Grenzwertverhalten < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:12 So 11.12.2011 | | Autor: | luna19 |
| Aufgabe | | [mm] f(x)=\bruch{x^{2}}{x^{3}-2*x^{2}+x} [/mm] |
Hallo :)
Die Definitionslücken konnte ich herausfinden :
[mm] D=\IR\{0,1\}
[/mm]
Und habe daher 2 Tabellen angefertigt:
1.
-1000 -0,1 0 0,1 1000
[mm] -9,9*10^{-4} [/mm] -0,083 x 0,123 [mm] 1*10^{-3}
[/mm]
2. 0,9 1 1,1
90 x 110
Dann habe ich die limfunktionen aufgestellt:
Zur Definitionslücke 0
1.lim f(x)=0
[mm] x\rightarrow\ [/mm] 0^+
2.limf(x)=0
[mm] x\rightarrow\ [/mm] 0^-
[mm] 3.limf(x)=\bruch{x^{2}}{x^{3}}
[/mm]
[mm] {x\rightarrow\-infty}
[/mm]
4.lim [mm] f(x)=\bruch{x^{2}}{x^{3}}
[/mm]
[mm] {x\rightarrow\+infty}
[/mm]
zur Definitionslücke 1
lim f(x)=infty
[mm] x\rightarrow\ [/mm] 1^+
lim f(x)=infty
[mm] x\rightarrow\ [/mm] 1^-
Ich bin mir aber total unsicher,ob das richtig ist,vor allem x gegen unendlich
Danke !!!
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Hi!
> [mm]f(x)=\bruch{x^{2}}{x^{3}-2*x^{2}+x}[/mm]
> Hallo :)
>
>
> Die Definitionslücken konnte ich herausfinden :
>
> [mm]D=\IR\{0,1\}[/mm]
Die Funktion kannst du für die Grenzwertbetrachtungen umschreiben.
> Und habe daher 2 Tabellen angefertigt:
> 1.
Skizziere dir lieber die komplette Funktion auf ein Blatt Papier.
>
> -1000 -0,1 0
> 0,1 1000
>
> [mm]-9,9*10^{-4}[/mm] -0,083 x
> 0,123 [mm]1*10^{-3}[/mm]
>
>
>
>
>
> 2. 0,9 1
> 1,1
>
> 90 x 110
>
>
>
>
> Dann habe ich die limfunktionen aufgestellt:
>
> Zur Definitionslücke 0
>
> 1.lim f(x)=0
>
> [mm]x\rightarrow\[/mm] 0^+
>
>
> 2.limf(x)=0
>
> [mm]x\rightarrow\[/mm] 0^-
>
Die beiden Grenzwerte passen auch.
>
> [mm]3.limf(x)=\bruch{x^{2}}{x^{3}}[/mm]
>
> [mm]{x\rightarrow\-infty}[/mm]
Hm, was ist denn das Ergebnis dieses Ausdrucks? Es muss ja entweder ein konkreter Zahlenwert herauskommen oder +- unendlich.
>
> 4.lim [mm]f(x)=\bruch{x^{2}}{x^{3}}[/mm]
>
> [mm]{x\rightarrow\+infty}[/mm]
>
>
>
>
> zur Definitionslücke 1
>
>
>
> lim f(x)=infty
>
> [mm]x\rightarrow\[/mm] 1^+
Das stimmt.
>
> lim f(x)=infty
>
>
> [mm]x\rightarrow\[/mm] 1^-
>
>
Das auch.
> Ich bin mir aber total unsicher,ob das richtig ist,vor
> allem x gegen unendlich
>
>
> Danke !!!
>
Valerie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:07 So 11.12.2011 | | Autor: | luna19 |
Hallo :)
Die Funktion kannst du für die Grenzwertbetrachtungen umschreiben.
wie macht man das?
Skizziere dir lieber die komplette Funktion auf ein Blatt Papier.
