Großer Fermatscher Satz < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:18 Do 17.04.2014 | | Autor: | krzyzape |
| Aufgabe | <br>
[mm] a^n [/mm] + [mm] b^n [/mm] = (a+b)* x
[mm] a^n [/mm] + [mm] b^n [/mm] ist immer < [mm] (a+b)^n
[/mm]
Das gilt für alle ungeraden n.
Da (a+b) n mal potenziert werden muß und immer > als [mm] a^n [/mm] + [mm] b^n [/mm] ist muß die Fermatsche Vemutung für alle ungeraden n wahr sein. Wo ist mein Gedankenfehler ? |
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> [mm]a^n[/mm] + [mm]b^n[/mm] = (a+b)* x
> [mm]a^n[/mm] + [mm]b^n[/mm] ist immer < [mm](a+b)^n[/mm]
> Das gilt für alle ungeraden n.
> Da (a+b) n mal potenziert werden muß und immer > als [mm]a^n[/mm]
> + [mm]b^n[/mm] ist muß die Fermatsche Vemutung für alle ungeraden
> n wahr sein. Wo ist mein Gedankenfehler ?
Hallo krzyzape,
auf deine Frage könnte man allenfalls eingehen, wenn
du zuerst einmal noch klar machen könntest, wie und
an welcher Stelle du denn überhaupt einen Zusammenhang
mit Fermat siehst ...
Dort kommt ja insbesondere auch noch der Term [mm] c^n [/mm] vor,
von dem ich hier gar nichts sehe.
LG , Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:40 Do 17.04.2014 | | Autor: | krzyzape |
Die Vermutung besagt, daß
[mm] a^n [/mm] + [mm] b^n [/mm] = [mm] c^n
[/mm]
keine Lösung hat, wenn n > 2 ist.
Das heißt es gibt kein ganzzahliges c.
[mm] c^n [/mm] entspricht (a+b)*x.
(a+b) und n sind ja bekannt.
Da [mm] (a+b)^n [/mm] immer größer als [mm] a^n+b^n
[/mm]
ist (und das ist sicher),kann
es also kein [mm] c^n [/mm] geben, da [mm] (a+b)^n [/mm] in [mm] c^n [/mm] enthalten sein muß. c muß also mindestens (a+b)sein.
Deutlicher kann ich mich leider nicht ausdrücken - sorry.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:58 Do 17.04.2014 | | Autor: | hippias |
> Die Vermutung besagt, daß
> [mm]a^n[/mm] + [mm]b^n[/mm] = [mm]c^n[/mm]
> keine Lösung hat, wenn n > 2 ist.
> Das heißt es gibt kein ganzzahliges c.
> [mm]c^n[/mm] entspricht (a+b)*x.
Was heisst "entspricht"?
> (a+b) und n sind ja bekannt.
> Da [mm](a+b)^n[/mm] immer größer als [mm]a^n+b^n[/mm]
> ist (und das ist sicher),kann
> es also kein [mm]c^n[/mm] geben, da [mm](a+b)^n[/mm] in [mm]c^n[/mm] enthalten sein
Was heisst es, wenn eine Zahl in einer anderen enthalten ist?
> muß. c muß also mindestens (a+b)sein.
> Deutlicher kann ich mich leider nicht ausdrücken - sorry.
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:59 Do 17.04.2014 | | Autor: | krzyzape |
Entspricht bedeutet gleich (=)
(a+b)*x = [mm] c^n.
[/mm]
c muß also mindestens (a+b)enthalten. Das heißt (a+b)
muß ein Faktor von c sein.
Da c nun n mal potenziert werden muß,
so muß natürlich auch (a+b) n mal
potenziert werden.
Dann tritt aber das ein , was ich vorher beschrieb.
[mm] (a+b)^n [/mm] ist immer > [mm] a^n [/mm] + [mm] b^n.
[/mm]
Fermat hat sicher nicht Andrew Wiles Beweis gemeint, denn diese Mathematik gab es zu Fermats Zeiten noch nicht - oder !?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:05 Do 17.04.2014 | | Autor: | fred97 |
> Entspricht bedeutet gleich (=)
> (a+b)*x = [mm]c^n.[/mm]
> c muß also mindestens (a+b)enthalten. Das heißt (a+b)
> muß ein Faktor von c sein.
