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Grundkenntnisse: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:16 Mo 26.07.2004
Autor: Krongurke

Hallo all!

Leider fehlen mir wichtige Grundkenntnisse.

Zum Verständniss habe ich eine Frage:

Was ist 1/x wenn man x auf dem Bruchstrich haben will, also mit Exponent?

x^-1 ?

Und: Wie kommt man Schritt für Schritt, auf die Ableitung von 1/x zu [mm] -1/x^2 [/mm] ?

Danke vielmals!

Gruss

Krongurke

PS:Danke nochmal an alle, die mir das letzte mal geholfen haben. Dadurch habe ich die Einsendearbeit in Mathe geschafft, und habe nun die Teilnahmeberechtigung an der Klausur. Danke! :)

        
Bezug
Grundkenntnisse: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:46 Mo 26.07.2004
Autor: Marcel

Hallo Krongurke,

> Hallo all!
>  
> Leider fehlen mir wichtige Grundkenntnisse.
>  
> Zum Verständniss habe ich eine Frage:
>  
> Was ist 1/x wenn man x auf dem Bruchstrich haben will, also
> mit Exponent?
>  
> x^-1 ?

Ja, es gilt:
[mm] $\bruch{1}{x}=x^{-1}$ $\forall [/mm] x [mm] \in M:=\IR \setminus \{0\}$. [/mm]
  

> Und: Wie kommt man Schritt für Schritt, auf die Ableitung
> von 1/x zu [mm]-1/x^2[/mm] ?

Ich denke, dir ist bekannt, dass für die Funktion [mm] $g(x):=x^n$ [/mm] ([m]\forall n \in \IZ[/m]) gilt:
(I) [mm] $g'(x)=n*x^{n-1}$. [/mm]

Für $n=-1$ setzen wir $f=g$, also
[mm] $f(x):=x^{-1}(=\bruch{1}{x})$ $\forall [/mm] x [mm] \in [/mm] M$.
Nach der Regel (I) gilt dann:
[mm] $f'(x)=-1*x^{-1-1}$ [/mm]
[mm] $\gdw$ [/mm]
[mm] $f'(x)=-1*x^{-2}$, [/mm]
und weil außerdem [mm] $x^{-2}=\bruch{1}{x^{2}}$ $\forall [/mm] x [mm] \in [/mm] M$ gilt, folgt:
[mm] $f'(x)=\bruch{-1}{x^2}$. [/mm]
(Beachte auch, dass $f$ nur für $x [mm] \in [/mm] M$ definiert ist und auch $f$ nur auf $M$ diff'bar ist.)
  
Viele Grüße
Marcel

Bezug
                
Bezug
Grundkenntnisse: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:54 Mo 26.07.2004
Autor: Krongurke

Hi Marcel! :)

Wollte diesen Weg unbeding bestätigt haben!

Thanx! :)

KG

Bezug
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