte bestimmen 2.0 < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:55 Mo 15.11.2010 | | Autor: | cemcem20 |
| Aufgabe | | Bestimmen sie die Grenzwerte mit geeigneten Umformungen. Überprüfen sie das Ergebnis mit Hilfe der Regel von L'hopital |
[mm] \limes_{n\rightarrow\00} [/mm] (x+1)^_1_
lnx
wie gehe ich hier vor...bitte um tipps. mehr nicht...
P.S. kann mir jemand verraten wie ich zum bsp 1 durch 2 hier im forum posten kann..krieg es irgendwie nicht hin..danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo cemcem20,
> Bestimmen sie die Grenzwerte mit geeigneten Umformungen.
> Überprüfen sie das Ergebnis mit Hilfe der Regel von
> L'hopital
> [mm]\limes_{n\rightarrow\00}[/mm] (x+1)^_1_ lnx
Bitte sorgfältiger eintippen!
Benutze den Formeleditor!
Außerdem läuft am Limes nicht [mm]n[/mm] sondern [mm]x[/mm]
Benutze vor dem Absenden die Vorschaufunktion und bessere dein Geschreibsel ggfs. aus.
Gemeint ist [mm]\lim\limits_{x\downarrow 0}(x+1)^{\frac{1}{\ln(x)}[/mm] oder?
Nun, für [mm]a>0[/mm] ist [mm]a^b=e^{\ln\left(a^b\right)}=e^{b\cdot{}\ln(a)}[/mm]
Hier also [mm](x+1)^{\frac{1}{\ln(x)}}=e^{\frac{1}{\ln(x)}\cdot{}\ln(x+1)}[/mm]
Nun ist die Exponentialfunktion stetig, es gilt also [mm]\lim\limits_{x\to x_0}e^{g(x)}=e^{\lim\limits_{x\to x_0}g(x)}[/mm]
Greife dir also den Exponenten [mm]g(x)=\frac{\ln(x+1)}{\ln(x)}[/mm] heraus und untersuche, was der für [mm]x\downarrow 0[/mm] treibt.
Am Ende [mm]e^{(...)}[/mm] ...
>
> wie gehe ich hier vor...bitte um tipps. mehr nicht...
>
> P.S. kann mir jemand verraten wie ich zum bsp 1 durch 2
> hier im forum posten kann..krieg es irgendwie nicht
> hin..danke
\bruch{a}{b}(wahlweise englisch: \frac{a}{b}) ergibt: [mm]\frac{a}{b}[/mm]
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Mo 15.11.2010 | | Autor: | cemcem20 |
[mm] \limes_{x\rightarrow\ 0} [/mm] und der rest wie du es geschrieben hast ist so in ordnung....
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:27 Mo 15.11.2010 | | Autor: | cemcem20 |
gemeint ist dass x zu 0 strebt...
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Hallo,
> gemeint ist dass x zu 0 strebt...
Ja, schon klar, aber nur rechtsseitig (also von oben)
Für [mm]x<0[/mm] ist der Ausdruck nicht definiert!
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:32 Mo 15.11.2010 | | Autor: | cemcem20 |
könntest du mir schrittweise erklären was ich bei solchen aufgaben machen muss??? mathematik student im hauptstudium. nicht schlecht^^ willst du später mathelehrer werden? ^^
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Hallo nochmal,
> könntest du mir schrittweise erklären was ich bei solchen
> aufgaben machen muss??? mathematik student im hauptstudium.
> nicht schlecht^^ willst du später mathelehrer werden? ^^
Nein, besser nicht ...
Ich hatte in der ersten Antwort eine Anleitung geschrieben, wie du den Term umschreiben kannst und dass du den Exponenten untersuchen sollst.
Hast du das versucht?
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:35 Mo 15.11.2010 | | Autor: | cemcem20 |
hab ich..weiter?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:37 Mo 15.11.2010 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo!
> hab ich..weiter?
Wie weiter? Wie lautet Dein Ergebnis?
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:51 Mo 15.11.2010 | | Autor: | cemcem20 |
e^ 1 durch unendlich
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:55 Mo 15.11.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo 
> e^ 1 durch unendlich
Nein. Da ist zwas das ein oder andere richtige bei, aber ich habe gerade das Gefühl, dass du hier mehr rätst, als dass du versuchst, die Tipps anzunehmen. Oder leist du diese gar nicht?
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:58 Mo 15.11.2010 | | Autor: | cemcem20 |
ich habs mir wirklich durchgelesen..ich habs so gemacht wie du es mir gesagt hast
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:53 Mo 15.11.2010 | | Autor: | cemcem20 |
[mm] e^ \bruch{1}{n} [/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:57 Mo 15.11.2010 | | Autor: | M.Rex |
> [mm]e^ \bruch{1}{n}[/mm]
Nein, der Gernzwert ist eine Zahl, nicht mehr Parameterabhängig.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:40 Mo 15.11.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du hast also den Gernzwert von $ [mm] g(x)=\frac{\ln(x+1)}{\ln(x)} [/mm] $?
Was dannn weiter zu geschene hat, hat schacuzipus dir doch auch hier schon gescrieben.
Lass dir doch nicht jeden Schritt einzeln aus der nase ziehen. Nach 2 Minuten kannst du so einen Tipp niemals wirklich verinnerlicht haben.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:47 Mo 15.11.2010 | | Autor: | cemcem20 |
hab für die exponente 0 eingesetzt...also x=0
und ln0 ist ????