Was soll das denn bedeuten ?
Meinst Du (a+b)x=c oder [mm] (a+b)x=c^n
[/mm]
> Da c nun n mal potenziert werden muß,
> so muß natürlich auch (a+b) n mal
> potenziert werden.
> Dann tritt aber das ein , was ich vorher beschrieb.
> [mm](a+b)^n[/mm] ist immer > [mm]a^n[/mm] + [mm]b^n.[/mm]
Na und ?
> Fermat hat sicher nicht Andrew Wiles Beweis gemeint, denn
> diese Mathematik gab es zu Fermats Zeiten noch nicht - oder
> !?
So ist es.
FRED
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:57 Do 17.04.2014 | | Autor: | hippias |
> Entspricht bedeutet gleich (=)
> (a+b)*x = [mm]c^n.[/mm]
> c muß also mindestens (a+b)enthalten. Das heißt (a+b)
> muß ein Faktor von c sein.
Und dieser Schluss ist eben nicht richtig: Aus [mm] $(a+b)|c^{n}$ [/mm] folgt i.a. nicht $(a+b)|c$.
> Da c nun n mal potenziert werden muß,
> so muß natürlich auch (a+b) n mal
> potenziert werden.
> Dann tritt aber das ein , was ich vorher beschrieb.
> [mm](a+b)^n[/mm] ist immer > [mm]a^n[/mm] + [mm]b^n.[/mm]
> Fermat hat sicher nicht Andrew Wiles Beweis gemeint, denn
> diese Mathematik gab es zu Fermats Zeiten noch nicht - oder
> !?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:02 Fr 18.04.2014 | | Autor: | tobit09 |
Ich wiederhole hier nur das, was hippias schon schrieb unter Vermeidung des dir möglicherweise unbekannten Zeichens $|$.
> Entspricht bedeutet gleich (=)
> (a+b)*x = [mm]c^n.[/mm]
> c muß also mindestens (a+b)enthalten. Das heißt (a+b)
> muß ein Faktor von c sein.
Nein. Wenn [mm] $c^n$ [/mm] Vielfaches von $(a+b)$ ist, muss $c$ noch lange nicht Vielfaches von $(a+b)$ sein.
(Wäre $(a+b)$ eine Primzahl, könntest du in der Tat so argumentieren.)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:41 Do 17.04.2014 | | Autor: | krzyzape |
Die deutsche Sprache ist wohl
kein probates Mittel um sich
verständlich zu machen. Deshalb
jetzt ein Mathematik - Beispiel.
Programm in Qbasic
n = 3
CLS
INPUT " Bitte Delta (b-a) eingeben "; de
IF de = 0 THEN de = 2
CLS
FOR a = 1 TO 20
b = a + de
cn = a ^ n + b ^ n
ab = a + b
x = (a ^ n + b ^ n) / (a + b)
an = (a + b) ^ n
LOCATE a, 1: PRINT "a="; a
LOCATE a, 11: PRINT "b="; b;
LOCATE a, 21: PRINT [mm] "c^n="; [/mm] cn;
LOCATE a, 33: PRINT "a+b="; ab;
LOCATE a, 43: PRINT "x="; x;
LOCATE a, 53: PRINT [mm] "(a+b)^n="; [/mm] an;
NEXT
LOCATE (a + 1), 1: PRINT "Exponent n="; n; " b-a="; de;
Das Programm unter "qbasic 4.5"
googeln - 1. Treffer. Mit der
Dosbox kann man es dann laufen lassen. Mehr geht nicht - sorry.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:07 Fr 18.04.2014 | | Autor: | tobit09 |
Sicherheitshalber: Ein Ausprobieren von einzelnen natürlichen Zahlen durch ein Computerprogramm ersetzt natürlich keine Beweise, dass Vermutungen auf alle natürlichen Zahlen zutreffen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:12 Do 17.04.2014 | | Autor: | tobit09 |
Hallo krzyzape!
