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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:12 Di 16.02.2010 | | Autor: | lalalove |
[mm] c_{n} [/mm] = [mm] \bruch{3n+1}{4n+(-1)^{n}}
[/mm]
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{3n+1}{4n+(-1)^{n}} [/mm] =
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{3n+1}{4n+(-1)^{n}} [/mm]
muss ich hier mit [mm] (-1)^n [/mm] erweitern?
sorry, diese 2+ sollte da gar nicht sein
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Hallo nochmal,
mache doch bitte für neue Fragen einen neuen thread auf, diese ist doch schon metetlang. Man muss 20 Seiten runterscrollen ...
> [mm]c_{n}[/mm] = [mm]2+\bruch{3n+1}{4n+(-1)^{n}}[/mm]
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} 2+\bruch{3n+1}{4n+(-1)^{n}}[/mm] =
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} 2+\bruch{3n+1}{4n+(-1)^{n}}[/mm]
Was hast du in diesem Schritt verändert?
>
> muss ich hier mit [mm](-1)^n[/mm] erweitern?
Was sollte das bringen?
Wie macht man das denn üblicherweise?
Klammere n in Zähler und Nenner aus, kürze es weg und mache dann den Grenzübergang [mm] $n\to\infty$
[/mm]
Benutze wieder die Grenzwertsätze und schaue dir alle Summanden in Zähler und Nenner einzeln an und setze entsprechend zusammen. (Vergiss die voranstehende 2 nicht!) 
So wie in den anderen Aufgaben ...
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:35 Di 16.02.2010 | | Autor: | lalalove |
> > [mm]c_{n}[/mm] = [mm]\bruch{3n+1}{4n+(-1)^{n}}[/mm]
> >
> > [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{3n+1}{4n+(-1)^{n}}[/mm] =
> > [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{n*(3+\bruch{1}{n}}{n*(4+(-1n))}[/mm]
>
So hier?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:36 Di 16.02.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo lalalove!
> Wie muss es jetzt im Nenner aussehen?
Analog wie Du es auch mit dem hinteren Term im Zähler gemacht hast.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:31 Di 16.02.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo lalalove!
> So hier?
Nein.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:34 Di 16.02.2010 | | Autor: | lalalove |
warum denn nicht?
n*4 = 4n
und n* -1n= [mm] -1^{n}
[/mm]
oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:49 Di 16.02.2010 | | Autor: | Neun369 |
Hallo,
Deine Ausage, dass [mm] 4*n*(-1n)=(-1)^n [/mm] sein soll kann ganz leicht mit einem Gegenbeispiel widerlegt werden! Schon allein wenn Du den linken Term umformst, siehst Du, dass beide Seiten ungleich sind.
Jetzt zur Aufgabe:
Wie schon gesagt wurde, erst einmal die höchste Potenz ausklammern. Dann erhälst Du:
[mm] \bruch{3n+1}{4n+(-1)^n}=\bruch{n*(3+\bruch{1}{n})}{n*(4+\bruch{(-1)^n}{n})}
[/mm]
jetzt musst Du das für n gegen unendlich interpretieren (lass Dich durch das [mm] (-1)^n [/mm] nicht verwirren, stell Dir vor es sei eine Konstante)!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:03 Di 16.02.2010 | | Autor: | tobit09 |
Hallo,
> (lass Dich durch das [mm](-1)^n[/mm] nicht verwirren, stell Dir vor
> es sei eine Konstante)!
Diesen Hinweis halte ich für problematisch, denn [mm] $(-1)^n$ [/mm] ist nun mal keine Konstante, sondern hängt von n ab. Und wenn man beliebige Terme einfach so behandelt, als wären sie Konstanten, würde man zu falschen Konvergenzaussagen kommen.
Viele Grüße
Tobias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:14 Di 16.02.2010 | | Autor: | Neun369 |
Das ist ja alles richtig, ich habe ja nur geschrieben, dass er es sich vorstellen kann (wegen der -1 oder 1) und nicht das es so ist.
Es war leicht fahrlässig, das gebe ich zu aber es hat die Sache, denke ich, sehr vereinfacht.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:20 Di 16.02.2010 | | Autor: | lalalove |
>
> [mm]\bruch{3n+1}{4n+(-1)^n}=\bruch{n*(3+\bruch{1}{n})}{n*(4+\bruch{(-1)^n}{n})}[/mm]
>
> jetzt musst Du das für n gegen unendlich interpretieren
> (lass Dich durch das [mm](-1)^n[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
nicht verwirren, stell Dir vor
> es sei eine Konstante)!
Dann kommt \bruch{3}{4} raus?
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c_{n} = \bruch{4n}{2n+1} + (\bruch{1}{10})^{2}
\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{4n}{2n+1} + (\bruch{1}{10})^{2}
= \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{4}{2+\bruch{1}{n}+(\bruch{1}{10})^2
= \bruch{\limes_{n\rightarrow\infty} 4}{\limes_{n\rightarrow\infty}2} + \limes_{n\rightarrow\infty} (\bruch{1}{10})^n = \bruch{4}{2} +0 = 2
so richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:22 Di 16.02.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
> Dann kommt [mm] \bruch{3}{4} [/mm] raus?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
Loddar
PS: Für die neue Aufgabe eröffne bitte einen neuen / eigenständigen Thread (wie Dir bereits schonmal gesagt wurde).
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