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:53 Mo 15.11.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
$ [mm] g(x)=\frac{\ln(x+1)}{\ln(x)} [/mm] $ geht also für [mm] x\to0^{+} [/mm] gegen 0?
Und Schachuzipus schrieb
Am Ende [mm] e^{(...)}
[/mm]
Also?
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:55 Mo 15.11.2010 | | Autor: | cemcem20 |
[mm] e^ \bruch{1}{unendlich} [/mm]
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Hallo nochmal,
> [mm]e^ \bruch{1}{unendlich}[/mm]
Zeige mal deine Rechnung für die Bestimmung von [mm]\lim\limits_{x\to 0^+}\frac{\ln(x+1)}{\ln(x)}[/mm]
Das ist im Endeffekt 0, aber der Term oben lässt mich nichts Gutes ahnen.
Das strebt ja erstmal für [mm]x\to 0^+[/mm] gegen [mm]\frac{0}{-\infty}[/mm]
Es kommt schlussendlich also [mm]e^0=1[/mm] heraus, von daher ist das, was oben steht, nicht verkehrt, aber man weiß ja nie ...
Zu deinem Besten wäre es, du zeigst mal deine Rechnung, du musst es schließlich verstehen!
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:10 Mo 15.11.2010 | | Autor: | cemcem20 |
wie du es gesagt hast
[mm] \limes_{x\rightarrow\00} e^\bruch{1}{lnx} [/mm]
= [mm] e^ \bruch{1}{lnx}^{ln(x+1)}
[/mm]
= [mm] e^\bruch{ln(0+1)}{ln(0)} [/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:19 Mo 15.11.2010 | | Autor: | M.Rex |
> wie du es gesagt hast
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\00} e^\bruch{1}{lnx}[/mm]
>
> = [mm]e^ \bruch{1}{lnx}^{ln(x+1)}[/mm]
Bis hier okay.
>
> = [mm]e^\bruch{ln(0+1)}{ln(0)}[/mm]
Du kannst doch 0 hier nicht direkt einsetzen, [mm] \ln(0) [/mm] ist nicht definiert.
Also: Finde einen geeigneten Weg, zu zeigen, dass [mm] \limes_{x\to {+}}\bruch{\ln(x+1)}{\ln(x)}=0
[/mm]
Und dann setze diesen Grenzwert ein, also [mm] e^{\left(\limes_{x\to {+}}\bruch{\ln(x+1)}{\ln(x)}\right)}=e^{0}=1
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:30 Mo 15.11.2010 | | Autor: | cemcem20 |
ich habs verstanden..vielen dank...und danke, dass ihr so viel geduld hattet
ich musste ein wert zwischen 0 und 1 wählen da a > 0 und a [mm] \not= [/mm] 1
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:34 Mo 15.11.2010 | | Autor: | M.Rex |
> ich habs verstanden..vielen dank...und danke, dass ihr so
> viel geduld hattet
>
> ich musste ein wert zwischen 0 und 1 wählen da a > 0 und a
> [mm]\not=[/mm] 1
Anhand des zweiten Satzes bin ich mir mit dem Verständnis bei dir nicht wirklich sicher. Was ist auf einmal der Parameter a. Und warum wählst du einen Wert für diesen?
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:36 Mo 15.11.2010 | | Autor: | cemcem20 |
da ln(0) nicht definiert ist muss man doch eine zahl zwischen 0 und 1 wählen da a >0 aber a [mm] \not=1 [/mm]
oder schreib mir mal dein lösungsvorschlag...ich meine, dass des so richtig ist. kann mich auch irren
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:50 Mo 15.11.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du darfst doch nicht einfach blind irgendwas einsetzen, um den Grenzwert zu bestimmen.
Beispiel.
Du hast [mm] \limes_{x\to0}\bruch{\sin(x)}{x}
[/mm]
Der eleganteste Weg ist der, das ganze auf die Ableitung des Sinus zurückzuführen.
Also:
[mm] \limes_{x\to0}\bruch{\sin(x)}{x}
[/mm]
[mm] =\limes_{x\to0}\bruch{\sin(x)-\sin(0)}{x-0}
[/mm]
Und das ist die ausgeschriebene Definition der Ableitung von [mm] \sin(x) [/mm] an der Stelle x=0, also
[mm] \limes_{x\to0}\bruch{\sin(x)-\sin(0)}{x-0}=\sin'(0)
[/mm]
Und da bekanntermassen gilt: [mm] \sin'(x)=\cos(x) [/mm] gilt [mm] \sin'(0)=\cos(0)=1
[/mm]
Also: [mm] \limes_{x\to0}\bruch{\sin(x)}{x}=1
[/mm]
Du musst dir also in deinem Fall
[mm] \limes_{x\too^{+}}\bruch{\ln(x+1)}{\ln(x)} [/mm] auf irgendwas bekanntes zurückführen.
Marius
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> Hallo
>
> Du darfst doch nicht einfach blind irgendwas einsetzen, um
> den Grenzwert zu bestimmen.
>
>
> Beispiel.
>
> Du hast [mm]\limes_{x\to0}\bruch{\sin(x)}{x}[/mm]
>
> Der eleganteste Weg ist der, das ganze auf die Ableitung
> des Sinus zurückzuführen.