> [mm]a^n[/mm] + [mm]b^n[/mm] = (a+b)* x
EDIT: Hier stand Blödsinn
> [mm]a^n[/mm] + [mm]b^n[/mm] ist immer < [mm](a+b)^n[/mm]
Zumindest für $n>1$ und $a,b>0$.
> Das gilt für alle ungeraden n.
Letztgenanntes gilt sogar für alle $n>1$ und $a,b>0$, nicht nur für ungerades $n$.
> Da (a+b) n mal potenziert werden muß
Warum das?
> und immer > als [mm]a^n[/mm]
> + [mm]b^n[/mm] ist muß die Fermatsche Vemutung für alle ungeraden
> n wahr sein. Wo ist mein Gedankenfehler ?
Du hast dir überlegt, dass für alle natürlichen Zahlen $a>0$, $b>0$ und $n>1$
[mm] $a^n+b^n\not=(a+b)^n$
[/mm]
gilt.
Um den großen fermatschen Satz zu zeigen, müsstest du jedoch für alle natürlichen Zahlen $a,b,c>0$ und $n>2$
[mm] $a^n+b^n\not=c^n$
[/mm]
zeigen, nicht nur für $c=a+b$.
Viele Grüße
Tobias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:36 Do 17.04.2014 | | Autor: | krzyzape |
Hallo tobit 09 und die anderen - Danke für eure Hilfe.
Zitat:
a1n + [mm] b^n [/mm] = (a+b) * x - Das soll [mm] c^n [/mm] werden, was aber nicht geht.
Beispiel: a=3 , b=1, n=3
Zitat Ende:
[mm] 3^3 [/mm] = 27
[mm] 1^3 [/mm] =1
27 + 1 = 28 = 4 * 7
4 = (a+b)
7 = x
Also stimmt das Beispiel mit meiner Aussage überein.
Alle geraden (n) haben kein (a+b) in der Summe.
Ich denke mein einfacher Beweis für alle ungeraden Potenzen (n)
ist schon die halbe Miete.
Ich glaube vielfache von 2 (Gerde Zahlen) wurden schon widerlegt.
Bin mir da aber nicht sicher.
MfG
Krzyzape
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:39 Fr 18.04.2014 | | Autor: | tobit09 |
> Zitat:
> a1n + [mm]b^n[/mm] = (a+b) * x - Das soll [mm]c^n[/mm] werden, was aber
> nicht geht.
Warum soll das nicht gehen? Natürlich kann eine Zahl der Form $(a+b)*x$ die Gestalt [mm] $c^n$ [/mm] haben.
> Beispiel: a=3 , b=1, n=3
> Zitat Ende:
>
> [mm]3^3[/mm] = 27
> [mm]1^3[/mm] =1
> 27 + 1 = 28 = 4 * 7
> 4 = (a+b)
> 7 = x
> Also stimmt das Beispiel mit meiner Aussage überein.
Sorry, du hast natürlich völlig Recht: In diesem Beispiel hat [mm] $a^n+b^n$ [/mm] die Gestalt $(a+b)*x$ für ein [mm] $x\in\IN$.
[/mm]
Mit etwas größerer Mühe ist es mir nun gelungen einzusehen, dass tatsächlich für alle ungeraden natürlichen Zahlen [mm] $n\in\IN$ [/mm] und alle natürlichen Zahlen $a$ und $b$ eine natürliche Zahl $x$ mit [mm] $a^n+b^n=(a+b)*x$ [/mm] existiert.
> Ich denke mein einfacher Beweis für alle ungeraden
> Potenzen (n)
> ist schon die halbe Miete.
> Ich glaube vielfache von 2 (Gerde Zahlen) wurden schon
> widerlegt.
> Bin mir da aber nicht sicher.
Dem Wikipedia-Artikel nach zu urteilen scheint weder ein einfacher Beweis für alle geraden $n$ noch ein einfacher Beweis für alle ungeraden $n$ bekannt zu sein. Insofern wäre ein Beweis für alle ungeraden $n$ eine riesige Leistung.
