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| Aufgabe | Bestimme folgende Grenzwerte:
a) [mm] \limes_{x\rightarrow 0 }\bruch{ln(x+1)}{x}
[/mm]
b) [mm] \limes_{h\rightarrow 0 }\bruch{ln(x_0+h) - ln(x_0)}{h} [/mm] mit [mm] x_0\in\IR>0 [/mm] fest.
(jeweils limes x bzw. h gegen 0) |
Hallo,
ich bräuchte mal wieder Hilfe, ich komme bei den oben genannten Aufgaben überhaupt nicht weiter.
Bei beiden soll der Limes für x bzw. h gegen 0 bestimmt werden, ich weiß nicht, warum das nicht angezeigt wird...
Zu 1. habe ich mir anhand von Zahlen gedacht, dass das 1 sein müsste, habe aber keine Idee, wie ich das beweisen könnte.
Ich hatte erst überlegt, die Grenzwerte von Zähler und Nenner einzeln zu bestimmen, aber dann wäre der Nenner ja 0....
bei 2. habe ich leider gar keinen Ansatz....
Über schnelle Hilfe würde ich mich sehr freuen!
Dankeschön....
Katrin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:39 Di 06.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Katrin!
Kennst Du schon  de l'Hospital? Damit sind beide Grenzwerte schnell ermittelt.
Anderenfalls kannst Du auch zur Reihendarstellung des [mm] $\ln(...)$ [/mm] greifen mit:
[mm] $$\ln(x+1) [/mm] \ = \ [mm] \summe_{k=0}^{\infty}(-1)^k*\bruch{x^{k+1}}{k+1} [/mm] \ = \ [mm] x-\bruch{x^2}{2}+\bruch{x^3}{3}-\bruch{x^4}{4}\pm...$$
[/mm]
Gruß
Loddar
PS:
> Bei beiden soll der Limes für x bzw. h gegen 0 bestimmt
> werden, ich weiß nicht, warum das nicht angezeigt wird...
Du darfst vor die Null bzw. die Zahl keinen Backslash \ schreiben.
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