>
> Also:
> [mm]\limes_{x\to0}\bruch{\sin(x)}{x}[/mm]
> [mm]=\limes_{x\to0}\bruch{\sin(x)-\sin(0)}{x-0}[/mm]
>
> Und das ist die ausgeschriebene Definition der Ableitung
> von [mm]\sin(x)[/mm] an der Stelle x=0, also
>
> [mm]\limes_{x\to0}\bruch{\sin(x)-\sin(0)}{x-0}=\sin'(0)[/mm]
>
> Und da bekanntermassen gilt: [mm]\sin'(x)=\cos(x)[/mm] gilt
> [mm]\sin'(0)=\cos(0)=1[/mm]
>
> Also: [mm]\limes_{x\to0}\bruch{\sin(x)}{x}=1[/mm]
>
> Du musst dir also in deinem Fall
>
> [mm]\limes_{x\too^{+}}\bruch{\ln(x+1)}{\ln(x)}[/mm] auf irgendwas
> bekanntes zurückführen.
Hallo Marius,
was meinst Du mit diesem Hinweis?
Ich berechne diesen GW, indem ich mir die GWe von [mm] \ln(x+1) [/mm] und [mm] \ln(x) [/mm] überlege, aber Dein Beispiel mit dem [mm] \sin [/mm] klingt so, als würdest Du irgendwas im Schilde führen, was ich nicht sehe. Was denn?
Gruß v. Angela
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Hallo Angela!
Hier meine Idee mit "etwas Bekanntem" ...
[mm]\limes_{x\rightarrow 0\downarrow}\bruch{\ln(1+x)}{\ln(x)} \ = \ \limes_{x\rightarrow 0\downarrow}\left[\bruch{\ln(1+x)}{x}*\bruch{x}{\ln(x)}\right] \ = \ \limes_{x\rightarrow 0\downarrow}\bruch{\ln(1+x) \ \red{-\ln(1)}}{x}*\limes_{x\rightarrow 0\downarrow}\bruch{x}{\ln(x)}[/mm]
Mit [mm]\ln(1) \ = \ 0[/mm] entspricht der erste Term nunmehr der 1. Ableitung der ln-Funktion an der Stelle [mm]x_0 \ = \ 1[/mm] .
Damit lassen sich nun beide Grenzwerte ermitteln und auch der Gesamtgrenzwert.
Wo man hier aber wirklich de l'Hospital verarzten soll, ist auch mir schleierhaft.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:27 Di 16.11.2010 | | Autor: | reverend |
Hallo Roadrunner,
nette Idee.
Jetzt ist auch Monsieur de l'Hospital mit im Boot, oder wie wolltest Du den Grenzwert mit dem roten Term sonst bestimmen?
Nur: nötig wärs überhaupt nicht, weil sich der Grenzwert ja ohne die Multiplikation mit einer nahrhaften 1 problemlos bestimmen lässt.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:40 Di 16.11.2010 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo reverend!
Da für den hinteren Term die Voraussetzungen für de l'Hospital nicht eingehalten sind, kann ich diesen hier auch nicht anwenden.
Es handelt sich hier schließlich um einen Fall der Marke [mm] $\bruch{0}{-\infty}$ [/mm] .
Diesen Grenzwert halte ich für eindeutig.
Gruß vom
Roadrunner
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> Hallo Angela!
>
>
> Hier meine Idee mit "etwas Bekanntem" ...
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow 0\downarrow}\bruch{\ln(1+x)}{\ln(x)} \ = \ \limes_{x\rightarrow 0\downarrow}\left[\bruch{\ln(1+x)}{x}*\bruch{x}{\ln(x)}\right] \ = \ \limes_{x\rightarrow 0\downarrow}\bruch{\ln(1+x) \ \red{-\ln(1)}}{x}*\limes_{x\rightarrow 0\downarrow}\bruch{x}{\ln(x)}[/mm]
>
> Mit [mm]\ln(1) \ = \ 0[/mm] entspricht der erste Term nunmehr der 1.
> Ableitung der ln-Funktion an der Stelle [mm]x_0 \ = \ 1[/mm] .
>
> Damit lassen sich nun beide Grenzwerte ermitteln und auch
> der Gesamtgrenzwert.
>
Hallo meine Herren,
daß der reverend sagt:"nette Idee", verunsichert mich etwas...
Ich muß nun aber doch mal fragen: was bringt mir das?
Gut, ln'(1) kenne ich, aber wenn ich nun [mm] lim_{x\to 0}\bruch{x}{ln(x)} [/mm] ausrechnen muß, hab' ich doch gegenüber der direkten Berechnung/Überlegung von [mm] \lim_{x\to 0}\bruch{\ln(x+1)}{\ln(x)} [/mm] nichts gewonnen - eher verloren, weil ich die Ableitung wissen muß. Oder stelle ich mich gerade sehr dumm an?
Gruß v. Angela
> Wo man hier aber wirklich de l'Hospital verarzten soll, ist
> auch mir schleierhaft.
>
>
> Gruß vom
> Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:59 Di 16.11.2010 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Angela!
Ooch menno! Da hatte ich mich doch tatsächlich etwas gefreut ... und Du lässt diese Seifenblase platzen. ![[heul]](/images/smileys/heul.gif "[heul]")
Du hast natürlich Recht: der Nutzengewinn von [mm] $\limes_{x\rightarrow 0\downarrow}\bruch{\ln(x+1)}{\ln(x)}$ [/mm] zu [mm] $\limes_{x\rightarrow 0\downarrow}\bruch{x}{\ln(x)}$ [/mm] ist doch eher in der Größenordnung [mm] $\varepsilon$ [/mm] (wenn überhaupt) einzuordnen.