Das hast du aber nicht geschafft.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:56 Fr 18.04.2014 | | Autor: | krzyzape |
> > Zitat:
> > a1n + [mm]b^n[/mm] = (a+b) * x - Das soll [mm]c^n[/mm] werden, was
> aber
> > nicht geht.
> Warum soll das nicht gehen? Natürlich kann eine Zahl der
> Form [mm](a+b)*x[/mm] die Gestalt [mm]c^n[/mm] haben.
Das bezweifel ich ja nicht . Der Punkt ist aber,daß genau solch eine Zahl,
dann nicht gleichzeitig [mm] a^n [/mm] + [mm] b^n [/mm] sein kann, weil (a+b) mindestestens in der n ten Potenz in [mm] c^n [/mm] als Faktor da sein muß. Genau das ist mein Beweisansatz. Vieleicht reicht mein IQ auch nicht um das zu verstehen :)
- egal.
>
>
> > Beispiel: a=3 , b=1, n=3
> > Zitat Ende:
> >
> > [mm]3^3[/mm] = 27
> > [mm]1^3[/mm] =1
> > 27 + 1 = 28 = 4 * 7
> > 4 = (a+b)
> > 7 = x
> > Also stimmt das Beispiel mit meiner Aussage überein.
> Sorry, du hast natürlich völlig Recht: In diesem
> Beispiel hat [mm]a^n+b^n[/mm] die Gestalt [mm](a+b)*x[/mm] für ein [mm]x\in\IN[/mm].
>
> Mit etwas größerer Mühe ist es mir nun gelungen
> einzusehen, dass tatsächlich für alle ungeraden
> natürlichen Zahlen [mm]n\in\IN[/mm] und alle natürlichen Zahlen [mm]a[/mm]
> und [mm]b[/mm] eine natürliche Zahl [mm]x[/mm] mit [mm]a^n+b^n=(a+b)*x[/mm]
> existiert.
>Das gleiche hat mir vor zig Jahren ein Mathe-Prof an der Uni Koblenz bewiesen, als ich die Formel rausfand. Sie soll aber schon sehr alt sein.
>
> > Ich denke mein einfacher Beweis für alle ungeraden
> > Potenzen (n)
> > ist schon die halbe Miete.
> > Ich glaube vielfache von 2 (Gerde Zahlen) wurden schon
> > widerlegt.
> > Bin mir da aber nicht sicher.
> Dem Wikipedia-Artikel nach zu urteilen scheint weder ein
> einfacher Beweis für alle geraden [mm]n[/mm] noch ein einfacher
> Beweis für alle ungeraden [mm]n[/mm] bekannt zu sein. Insofern
> wäre ein Beweis für alle ungeraden [mm]n[/mm] eine riesige
> Leistung.
>
> Das hast du aber nicht geschafft.
Hmm - vieleicht machen sich ja noch andere Leute hier im Forum darüber Gedanken. Herzlichen Dank für deine Arbeit.
MfG
Krzyzape
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:19 Fr 18.04.2014 | | Autor: | tobit09 |
Liest du die Antworten von hippias und mir gar nicht?
> > > Zitat:
> > > a1n + [mm]b^n[/mm] = (a+b) * x - Das soll [mm]c^n[/mm] werden, was
> > aber
> > > nicht geht.
> > Warum soll das nicht gehen? Natürlich kann eine Zahl
> der
> > Form [mm](a+b)*x[/mm] die Gestalt [mm]c^n[/mm] haben.
>
> Das bezweifel ich ja nicht . Der Punkt ist aber,daß genau
> solch eine Zahl,
> dann nicht gleichzeitig [mm]a^n[/mm] + [mm]b^n[/mm] sein kann, weil (a+b)
> mindestestens in der n ten Potenz in [mm]c^n[/mm] als Faktor da sein
> muß.
Nein, Letzteres hast du nicht bewiesen. [mm] $c^n$ [/mm] müsste zwar den Faktor $(a+b)$ enthalten, nicht jedoch den Faktor [mm] $(a+b)^n$.