Ich dachte aber,dass man die Limesfunktionen braucht,um überhaupt eine Funktion zu zeichnen (das muss ich nämlich auch machen)
Hm, was ist denn das Ergebnis dieses Ausdrucks? Es muss ja entweder ein konkreter Zahlenwert herauskommen oder +- unendlich.
Wie meinst du das?Im Unterricht habe ich nämlich eine Funktion untersucht,die als Grenzwert eine Parabel hatte also [mm] x^2
[/mm]
DAnke !!
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> Hallo :)
>
> Die Funktion kannst du für die Grenzwertbetrachtungen
> umschreiben.
[mm]\textrm{Nachdem du herausgfunden hast, dass 0 eine stetig hebbare Def. Lücke und 1 eine Polstelle ist, kannst du x kürzen.}[/mm]
Deine Funktion lautet dann: [mm]f(x)=\bruch{x}{(x-1)^2}[/mm]
>
> wie macht man das?
>
> Skizziere dir lieber die komplette Funktion auf ein Blatt
> Papier.
>
> Ich dachte aber,dass man die Limesfunktionen braucht,um
> überhaupt eine Funktion zu zeichnen (das muss ich nämlich
> auch machen)
Ja, aber du hast dir ja auch Werte ausgerechnet, um zu sehen wie deine Grenzwerte lauten. Da hättest du auch gleich eine kleine Skizze für bestimmte x-Werte machen können, um in etwa zu sehen wie deine Funktion verläuft. So verhinderst du Fehler bei deinen Grenzwertbetrachtungen.
>
>
> Hm, was ist denn das Ergebnis dieses Ausdrucks? Es muss ja
> entweder ein konkreter Zahlenwert herauskommen oder +-
> unendlich.
>
> Wie meinst du das?Im Unterricht habe ich nämlich eine
> Funktion untersucht,die als Grenzwert eine Parabel hatte
> also [mm]x^2[/mm]
Dann schreibe hier doch bitte noch mal ausführlich, wie du die Grenzwerte für [mm]\limes_{x\rightarrow \pm \infty} [/mm] berechnest.
>
>
> DAnke !!
>
Valerie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:37 So 11.12.2011 | | Autor: | luna19 |
Hallo :)
$ [mm] \textrm{Nachdem du herausgfunden hast, dass 0 eine stetig hebbare Def. Lücke und 1 eine Polstelle ist, kannst du x kürzen.} [/mm] $
Das wusste ich nicht ?! d.h es gibt Funktionen die zwei undefinierte Definitionslücken besitzen,von denen aber eine ,eine hebbare Lücke sein kann(in diesem Fall die 0)
Dann schreibe hier doch bitte noch mal ausführlich, wie du die Grenzwerte für $ [mm] \limes_{x\rightarrow \pm \infty} [/mm] $ berechnest
Ich habe sehr große Werte in die Funktion eingesetzt
z.b +10 000 da kam 1,0* [mm] 10^{4} [/mm] raus.
Und ich habe dann diesen Wert in die Gleichung [mm] \bruch{x^{2}}{x^{3}} [/mm] eingesetzt und es kommt fast das Gleiche raus.
wenn man aber negative Zahlen einsetzt,stimmt das ganze nicht mehr ganz
z.b -10000 da kam -9,99800 [mm] *10^{-5}
[/mm]
und bei der [mm] \bruch{x^{2}}{x^{3}} [/mm] -1 E ^-4 heraus
aber es stimmt,dieser Term [mm] \bruch{x^{2}}{x^{3}} [/mm] ist etwas merkwürdig ,man kann ihn im Gegensatz zur Parabel nicht als Asymptote einzeichnen.
:)
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Hallo!
Die Grenzwertberechnung sollte so aussehen (Ich machs mal für [mm]\limes_{k\rightarrow\infty} [/mm] vor):
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} [/mm] f(x) = [mm] \limes_{k\rightarrow\infty}\bruch{x}{x^2-2x+1}
[/mm]
Jetzt klammerst du im Zähler und Nenner [mm] x^2 [/mm] aus.
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{\bruch{1}{x}}{1-\bruch{2}{x}+\bruch{1}{x^2}}=0
[/mm]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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