Betrübter Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:37 Mo 15.11.2010 | | Autor: | cemcem20 |
anstatt a kann man auch x sagen...sorry -.-
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:49 Mo 15.11.2010 | | Autor: | cemcem20 |
kannst du das an einem einfacheren bsp erklären?? danke...aber das was du hier mit ableitungen machst ist ja l'hopital...mit l'hopital soll ich es ja beweisen...davor muss ich es mit geeignet umformen...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:35 Mo 15.11.2010 | | Autor: | cemcem20 |
das wäre soweit gelöst...die frage ist jetzt. wie beweise ich es mit l'hopital?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:44 Mo 15.11.2010 | | Autor: | fred97 |
Wie bist Du denn auf $ [mm] \lim\limits_{x\to 0^+}\frac{\ln(x+1)}{\ln(x)}=0 [/mm] $ gekommen ?
Wie war Dein Weg dahin ? Oder hab ich was versäumt ? Eine saubere Begründung deinerseits habe ich jedenfalls nicht gesehen
FRED
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:51 Mo 15.11.2010 | | Autor: | cemcem20 |
setze eine zahl zwischen 0 und 1 da x = 0 aber x [mm] \not= [/mm] 1
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:12 Mo 15.11.2010 | | Autor: | reverend |
Hallo cemcem,
also: erstens ist es eine steile Behauptung, zu sagen, Dir werde nicht mehr geholfen, bloß weil etwas mehr als eine Stunde niemand geantwortet hat.
Zweitens wüsste ich nicht, was ich darauf antworten soll. Soll das eine Antwort auf Freds Rückfrage sein? Oder ist es eine neue Frage?
Wenn Du Dir keine Zeit nimmst, Deine Fragen vernünftig zu formulieren, dann wirst Du nicht davon ausgehen können, dass sie jemand beantwortet.
Sag, was Du mit den bisherigen Tipps gemacht hast, wie Du weiter gerechnet hast, und was genau die Frage ist, auf die Du eine Antwort erbittest.
Ich habe z.B. überhaupt keine Lust, mir erst die ganze Riesendiskussion durchzulesen, bis ich vielleicht Deinen letzten Beitrag verstehe. Und ich habe den Eindruck, mit dieser Einstellung bin ich hier nicht alleine.
Viel Erfolg also,
reverend
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:22 Mo 15.11.2010 | | Autor: | cemcem20 |
ich hab jetzt ne ganze std gerechnet und bin auf ein ergebnis gekommen...das wurde ebenfalls als falsch bezeichnet und anstatt zu erklären wie ich es anders rechnen könnte, sagt man mir wie es nicht geht...
ich hab mich hier angemeldet um tipps zu bekommen...ich danke euch, dass ihr euch mühe gebt aber ich habe es so gerechnet, wie ihr es mir gesagt habt aber anscheinend liege ich falsch...hab mal die rechenwege aufgeschrieben....danke euch > Hallo cemcem,
>
> also: erstens ist es eine steile Behauptung, zu sagen, Dir
> werde nicht mehr geholfen, bloß weil etwas mehr als eine
> Stunde niemand geantwortet hat.
> Zweitens wüsste ich nicht, was ich darauf antworten soll.
> Soll das eine Antwort auf Freds Rückfrage sein? Oder ist
> es eine neue Frage?
>
> Wenn Du Dir keine Zeit nimmst, Deine Fragen vernünftig zu
> formulieren, dann wirst Du nicht davon ausgehen können,
> dass sie jemand beantwortet.
>
> Sag, was Du mit den bisherigen Tipps gemacht hast, wie Du
> weiter gerechnet hast, und was genau die Frage ist, auf die
> Du eine Antwort erbittest.
> Ich habe z.B. überhaupt keine Lust, mir erst die ganze
> Riesendiskussion durchzulesen, bis ich vielleicht Deinen
> letzten Beitrag verstehe. Und ich habe den Eindruck, mit
> dieser Einstellung bin ich hier nicht alleine.
>
> Viel Erfolg also,
> reverend
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:18 Mo 15.11.2010 | | Autor: | reverend |
> ich hab jetzt ne ganze std gerechnet und bin auf ein
> ergebnis gekommen...das wurde ebenfalls als falsch
> bezeichnet und anstatt zu erklären wie ich es anders
> rechnen könnte, sagt man mir wie es nicht geht...
Wenn Du Deine Fehler nicht erkennst, wirst Du sie wiederholen. Darum merken wir natürlich auch Fehler an und begründen das auch.
> ich hab mich hier angemeldet um tipps zu bekommen...ich
> danke euch, dass ihr euch mühe gebt aber ich habe es so
> gerechnet, wie ihr es mir gesagt habt aber anscheinend
> liege ich falsch...hab mal die rechenwege
> aufgeschrieben....
In welchem Deiner 17 Beiträge in diesem Thread?
Grüße
reverend
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:32 Mo 15.11.2010 | | Autor: | reverend |
Ach Du gute Güte.
Jetzt steht die Rechnung auch noch in dem anderen Thread, den Du völlig unnötigerweise eröffnet hast. Wer soll da eigentlich noch einen Überblick behalten?