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:48 Fr 18.04.2014 | | Autor: | hippias |
Vielleicht so:
10 PRINT "Aus $(a+b)$ teilt [mm] $c^{n}$ [/mm] folgt i.a. nicht $(a+b)$ teilt $c$."
20 GOTO 10
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:05 Fr 18.04.2014 | | Autor: | krzyzape |
> Liest du die Antworten von hippias und mir gar nicht?
Ich gebe mir Mühe euch zu verstehen, but nobody is perfect.
>
>
> > > > Zitat:
> > > > a1n + [mm]b^n[/mm] = (a+b) * x - Das soll [mm]c^n[/mm] werden,
> was
> > > aber
> > > > nicht geht.
> > > Warum soll das nicht gehen? Natürlich kann eine
> Zahl
> > der
> > > Form [mm](a+b)*x[/mm] die Gestalt [mm]c^n[/mm] haben.
> >
> > Das bezweifel ich ja nicht . Der Punkt ist aber,daß genau
> > solch eine Zahl,
> > dann nicht gleichzeitig [mm]a^n[/mm] + [mm]b^n[/mm] sein kann, weil (a+b)
> > mindestestens in der n ten Potenz in [mm]c^n[/mm] als Faktor da sein
> > muß.
> Nein, Letzteres hast du nicht bewiesen. [mm]c^n[/mm] müsste zwar
> den Faktor [mm](a+b)[/mm] enthalten, nicht jedoch den Faktor
> [mm](a+b)^n[/mm].
Es ist doch gerade das die Prämisse von der Fermatschen Vermutung.
[mm] a^n [/mm] + [mm] b^n [/mm] = [mm] c^n
[/mm]
Wir wissen seit Andrew Wiles, daß es so ein [mm] c^n [/mm] nicht geben kann.
[mm] c^3 [/mm] = c * c * c
[mm] c^5 [/mm] = c * c * c * c * c
[mm] c^7 [/mm] = c * c * c * c * c * c * c
wenn also (a+b) in zB. c ^7 enthalten ist, dann muß es logischerweise im c sein. Das ist zwingend !!!
Also muß die Zahl mindesten [mm] (a+b)^7 [/mm] vorkommen.
Übrigens konvergiert [mm] ((a+b)^n)/(a^n [/mm] + [mm] b^n) [/mm] nach (2^(n-1))
MfG
Krzyzape
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:12 Fr 18.04.2014 | | Autor: | fred97 |
> > Liest du die Antworten von hippias und mir gar nicht?
>
> Ich gebe mir Mühe euch zu verstehen, but nobody is
> perfect.
> >
> >
> > > > > Zitat:
> > > > > a1n + [mm]b^n[/mm] = (a+b) * x - Das soll [mm]c^n[/mm]
> werden,
> > was
> > > > aber
> > > > > nicht geht.
> > > > Warum soll das nicht gehen? Natürlich kann eine
> > Zahl
> > > der
> > > > Form [mm](a+b)*x[/mm] die Gestalt [mm]c^n[/mm] haben.
> > >
> > > Das bezweifel ich ja nicht . Der Punkt ist aber,daß genau
> > > solch eine Zahl,
> > > dann nicht gleichzeitig [mm]a^n[/mm] + [mm]b^n[/mm] sein kann, weil
> (a+b)
> > > mindestestens in der n ten Potenz in [mm]c^n[/mm] als Faktor da sein
> > > muß.
> > Nein, Letzteres hast du nicht bewiesen. [mm]c^n[/mm] müsste
> zwar
> > den Faktor [mm](a+b)[/mm] enthalten, nicht jedoch den Faktor
> > [mm](a+b)^n[/mm].
> Es ist doch gerade das die Prämisse von der Fermatschen
> Vermutung.
> [mm]a^n[/mm] + [mm]b^n[/mm] = [mm]c^n[/mm]
> Wir wissen seit Andrew Wiles, daß es so ein [mm]c^n[/mm] nicht
> geben kann.
> [mm]c^3[/mm] = c * c * c
> [mm]c^5[/mm] = c * c * c * c * c
> [mm]c^7[/mm] = c * c * c * c * c * c * c
> wenn also (a+b) in zB. c ^7 enthalten ist, dann muß es
> logischerweise im c sein. Das ist zwingend !!!
