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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:29 Di 18.09.2007 | | Autor: | moody |
Hallo,
im Rahmen eines Beweises haben wir unter anderem stehen g(x) wird zu g(x0) wenn x gegen x0 läuft.
Wir haben das markiert, da wir das nur behauptet aber nicht bewiesen haben.
Meine bescheidene Frage, warum sollte g(x) nicht zu g(x0) werden für x --> x0?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:40 Di 18.09.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
das ist bereits eine besondere Eigenschaft der Funktion (sog. Stetigkeit in [mm] x_{0}). [/mm] Nimm z.B. die Funktion:
[mm] f(x)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } x=0 \mbox{ } \\ 1, & \mbox{für } x \not=0\mbox{ } \end{cases}.
[/mm]
Wenn sich x beliebig nahe der 0 nähert, ist f(x)=1, da ja x nur nahe 0 aber nicht gleich 0 ist, man sagt f(x) konvergiert gegen 1 für x gegen 0. In 0 ist aber f(x)=0 und nicht 1.
Ich hoffe, es hat dir geholfen.
Gruß
Hund
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Hallo moody!
Neben der oben erwähnten Stetigkeit der Funktion muss diese Funktion an der Stelle [mm] $x_0$ [/mm] auch definiert sein.
Beispiel: Die Funktion $f(x) \ = \ [mm] \bruch{1}{x}$ [/mm] wird an der Stelle [mm] $x_0 [/mm] \ = \ 0$ nicht den Wert [mm] $\limes_{x\rightarrow 0}f(x) [/mm] \ = \ f(0)$ annehmen können, da die Funktion dort gar nicht definiert ist.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:54 Di 18.09.2007 | | Autor: | moody |
@ Hund danke aber den Begriff der Stetigkeit etc. hatten wir noch nicht.
Wir haben uns mit Grenzwerten bisher kaum beschäftigt.
@ roadrunner
danke, das leuchtet mir ein. Aber wir haben als Vorraussetzung dass
v(x) - v(x0)
--------------
x - x0
an der stelle x0 differenzbierbar ist.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:56 Di 18.09.2007 | | Autor: | moody |
Das oben sollte eigentlich eine Frage und keine Mitteilung werden...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:06 Di 18.09.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ihr habt differenzierbar, dann existiert zwar dein g(x0) aber ihr habt es nicht gezeigt, dass es das gibt, wie in dem Beispiel von Hund.
Die fkt f(x)=x+1 für x>0 und 0x für [mm] x\le0 [/mm] hat rechts und links von 0 nen Differentialquotien 1, aber für x gegen x0 x>0 ist der Gw=1 der Funktionswert=0
Also muss man uber g noch ne Vorraussetzng haben. die ihr -mangels Stetigkeit- nicht habt.
Gruss leduart
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