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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:46 Mi 06.03.2013 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | Ich habe ein paar Fragen:
1) Die Klassen (der beobachtbaren Ereignissem ist eine Menge der Teilmenge des Grundraums, wobei der Grundraum eine Menge aller möglichen ERgebnisse des Experiments ist) sind ja Untermengen vom Grundraum. Besteht nun der Grundraum aus der Vereinigung von Klassen?
2) Was ist der unterschied zwischen Elementarereigniss und Ergebnis.
Elementarereignis haben wir defeniert als Ereignis, das nur ein einziges Ergebnis enthält.
3) Ein Ereignis besthet aus Ergebnissen. Wenn nun nur ein Ergebnis im Experiment realisiert wird. Sagt man dann dass das Ereignis eintritt. Also reicht es dass nur ein Ergebnis eintritt, oder müssen alle ergebnisse eintreten ?
4)Wieo ist die Klasse der beobachtbaren Ereignisse [mm] \mathcal{A} \subseteq [/mm] P(Grundraum) Potenzmenge des Grundraums. Die Gleichheit gilt nur wenn der Grundraum endlich bzw. abzählbar unendlich ist. Was passiert da bei einer Nicht abzählbarkeit, dass die Gleichheit verloren geht?
5) Wie ist die Hierarchie?
Ich denke:
Grundraum -> Klasse -> Ereignisse -> Ergebnisse |
Hallo,
Die Fragen sind während des Lernens aufgetaucht.
Vlt habt ihr Rat.
LG
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Hallo,
betrachte das Würfeln. Man kan 1 bis 6 würfeln. Dann ist der Grundraum:
[mm] $\Omega [/mm] = [mm] \{1,2,3,4,5,6\}$.
[/mm]
Dann sind z.B. Ergebnisse: 1,4,5
Also: Ergebnisse sind ELEMENTE vom Grundraum [mm] $\Omega$.
[/mm]
Dann sind z.B. Ereignisse: [mm] $\{1\}$, \{1,2\}$, $\Omega$
[/mm]
Also: Ereignisse sind TEILMENGEN vom Grundraum [mm] $\Omega$ [/mm] bzw. Mengen von Elementen.
Dann sind z.B. Klassen: [mm] $\{\{1\},\{2\}\}$, $\{\{3,4\}, \Omega\}$.
[/mm]
Also: Klassen sind Mengen von Ereignissen.
> 1) Die Klassen (der beobachtbaren Ereignissem ist eine
> Menge der Teilmenge des Grundraums, wobei der Grundraum
> eine Menge aller möglichen ERgebnisse des Experiments ist)
> sind ja Untermengen vom Grundraum. Besteht nun der
> Grundraum aus der Vereinigung von Klassen?
Nein.
> 2) Was ist der unterschied zwischen Elementarereigniss und
> Ergebnis.
> Elementarereignis haben wir defeniert als Ereignis, das
> nur ein einziges Ergebnis enthält.
Manchmal wird da ein Unterschied gemacht. Es gibt auch die Def. "Elementarereignis = Ergebnis". Aber mit der Def. von euch wäre
[mm] $\{1\}$ [/mm] ein Elementarereignis (also die Menge, die 1 enthält), und $1$ wäre ein Ergebnis (also die Zahl 1 selbst).
> 3) Ein Ereignis besthet aus Ergebnissen. Wenn nun nur ein
> Ergebnis im Experiment realisiert wird. Sagt man dann dass
> das Ereignis eintritt. Also reicht es dass nur ein Ergebnis
> eintritt, oder müssen alle ergebnisse eintreten ?
Nein, es genügt ein Ergebnis.
Beispiel: Ereignis "Eine gerade Zahl würfeln" wäre die Menge $A = [mm] \{2,4,6\}$.
[/mm]
Du kannst logischerweise nicht mehr als eine Zahl würfeln, aber wenn eine 2,4 oder 6 kommt, ist das Ereignis A ja eingetreten.
> 4)Wieo ist die Klasse der beobachtbaren Ereignisse
> [mm]\mathcal{A} \subseteq[/mm] P(Grundraum) Potenzmenge des
> Grundraums. Die Gleichheit gilt nur wenn der Grundraum
> endlich bzw. abzählbar unendlich ist. Was passiert da bei
> einer Nicht abzählbarkeit, dass die Gleichheit verloren
> geht?
Das stimmt so nicht. Die Klasse der beobachtbaren Ereignisse kannst du IMMER als Potenzmenge des Grundraums wählen. Es gibt aber ein Problem, wenn du Wahrscheinlichkeiten bestimmen willst.
Man kann zeigen, dass bei überabzählbaren Grundräumen kein Wahrscheinlichkeitsmaß mehr auf der Potenzmenge des Grundraums definiert werden kann.
Daher definiert man eine kleinere Klasse von Ereignissen, auf denen man noch ein Wahrscheinlichkeitsmaß definieren kann (sog. Borelsche Sigma-Algebren).
> 5) Wie ist die Hierarchie?
> Ich denke:
> Grundraum -> Klasse -> Ereignisse -> Ergebnisse
Der Grundraum am Anfang muss weg. Die Hierarchie
Klasse -> Ereignisse -> Ergebnisse
ist OK (s.o. Beispiele).
Viele Grüße,
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:22 Do 07.03.2013 | | Autor: | sissile |
Danke,
Aber sind Klassen nicht Untermengen vom Grundraum?
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Hallo,
laut deiner Def. (steht im ersten Post) sind Klassen
"Mengen von Teilmengen des Grundraums".
Trifft diese Def. zu?
In diesem Falle sind Klassen eine Hierarchie-Stufe weiter oben, weil sie Mengen von Mengen sind. und somit wäre
> Aber sind Klassen nicht Untermengen vom Grundraum?
falsch.
Viele Grüße,
Stefan
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