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Grenzwertfrage: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:36 Mo 04.07.2011
Autor: Damasus

Aufgabe
Seien [mm] $a_{n},b_{n}\subset\IR_{+}$ [/mm] mit [mm] $a_{n},b_{n}\to\infty$ [/mm]  und [mm] $\bruch{a_{n}}{b_{n}}\to [/mm] c$, $c>0$. Konvergiert dann auch [mm] $\bruch{log(a_{n})}{log(b_{n})}\to [/mm] c$.

Hallo zusammen,
ich schreibe zur Zeit an meiner Bachlorarbeit und muss dabei einige Beweise führen.
An einer Stelle bin ich mir noch unsicher (siehe Frage).

Weiß jemand ob die Beh. richtig ist oder kennt jemand ein Gegenbeispiel.

Gruß, Damasus

        
Bezug
Grenzwertfrage: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:50 Mo 04.07.2011
Autor: schachuzipus

Hallo Damasus,

> Seien [mm]a_{n},b_{n}\subset\IR_{+}[/mm] mit [mm]a_{n},b_{n}\to\infty[/mm]
> und [mm]\bruch{a_{n}}{b_{n}}\to c[/mm], [mm]c>0[/mm]. Konvergiert dann auch
> [mm]\bruch{log(a_{n})}{log(b_{n})}\to c[/mm].
> Hallo zusammen,
> ich schreibe zur Zeit an meiner Bachlorarbeit und muss
> dabei einige Beweise führen.
> An einer Stelle bin ich mir noch unsicher (siehe Frage).
>
> Weiß jemand ob die Beh. richtig ist oder kennt jemand ein
> Gegenbeispiel.

Ich denke, ich habe ein Gegenbsp.

[mm]a_n=e^n, b_n=2e^n[/mm]

Beide streben gegen [mm]\infty[/mm]

Weiter strebt [mm]\frac{a_n}{b_n}=\frac{e^n}{2e^n}=\frac{1}{2}[/mm] gegen [mm]\frac{1}{2}=:c[/mm]

Aber [mm]\frac{\ln(a_n)}{\ln(b_n)}=\frac{\ln\left(e^n\right)}{\ln\left(2e^n\right)}=\frac{n}{\ln(2)+\ln\left(e^n\right)}=\frac{n}{\ln(2)+n}=\frac{1}{1+\frac{\ln(2)}{n}}[/mm] strebt gegen [mm]1\neq c[/mm]

>
> Gruß, Damasus

Gruß

schachuzipus


Bezug
                
Bezug
Grenzwertfrage: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:53 Mo 04.07.2011
Autor: Damasus

Danke für die schnelle Antwort.
Gruß
Damasus

Bezug
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