Grenzwerte von Folgen < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:37 Di 01.05.2012 | | Autor: | TiffyTip |
| Aufgabe 1 | Berechnung der Grenzwerte für
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} (n³-9n²+5n^4) [/mm] / [mm] (6+10n³-8n^4) [/mm] |
| Aufgabe 2 | Berechnung der Grenzwerte für
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] (n-5n²-9n³) / (6+10n+18n³) |
Zu den o.g. Aufgaben benötige ich dringend den detailierten Lösungsweg, da ich alleine nicht weiter komme :-(
Sehr gerne auch mit speziellen Erklärungen.
Vielen Dank im Voraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:56 Di 01.05.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Berechnung der Grenzwerte für
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} (n³-9n²+5n^4)[/mm] /
> [mm](6+10n³-8n^4)[/mm]
> Berechnung der Grenzwerte für
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] (n-5n²-9n³) / (6+10n+18n³)
> Zu den o.g. Aufgaben benötige ich dringend den
> detailierten Lösungsweg, da ich alleine nicht weiter komme
> :-(
> Sehr gerne auch mit speziellen Erklärungen.
Bitte beachten!! (Klick mich!)
Zudem solltest Du mehrere Aufgaben bitte auch als getrennte Fragen posten.
Tipps zu den Aufgaben:
Suche bei den einzelnen Aufgaben immer die größte Potenz, die im Zähler und Nenner insgesamt vorkommt, und klammere diese dann (sowohl im Zähler als auch im Nenner!) vor - danach kannst Du dann mit den (hoffentlich) gelernten Rechenregeln für konvergente Folgen weiterrechnen.
Beispiel:
Bei
[mm] $$\lim_{n \to \infty} \frac{n^2+3}{n^3+2n^2+n}$$
[/mm]
ist die insgesamt größte vorkommende Potenz [mm] $n^3\,,$ [/mm] also
[mm] $$\lim_{n \to \infty} \frac{n^2+3}{n^3+2n^2+n}=\lim_{n \to \infty}\frac{n^3}{n^3} *\frac{\frac{1}{n}+\frac{3}{n^3}}{1+2\frac{1}{n}+\frac{1}{n^2}}=\frac{\lim_{n \to \infty}\frac{1}{n}+\lim_{n \to \infty}\frac{3}{n^3}}{\lim_{n \to \infty}1+\lim_{n \to \infty}\frac{2}{n}+\lim_{n \to \infty}\frac{1}{n^2}}=\frac{0+0}{1+0+0}=\frac{0}{1}=0\,.$$
[/mm]
Bei Unklarheiten (und wenigstens eine Gleichheit kann man evtl. als noch weiter erläuterungsbedürftig ansehen) bitte nachfragen. Ansonsten kannst Du ja mal versuchen, das bei Deinen Aufgaben anzuwenden:
Bei der ersten ist die größte vorkommende Potenz [mm] $n^4\,,$ [/mm] bei der zweiten [mm] $n^3\,.$ [/mm] Als Ergebnis solltest Du bei der ersten Aufgabe dann [mm] $-5/8\,,$ [/mm] bei der zweiten [mm] $-9/18=-1/2\,$ [/mm] erhalten!
Gruß,
Marcel
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