Die 4 ist in [mm] 2^7 [/mm] enthalten, aber nicht in 2.
> Also muß die Zahl mindesten [mm](a+b)^7[/mm] vorkommen.
>
> Übrigens konvergiert [mm]((a+b)^n)/(a^n[/mm] + [mm]b^n)[/mm] nach (2^(n-1))
Das ist doch völliger Unfug !
FRED
>
> MfG
> Krzyzape
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:39 Fr 18.04.2014 | | Autor: | krzyzape |
> > > Liest du die Antworten von hippias und mir gar nicht?
> >
> > Ich gebe mir Mühe euch zu verstehen, but nobody is
> > perfect.
> > >
> > >
> > > > > > Zitat:
> > > > > > a1n + [mm]b^n[/mm] = (a+b) * x - Das soll [mm]c^n[/mm]
> > werden,
> > > was
> > > > > aber
> > > > > > nicht geht.
> > > > > Warum soll das nicht gehen? Natürlich kann
> eine
> > > Zahl
> > > > der
> > > > > Form [mm](a+b)*x[/mm] die Gestalt [mm]c^n[/mm] haben.
> > > >
> > > > Das bezweifel ich ja nicht . Der Punkt ist aber,daß genau
> > > > solch eine Zahl,
> > > > dann nicht gleichzeitig [mm]a^n[/mm] + [mm]b^n[/mm] sein kann, weil
> > (a+b)
> > > > mindestestens in der n ten Potenz in [mm]c^n[/mm] als Faktor da sein
> > > > muß.
> > > Nein, Letzteres hast du nicht bewiesen. [mm]c^n[/mm] müsste
> > zwar
> > > den Faktor [mm](a+b)[/mm] enthalten, nicht jedoch den Faktor
> > > [mm](a+b)^n[/mm].
> > Es ist doch gerade das die Prämisse von der Fermatschen
> > Vermutung.
> > [mm]a^n[/mm] + [mm]b^n[/mm] = [mm]c^n[/mm]
> > Wir wissen seit Andrew Wiles, daß es so ein [mm]c^n[/mm] nicht
> > geben kann.
> > [mm]c^3[/mm] = c * c * c
> > [mm]c^5[/mm] = c * c * c * c * c
> > [mm]c^7[/mm] = c * c * c * c * c * c * c
> > wenn also (a+b) in zB. c ^7 enthalten ist, dann muß es
> > logischerweise im c sein. Das ist zwingend !!!
>
> Die 4 ist in [mm]2^7[/mm] enthalten, aber nicht in 2.
Das Beispiel habe ich gesucht - ist lange her, aber jetzt erinnere ich mich wieder.
>
>
> > Also muß die Zahl mindesten [mm](a+b)^7[/mm] vorkommen.
> >
> > Übrigens konvergiert [mm]((a+b)^n)/(a^n[/mm] + [mm]b^n)[/mm] nach (2^(n-1))
>
> Das ist doch völliger Unfug !
Nein ist es nicht - je größer die Zahlenreihe von a und b, desto näher kommt sie diesen Wert - erreicht ihn aber nicht.
>
> FRED
Dieser Thread kann geschlossen werden - Dank Fred
> >
> > MfG
> > Krzyzape
>
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:45 Fr 18.04.2014 | | Autor: | fred97 |
> > > > Liest du die Antworten von hippias und mir gar nicht?
> > >
> > > Ich gebe mir Mühe euch zu verstehen, but nobody is
> > > perfect.
> > > >
> > > >
> > > > > > > Zitat:
> > > > > > > a1n + [mm]b^n[/mm] = (a+b) * x - Das soll [mm]c^n[/mm]
> > > werden,
> > > > was
> > > > > > aber
> > > > > > > nicht geht.
> > > > > > Warum soll das nicht gehen? Natürlich kann
> > eine
> > > > Zahl
> > > > > der
> > > > > > Form [mm](a+b)*x[/mm] die Gestalt [mm]c^n[/mm] haben.