Aber nochmal ein Tipp: Du kannst nicht einfach den Limes weglassen und für x die Zahl einsetzen, gegen die es laufen soll. Normalerweise ist das doch gerade ein Wert, der nicht erlaubt ist, so wie hier.
Du sollst Dir überhaupt keinen Wert "aussuchen", sondern Dir überlegen, wie sich Deine Funktion oder Folge denn verhält, wenn x der Null immer näher kommt. Deine Umformung ist dafür ganz ok, aber du musst noch herausfinden, warum das Ergebnis 1 ist.
Was wird denn aus [mm] \ln{(x+1)}, [/mm] wenn x gegen Null geht? Und was wird aus [mm] \ln{x}? [/mm] Was aus ihrem Quotienten?
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:51 Mo 15.11.2010 | | Autor: | cemcem20 |
> Ach Du gute Güte.
> Jetzt steht die Rechnung auch noch in dem anderen Thread,
> den Du völlig unnötigerweise eröffnet hast. Wer soll da
> eigentlich noch einen Überblick behalten?
>
> Aber nochmal ein Tipp: Du kannst nicht einfach den Limes
> weglassen und für x die Zahl einsetzen, gegen die es
> laufen soll. Normalerweise ist das doch gerade ein Wert,
> der nicht erlaubt ist, so wie hier.
>
> Du sollst Dir überhaupt keinen Wert "aussuchen", sondern
> Dir überlegen, wie sich Deine Funktion oder Folge denn
> verhält, wenn x der Null immer näher kommt. Deine
> Umformung ist dafür ganz ok, aber du musst noch
> herausfinden, warum das Ergebnis 1 ist.
>
> Was wird denn aus [mm]\ln{(x+1)},[/mm] wenn x gegen Null geht? Und
> was wird aus [mm]\ln{x}?[/mm] Was aus ihrem Quotienten?
>
> Grüße
> reverend
>
aus ln(x+1) wird ln1 ...ln1 = 0 also [mm] e^0 [/mm] und aus ln(x) wird ebenfalls ln(0)...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:57 Mo 15.11.2010 | | Autor: | reverend |
Mensch, Du hast echt noch nicht verstanden, worum es bei Grenzwerten geht.
Da wird nichts zu [mm] \ln{0}, [/mm] weil das nämlich nicht definiert ist. Damit kann man nicht rechnen. Es gibt kein [mm] \ln{0}.
[/mm]
Aber man kann darüber nachdenken, wie sich [mm] \ln{x} [/mm] verhält, wenn x sich "von oben" (also von der positiven Seite) der Null nähert und immer kleiner wird. Was tut die Logarithmusfunktion da nämlich? Was ist [mm] \ln{0,01}? [/mm] Und was ist [mm] \ln{0,0001}? [/mm] etc.
Das sind immer noch Zahlen, auch wenn sie sehr groß oder sehr klein werden. Und das heißt hier auch, dass man für ein x beliebig nah an Null immer noch ausrechnen kann, wie der Funktionswert ist. Und je näher x an Null herankommt, umso näher kommt der Funktionswert an...
...den zu bestimmenden Grenzwert.
Also?
Grüße
rev
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:03 Mo 15.11.2010 | | Autor: | cemcem20 |
> Mensch, Du hast echt noch nicht verstanden, worum es bei
> Grenzwerten geht.
> Da wird nichts zu [mm]\ln{0},[/mm] weil das nämlich nicht
> definiert ist. Damit kann man nicht rechnen. Es gibt kein
> [mm]\ln{0}.[/mm]
>
> Aber man kann darüber nachdenken, wie sich [mm]\ln{x}[/mm]
> verhält, wenn x sich "von oben" (also von der positiven
> Seite) der Null nähert und immer kleiner wird. Was tut die
> Logarithmusfunktion da nämlich? Was ist [mm]\ln{0,01}?[/mm] Und was
> ist [mm]\ln{0,0001}?[/mm] etc.
>
> Das sind immer noch Zahlen, auch wenn sie sehr groß oder
> sehr klein werden. Und das heißt hier auch, dass man für
> ein x beliebig nah an Null immer noch ausrechnen kann, wie
> der Funktionswert ist. Und je näher x an Null herankommt,
> umso näher kommt der Funktionswert an...
>
> ...den zu bestimmenden Grenzwert.
>
> Also?
>
> Grüße
> rev
>
ich hatte vorhin [mm] e^0 [/mm] rausbekommen [mm] e^0 [/mm] = 1
aber mein rechenweg war falsch aber td bin ich an 1 rangekommen...
kannst du mir den rechenweg aufzählen...
du sagst ln0 ist nicht definiert .also müsste ich einen anderen wert nehmen..positiven wert...sprich bsp 0,01 ...daraus resultiert doch [mm] e^0 [/mm] =1
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:14 Mo 15.11.2010 | | Autor: | cemcem20 |
p.s. hatte mich verschrieben. sonst wärs [mm] e^ \bruch{0}{-\infty} [/mm]
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 18:52 Mo 15.11.2010 | | Autor: | cemcem20 |
| Aufgabe | Bestimmen sie die Grenzwerte mit geeigneten Umformungen.
Überprüfen sie das Ergebnis mit Hilfe der Regel von
L'hopital |
[mm] \limes_{x\rightarrow\00} (x+1)^ \bruch{1}{lnx} [/mm]
kann mir jemand mal tipps geben wie ich hier vorzugehen habe...in dem anderen forum wurde mir nicht mehr geholfen...bitte nur antworten wenn ihr mir schrittweise schreibt wie ich vorzugehen habe...keine lösungen bitte
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Bitte keine Doppelposts hier fabrizieren!!
