matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenFolgen und GrenzwerteGrenzwerte von Folgen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Folgen und Grenzwerte" - Grenzwerte von Folgen
Grenzwerte von Folgen < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Grenzwerte"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Grenzwerte von Folgen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:33 Mi 06.09.2006
Autor: Mr.M

Aufgabe
Bestimmen Sie, soweit möglich, den Grenzwert a der Folge [mm] (a_n)_\in_\IN. [/mm]

[mm] a_n [/mm] = [mm] \bruch{1}{1*2}+\bruch{1}{2*3}+\bruch{1}{3*4}+...+\bruch{1}{(n-1)n} [/mm]

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo zusammen.
Die Aufgeabenstellung ist ja ansich eindeutig, mein Lösungsweg war der folgende:

[mm] a_n [/mm] = [mm] \bruch{1}{1*2}+\bruch{1}{2*3}+\bruch{1}{3*4}+...+\bruch{1}{(n-1)n} [/mm]

mit [mm] \summe_{i=1}^{n}(\bruch{1}{n(n+1)}) \gdw \summe_{i=1}^{n}(\bruch{1}{n}-\bruch{1}{n+1}) [/mm]

[mm] \Rightarrow a_n [/mm] = [mm] 1-\bruch{1}{2}+\bruch{1}{2}-\bruch{1}{3}+\bruch{1}{3}-+...+\bruch{1}{n-1}-\bruch{1}{n} [/mm]

[mm] \Rightarrow a_n [/mm] = [mm] 1-\bruch{1}{n} [/mm]

[mm] \Rightarrow \limes_{n\rightarrow\infty}(1-\bruch{1}{n}) [/mm] = 1


Anschließend habe ich das natürlich überprüft, mit Derive. Dabei war der Grenzwert a = 1 identisch, jedoch gibt mir das Programm für [mm] \summe_{i=1}^{n}(\bruch{1}{n(n+1)}) [/mm] folgendes aus:

[mm] \summe_{i=1}^{n}(\bruch{1}{n(n+1)}) [/mm] = [mm] \bruch{n}{n+1} [/mm] ,

also für [mm] a_n [/mm] = [mm] \bruch{n}{n+1} [/mm]

[mm] \Rightarrow \limes_{n\rightarrow\infty}(\bruch{n}{n+1}) [/mm] = 1

Vergleicht man nun die einzelnen Folgenglieder für beliebige [mm] n\in\IN [/mm] so

sieht das für mich aus als wäre die von mir gebildete Folge [mm] a_n [/mm] = [mm] 1-\bruch{1}{n} [/mm] nur eine Annährung die durch Zufall den gleichen Grenzwert besitzt.

Mich interessiert jetzt ob das zulässig ist und vor allem wie man von

[mm] \summe_{i=1}^{n}(\bruch{1}{n(n+1)}) [/mm] auf [mm] \bruch{n}{n+1} [/mm] kommt.

Ich hoffe mir kann jemand weiterhelfen und freue mich über jeden hilfreichen Beitrag.

Gruß Markus

        
Bezug
Grenzwerte von Folgen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:54 Mi 06.09.2006
Autor: leduart

Hallo markus
Dein einziger Fehler war, dass dein letzter "Summand" nicht 1/n sondern 1/(n+1) sein muss. Auf den Hauptnenner gebracht sind die Ergebnisse dann gleich.
Gruss leduart

Bezug
                
Bezug
Grenzwerte von Folgen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:15 Mi 06.09.2006
Autor: Mr.M

Hallo leduart,
vielen Dank für deine rasante Antwort, war ein dummer Fehler von mir.
Tja manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr.

Vielen dank nochmal.

Gruß Markus

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Grenzwerte"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]