> > > > >
> > > > > Das bezweifel ich ja nicht . Der Punkt ist aber,daß genau
> > > > > solch eine Zahl,
> > > > > dann nicht gleichzeitig [mm]a^n[/mm] + [mm]b^n[/mm] sein kann,
> weil
> > > (a+b)
> > > > > mindestestens in der n ten Potenz in [mm]c^n[/mm] als Faktor da sein
> > > > > muß.
> > > > Nein, Letzteres hast du nicht bewiesen. [mm]c^n[/mm]
> müsste
> > > zwar
> > > > den Faktor [mm](a+b)[/mm] enthalten, nicht jedoch den Faktor
> > > > [mm](a+b)^n[/mm].
> > > Es ist doch gerade das die Prämisse von der Fermatschen
> > > Vermutung.
> > > [mm]a^n[/mm] + [mm]b^n[/mm] = [mm]c^n[/mm]
> > > Wir wissen seit Andrew Wiles, daß es so ein [mm]c^n[/mm]
> nicht
> > > geben kann.
> > > [mm]c^3[/mm] = c * c * c
> > > [mm]c^5[/mm] = c * c * c * c * c
> > > [mm]c^7[/mm] = c * c * c * c * c * c * c
> > > wenn also (a+b) in zB. c ^7 enthalten ist, dann muß
> es
> > > logischerweise im c sein. Das ist zwingend !!!
> >
> > Die 4 ist in [mm]2^7[/mm] enthalten, aber nicht in 2.
>
> Das Beispiel habe ich gesucht - ist lange her, aber jetzt
> erinnere ich mich wieder.
> >
> >
> > > Also muß die Zahl mindesten [mm](a+b)^7[/mm] vorkommen.
> > >
> > > Übrigens konvergiert [mm]((a+b)^n)/(a^n[/mm] + [mm]b^n)[/mm] nach (2^(n-1))
> >
> > Das ist doch völliger Unfug !
> Nein ist es nicht - je größer die Zahlenreihe von a und
> b, desto näher kommt sie diesen Wert - erreicht ihn aber
> nicht.
Unfug !
> >
> > FRED
>
> Dieser Thread kann geschlossen werden - Dank Fred
> > >
> > > MfG
> > > Krzyzape
> >
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:20 Fr 18.04.2014 | | Autor: | hippias |
> > Liest du die Antworten von hippias und mir gar nicht?
>
> Ich gebe mir Mühe euch zu verstehen, but nobody is
> perfect.
> >
> >
> > > > > Zitat:
> > > > > a1n + [mm]b^n[/mm] = (a+b) * x - Das soll [mm]c^n[/mm]
> werden,
> > was
> > > > aber
> > > > > nicht geht.
> > > > Warum soll das nicht gehen? Natürlich kann eine
> > Zahl
> > > der
> > > > Form [mm](a+b)*x[/mm] die Gestalt [mm]c^n[/mm] haben.
> > >
> > > Das bezweifel ich ja nicht . Der Punkt ist aber,daß genau
> > > solch eine Zahl,
> > > dann nicht gleichzeitig [mm]a^n[/mm] + [mm]b^n[/mm] sein kann, weil
> (a+b)
> > > mindestestens in der n ten Potenz in [mm]c^n[/mm] als Faktor da sein
> > > muß.
> > Nein, Letzteres hast du nicht bewiesen. [mm]c^n[/mm] müsste
> zwar
> > den Faktor [mm](a+b)[/mm] enthalten, nicht jedoch den Faktor
> > [mm](a+b)^n[/mm].
> Es ist doch gerade das die Prämisse von der Fermatschen
> Vermutung.
> [mm]a^n[/mm] + [mm]b^n[/mm] = [mm]c^n[/mm]
> Wir wissen seit Andrew Wiles, daß es so ein [mm]c^n[/mm] nicht
> geben kann.
> [mm]c^3[/mm] = c * c * c
> [mm]c^5[/mm] = c * c * c * c * c
> [mm]c^7[/mm] = c * c * c * c * c * c * c
> wenn also (a+b) in zB. c ^7 enthalten ist, dann muß es
> logischerweise im c sein. Das ist zwingend !!!