Du hast eine identische Frage bereits gestellt!!
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:02 Mo 15.11.2010 | | Autor: | cemcem20 |
ja und da hieß es " falsch , falsch , falsch" und dann hat mir keiner mehr geantwortet...lösch das andere und lass das hier bitte> Bitte keine Doppelposts hier fabrizieren!!
>
> Du hast eine identische Frage bereits gestellt!!
>
> Gruß
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> schachuzipus
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> Bestimmen sie die Grenzwerte mit geeigneten Umformungen.
> Überprüfen sie das Ergebnis mit Hilfe der Regel von
> L'hopital
> [mm]\limes_{x\rightarrow\00} (x+1)^ \bruch{1}{lnx}[/mm]
>
>
> kann mir jemand mal tipps geben wie ich hier vorzugehen
> habe...
Hallo,
eine Anleitung hast Du doch in Deiner anderen Diskussion bekommen.
Jetzt zeig' mal, wie Du diese schrittweise umgesetzt hast.
Poste also Deine Rechnung, damit wir sehen, wo es hakt.
Es wäre ja ziemlich unökonomisch, würde hier nun nochmal dassselbe von den Antwortenden geschrieben.
Gruß v. Angela
> in dem anderen forum wurde mir nicht mehr
> geholfen...bitte nur antworten wenn ihr mir schrittweise
> schreibt wie ich vorzugehen habe...keine lösungen bitte
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:15 Mo 15.11.2010 | | Autor: | cemcem20 |
[mm] \limes_{x\rightarrow\ 0}(x+1)^\bruch{1}{lnx} [/mm]
[mm] =e^\bruch{1}{lnx} [/mm] * ln(x+1)
= [mm] e^\bruch{ln(x+1)}{lnx}
[/mm]
so und dann setze ich 0 ein...dann komm ich im nenner auf ln(0) aber ln(0) ist ja nicht definiert...da dachte ich mir x >0 aber [mm] x\not=1, [/mm] dass ich mir ein wert zwischen 0 und 1 aussuche aber das ist ja anscheinend auch falsch...
so wie geht es jetzt weiter...
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> [mm]\limes_{x\rightarrow\ 0}(x+1)^\bruch{1}{lnx}[/mm]
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> [mm]=e^\bruch{1}{lnx}[/mm] * ln(x+1)
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> = [mm]e^\bruch{ln(x+1)}{lnx}[/mm]
>
> so und dann setze ich 0 ein...dann komm ich im nenner auf
> ln(0) aber ln(0) ist ja nicht definiert
Hallo,
genau, und deshalb darfst Du es nunmal nicht "so direkt" einsetzen.
Jemand hatte Dir ja im anderen Thread gesagt, daß es nun darauf ankommt, [mm] \lim_{x\to 0}\bruch{ln(x+1)}{lnx}= \lim_{x\to 0}\bruch{1}{lnx}*(ln(x+1) [/mm] zu berechnen.
Wogegen konvergiert [mm] \bruch{1}{lnx}? [/mm] Wogegen konvergiert ln(x+1)?
Wogegen konvergiert das Produkt?
Gruß v. Angela
> ...da dachte ich mir
> x >0 aber [mm]x\not=1,[/mm] dass ich mir ein wert zwischen 0 und 1
> aussuche aber das ist ja anscheinend auch falsch...
>
> so wie geht es jetzt weiter...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:39 Mo 15.11.2010 | | Autor: | cemcem20 |
[mm] \bruch{1}{lnx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{ln0} [/mm] also 1 durch unendlich??? und ln(x+1) konvergiert zu 1 also ln1 = 0??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:44 Mo 15.11.2010 | | Autor: | jolek |
und nun das Produkt der beiden....
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:45 Mo 15.11.2010 | | Autor: | cemcem20 |
[mm] e^0 [/mm] =1
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:01 Mo 15.11.2010 | | Autor: | jolek |
Jetzt ist die Frage ob man sagen kann das 0 * [mm] \infty [/mm] auch = ist!?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:07 Mo 15.11.2010 | | Autor: | cemcem20 |
0 mal unendlich gibts ja nicht...nicht definiert> Jetzt ist die Frage ob man sagen kann das 0 * [mm]\infty[/mm] auch =
> ist!?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:26 Mo 15.11.2010 | | Autor: | jolek |
also ich würde jetzt zweimal L'Hospital anwenden und dann auf
[mm] \bruch{1}{1} [/mm] kommen!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:08 Mo 15.11.2010 | | Autor: | cemcem20 |
wie denn???
[mm] \bruch{1}{x} [/mm] (x+1) * x
und bei lnx ist ja [mm] \bruch{1}{x}
[/mm]
also wie komm ich da auf [mm] \bruch{1}{1}??? [/mm]
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> also ich würde jetzt zweimal L'Hospital anwenden und dann
> auf
> [mm]\bruch{1}{1}[/mm] kommen!
Hallo,
kannst Du mal genauer sagen, worauf Du l'Hospital anwenden willst?
Wir berechnen doch gerade [mm] $\lim_{x\to 0}\bruch{\ln(x+1)}{\ln(x)}$.(?)
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:35 Di 16.11.2010 | | Autor: | cemcem20 |
ich soll mit l'hopital nachweisen, dass das ergebnis richtig ist..
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> Jetzt ist die Frage ob man sagen kann das 0 * [mm]\infty[/mm] auch =
> ist!?
Hallo,
das ist eine Frage, die man sich hin und wieder im Leben stellen muß - allerdings nicht, wenn man gerade [mm]\lim_{x\to 0}\bruch{\ln(x+1)}{\ln(x)}[/mm] berechnen möchte...
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:31 Di 16.11.2010 | | Autor: | cemcem20 |
genau das meine ich...alle schreiben irgendwas ohne die vorherige diskussion gelesen zu haben..natürlich kommt man da durcheinander...
[mm] \lim_{x\to 0}\bruch{\ln(x+1)}{\ln(x)}
[/mm]
[mm] =e^0
[/mm]
=1
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> genau das meine ich...alle schreiben irgendwas ohne die
> vorherige diskussion gelesen zu haben
Hallo,
ich bin mir nicht sicher, daß "alle" das tun. [mm]\lim_{x\to 0}\bruch{\ln(x+1)}{\ln(x)}[/mm]
Und wenn ja: es ist ihnen nicht zu verdenken, denn diese Diskussion ist gefüllt mit einer Menge überflüssigem Gedöns, welches seine Ursache darin hat, daß Du lange nicht bereit warst, zusammenhängend darzustellen, was Du mit den gegebenen Tips getan hast.
Wenn solche Aufforderungen von Helfern kommen, dann sind diese nie dazu gedacht, den Fragenden zu ärgern oder zu beschäftigen.
Sie haben ihren Grund darin, daß hier eine Lösung erarbeitet (aufmerke frisch: erarbeitet - nicht etwa "serviert"...) werden soll, die auch vor den strengen Augen der Korrektoren Bestand hat. Denen reicht es nämlich nicht, wenn am Ende der richtige Grenzwert dasteht, die Damen und Herren Korrektoren wollen wasserdichte Begründungen.
Meine Güte, wenn es bloß um den Grenzwert geht, dann macht man schnell 'nen Plot, und fertig ist die Laube. Oder die Lauge. Ich weiß nicht, wie es richtig heißt.
Auch die Paralleldiskussion in zwei Threads trägt nicht zu Übersichtlichkeit bei.
> ..natürlich kommt man
> da durcheinander...
>
> [mm]\lim_{x\to 0}\bruch{\ln(x+1)}{\ln(x)}[/mm]
>
> [mm]=e^0[/mm]
> =1
Diese Gleichung ist mit Sicherheit grottenfalsch.
Es ist [mm] $\lim_{x\to 0}\bruch{\ln(x+1)}{\ln(x)}$\not= e^0.
[/mm]
Richtig ist allerdings, daß der in dieser Aufgabe gesuchte Grenzwet =1 ist.
Gruß v. Angela
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:50 Di 16.11.2010 | | Autor: | fred97 |
> genau das meine ich...alle schreiben irgendwas ohne die
> vorherige diskussion gelesen zu haben..natürlich kommt man
> da durcheinander...
>
> [mm]\lim_{x\to 0}\bruch{\ln(x+1)}{\ln(x)}[/mm]
>
> [mm]=e^0[/mm]
> =1
>
Das stimmt so nicht ! Es ist [mm]\lim_{x\to 0}\bruch{\ln(x+1)}{\ln(x)}=0[/mm]
Ich hab Dich gestern schon gefragt, wie Du das begründest. Die Antwort bleibst Du immer noch schuldig !
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:09 Di 16.11.2010 | | Autor: | cemcem20 |
> Das stimmt so nicht ! Es ist [mm]\lim_{x\to 0}\bruch{\ln(x+1)}{\ln(x)}=0[/mm]
>
> Ich hab Dich gestern schon gefragt, wie Du das begründest.
> Die Antwort bleibst Du immer noch schuldig !
>
> FRED
[mm] \lim_{x\to 0}\bruch{\ln(x+1)}{\ln(x)}=0
[/mm]
erklärung
[mm] \bruch{\ln(0+1)}{\ln(0)}=0
[/mm]
ln(0) kürzt sich
und ln 1 = 0
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> > Das stimmt so nicht ! Es ist [mm]\lim_{x\to 0}\bruch{\ln(x+1)}{\ln(x)}=0[/mm]
>
> >
> > Ich hab Dich gestern schon gefragt, wie Du das begründest.
> > Die Antwort bleibst Du immer noch schuldig !
> >
> > FRED
>
> [mm]\lim_{x\to 0}\bruch{\ln(x+1)}{\ln(x)}=0[/mm]
>
> erklärung
> [mm]\bruch{\ln(0+1)}{\ln(0)}=0[/mm]
>
> ln(0) kürzt sich
>
> und ln 1 = 0
Oh mein Gott! Sag', daß Du mit uns scherzt! Das meinst Du nicht wirklich Ernst, oder?
Stop! Ich krieg' mich wieder ein...
Ich weiß weiß jetzt, was passiert ist: Du hast die  Logarithmusgesetze verdreht: richtig heißt es ln(a*b)= ln(a)+ ln(b)...
Gruß v. Angela
>
>
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:45 Di 16.11.2010 | | Autor: | fred97 |
>
> > Das stimmt so nicht ! Es ist [mm]\lim_{x\to 0}\bruch{\ln(x+1)}{\ln(x)}=0[/mm]
>
> >
> > Ich hab Dich gestern schon gefragt, wie Du das begründest.