> Also muß die Zahl mindesten [mm](a+b)^7[/mm] vorkommen.
Es ist doch ganz einfach: Beweise es.
Also: Seien [mm] $a,b,c\in \IZ$ [/mm] und [mm] $n\in \IN$ [/mm] ungerade $>1$. Wenn [mm] $a^{n}+b^{n}= c^{n}$ [/mm] gilt, dann folgt, dass [mm] $c^{n}$ [/mm] von [mm] $(a+b)^{n}$ [/mm] geteilt wird.
Beweis: (Jetzt Du)
>
> Übrigens konvergiert [mm]((a+b)^n)/(a^n[/mm] + [mm]b^n)[/mm] nach (2^(n-1))
Diese Behauptung ist mir voellig schleierhaft.
>
> MfG
> Krzyzape
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 04:01 Sa 19.04.2014 | | Autor: | krzyzape |
REM -------------------------------------------------------------
REM a^ n+b^ n =(a+b)*x (fr alle ungeraden n auáer 1)
REM a^ n+b^ n =(a+b)^ n (unm”glich weil ein Teil vom Ganzen nicht
REM das Ganze sein kann)
REM -------------------------------------------------------------
REM f>^ n-(f> - f< )= f< *x ( fr alle n)
REM ------------------------------------------------------------
REM ((a+b)^ 3 -(b-a)^ 3)/a = x
REM ((a+b)^ 3 -(a-b)^ 3)/a = y
REM ((a+b)^ 4 -(a-b)^ 4 )/(a*b) = x + y
REM ----------------------------------------------------------------
CLS : DEFDBL A-Z:
DEF SEG = 0: SCREEN 12
CLEAR , , 2000
h1 = 1
LOCATE 1, 1: INPUT "Eingabe n (Exponent)"; h
IF h = 0 THEN h = 3
start:
REDIM SHARED a(0 TO 1000)
REDIM SHARED b(0 TO 1000)
REDIM SHARED c(0 TO 1000)
REDIM SHARED d(0 TO 1000)
REDIM SHARED e(0 TO 1000)
REDIM SHARED f(0 TO 1000)
anz = 25
CLS
FOR n = 1 TO anz
a(n) = n ^ h
b(n) = (n + h1) ^ h
c(n) = (a(n) + b(n))
d(n) = 2 * n + h1
REM e(n) = ((c(n) / d(n)) ^ 1)
e(n) = (d(n) ^ h) / c(n)
LOCATE n, 1: PRINT a(n);
LOCATE n, 15: PRINT "+ "; b(n);
LOCATE n, 30: PRINT "="; c(n);
LOCATE n, 45: PRINT "="; d(n);
LOCATE n, 60: PRINT "="; e(n);
LOCATE 27, 2: PRINT [mm] "a^n b^n a^n+b^n [/mm] a+b x";
LOCATE 29, 1: PRINT "b-a ="; h1;
NEXT
h1 = h1 + 1
LOCATE 29, 11: INPUT "Enter vergrӇert b-a um 1"; a7
IF a7 = 1 THEN END
GOTO start
---------------------------------------------------------------
Das Programm "Qbasic" läuft unter der "Dosbox".
Ich habe hier nur 25 Zeilen laufen lassen, und glaubt mir früher ein paar hundert, und es nähern sich alle Werte 2^(n-1).
Die wandernde 3 ist nett.
Wenn ihr mir nicht glaubt, prüft es selbst nach.
MfG
Krzyzape
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:57 So 20.04.2014 | | Autor: | tobit09 |
> Übrigens konvergiert [mm]((a+b)^n)/(a^n[/mm] + [mm]b^n)[/mm] nach (2^(n-1))
Deinem neuen Programm entnehme ich, dass du Folgendes meinst:
Für alle natürlichen Zahlen [mm] $\delta$ [/mm] und $n$ gilt:
[mm] $\lim_{a\to\infty}\frac{(a+(a+\delta))^n}{a^n+(a+\delta)^n}=2^{n-1}$.
[/mm]
Das lässt sich in der Tat zeigen.
Was du uns damit sagen willst, erschließt sich mir allerdings nicht.
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