> > Die Antwort bleibst Du immer noch schuldig !
> >
> > FRED
>
> [mm]\lim_{x\to 0}\bruch{\ln(x+1)}{\ln(x)}=0[/mm]
>
> erklärung
> [mm]\bruch{\ln(0+1)}{\ln(0)}=0[/mm]
>
> ln(0) kürzt sich
>
> und ln 1 = 0
Ich glaube es nicht !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
FRED
>
>
>
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> [mm]\bruch{1}{lnx}[/mm] = [mm]\bruch{1}{ln0}[/mm] also 1 durch unendlich???
> und ln(x+1) konvergiert zu 1 also ln1 = 0??
>
>
>
naja fies geschrieben, aber es ich scheine zu verstehen was du meinst. die grenzwerte der faktoren ist 0, somit das des produkts auch.
nun das [mm] e^0 [/mm] nicht vergessen
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:58 Mo 15.11.2010 | | Autor: | cemcem20 |
jetzt mal ernsthaft...ich hab vor 5 std geschrieben, dass [mm] e^0 [/mm] = 1 ist
und alle schreiben neeeeeeeeeeeee..XDDDDDD
wie hätte man es denn noch schreiben können
>
> naja fies geschrieben, aber es ich scheine zu verstehen was
> du meinst. die grenzwerte der faktoren ist 0, somit das des
> produkts auch.
> nun das [mm]e^0[/mm] nicht vergessen
>
> gruß tee
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Jetzt mal ganz ganz ernsthaft.
Dieser Thread beginnt mit dem deutlichen Hinweis, dass Du in der von Dir schon begonnenen Diskussion zur gleichen Aufgabe weiter posten sollst.
Du hast haufenweise Antworten bekommen, und entweder Du setzt Dich jetzt hin und lernst, denkst über die Hinweise nach, und kommst erst dann mit einer sinnvollen Frage wieder, wenn Du sie formulieren kannst, oder du wirst hier eine Menge Ärger bekommen.
Dies ist kein Mathe-Chatraum.
Wir versuchen hier, Leuten zu helfen, mit ihrem Verständnis von Mathematik und anderen Fächern weiter zu kommen.
Deswegen wird eine richtige Lösung, die auf falschem Weg erlangt wurde, eben auch bemängelt.
Ich füge jetzt diesen Haufen hier mit dem andern Thread zusammen, da Du Dich ja offensichtlich nicht an unsere Forenregeln halten willst.
Mit inzwischen ungehaltenem Gruß
reverend
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:23 Mo 15.11.2010 | | Autor: | cemcem20 |
hier bekommt man kein bisschen hilfe...eure formulierungen sind wie chinesisch...ich hab alles verstanden aber jetzt mal ernsthaft...wenn alle mal die diskussion lesen würden, hätte ich auch nicht so viel geschrieben...alle schreiben durcheinander und du brauchst mich nicht dumm anzumachen....behalts für dich aber du solltest auf keinen fall lehrer werden
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:31 Mo 15.11.2010 | | Autor: | reverend |
zu spät...
und du solltest dich besser nicht von jemandem unterrichten lassen.
niemand hat dich dumm angemacht!
schönen abend noch,
ich bin aus dieser diskussion ab jetzt raus, sofern es inhalte angeht.
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 08:59 Di 16.11.2010 | | Autor: | angela.h.b. |
> Bestimmen sie die Grenzwerte mit geeigneten Umformungen.
> Überprüfen sie das Ergebnis mit Hilfe der Regel von
> L'hopital
> [mm]\limes_{x \rightarrow 0} (x+1)^\bruch{1}{\ln(x)}[/mm]
Hallo,
ich habe, obgleich ich diesen Thread aufgrund gewisser Unerfreulichkeiten auch etwas leid bin, doch noch mal eine Frage:
daß der Grenzwert =1 ist, wissen wir inzwischen.
Komplett rätselhaft ist mir aber im Moment, was der l'Hospital hier soll.
Wie soll ich das mit l'Hospital prüfen?
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:39 Di 16.11.2010 | | Autor: | reverend |
Hallo Angela,
> Komplett rätselhaft ist mir aber im Moment, was der
> l'Hospital hier soll.
> Wie soll ich das mit l'Hospital prüfen?
Ich sehe ja manchmal Wege, wo gar keine sind. Aber hier entdecke ich keinen.
Grüße
reverend
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:11 Di 16.11.2010 | | Autor: | cemcem20 |
tja...das frage ich mich ebenfalls...die aufgabenstellung lautet so...
man soll das ergebnis mit l'hopital überprüfen...
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> > Bestimmen sie die Grenzwerte mit geeigneten Umformungen.
> > Überprüfen sie das Ergebnis mit Hilfe der Regel von
> > L'hopital
> > [mm]\limes_{x \rightarrow 0} (x+1)^\bruch{1}{\ln(x)}[/mm]
>
> Komplett rätselhaft ist mir aber im Moment, was der
> l'Hospital hier soll.
> Wie soll ich das mit l'Hospital prüfen?
Hallo,
okay, ich bin beruhigt.
Kein Mensch sieht, was man hier mit l'Hospital soll - und ich schließe jetzt mal ganz frank und frei, daß die Aufforderung, das Ergebnis mit l'Hospital zu prüfen, Müll ist. Vielleicht sollte man ja "ggf." überprüfen.
Gruß v. Angela
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