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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Grundlagen Gleichungen
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Grundlagen Gleichungen: Gleichungen (Grundlagen)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:31 Mo 05.05.2008
Autor: Urbain

Aufgabe
8x +28 - 2x - 10 + 5x = 6x +15 + 5x - 9 + 4x

Servus!

So ich hoffe ich habe mich mit dem Posten hier an alle Regeln gehalten.

Also ich hab das Problem, dass ich in einer Woche eine Aufnahmeprüfung machen muss, bei der Gleichungen gefragt werden. Ich habe das Zeug schon komplett vergessen, weil ich ein paar Jahre schon nichts damit zu tun habe.

Ich habe auch schon im Internet geschaut, aber nur ziemlich umfangreiche Artikel gefunden die einfach zuviel sind um mich damit in dieser kurzen Zeit vorzubereiten.

Beim Textfeld "Aufgabenstellung" habe ich einfach mal eine einfache Gleichung abgetippt, die mir das Prinzip verständlich machen soll, aber es kommen noch schwerere.

Ich schreibe hier mal jeweils ein Beispiel einer jeden Rubik hin. Ich hoffe ihr könnt mir das alles einfach erklären.

Lösungsvorschläge kann ich keine bieten, da ich wirklich nahezu alles vergessen habe dieses Thema betreffend.

Zu den Beispielen:


8x - 15 = 5x - 30 - 12x

4 (x + 2) = 8 (x + 4)

(x + 2)^² = x^² + 2

[mm] \bruch{4}{5} [/mm] + x = [mm] \bruch{5}{8} [/mm]

4(6 - 2x) + 18 = 21 - 3(x - 2)

1- [mm] \bruch{8x - 3}{5} [/mm] = [mm] \bruch{1 - 7x}{4} [/mm]

(8x [mm] +3)^2 [/mm] = 4x(16x -5) + 77


Es geht nicht darum, dass ihr die Aufgaben für mich löst. Ich brauche nur jemanden der mir diese Dinge die hier vorkommen verständlich erklären kann, damit ich den Rest des Arbeitsblatts von alleine lösen kann.

Ich bin euch tausendmal zu Dank verpflichtet. Hab echt keine Ahnung wo ich diesbezüglich sonst fragen könnte.



Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Grundlagen Gleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:21 Mo 05.05.2008
Autor: Tyskie84

Hallo

[willkommenmr]

Fangen wir mal mit der ersten Gleichung an. Wir haben:

[mm] \\8x+28-2x-10+5x=6x+15+5x-9+4x [/mm]
Zunächst einmal ordnen wir
[mm] \\8x-2x+5x+28-10=6x+5x+4x+15-9 [/mm]
Nun fassen wir zusammen
[mm] \\11x+18=15x+6 [/mm]
Nun bringen wir Zahlen auf die Rechte Seite und die Variablen auf die linke Seite

Dazu möchte ich ja die [mm] \red{15x} [/mm] auf die linke Seite bringen, da auf der rechten Seite [mm] \red{15x} [/mm] steht muss ich [mm] \red{-15x} [/mm] rechnen um es auf die linke Seite zu bringen. Machen wir das mal. Dann haben wir:
[mm] \\11x+18\red{-15x}=15x+6\red{-15x} [/mm]
Nun ordnen wir wieder
[mm] \\11x\red{-15x}+18=15x\red{-15x}+6 [/mm]
Nun wieder zusammenfassen
[mm] \\-4x+18=6 [/mm]
Jetzt möchte ich die [mm] \red{18} [/mm] die auf der linken Seite steht auf die rechte Seite bringen. Dazu muss ich [mm] \red{-18} [/mm] auf beiden Seiten rechnen. Dann folgt:
[mm] \\-4x+18\red{-18}=6\red{-18} [/mm]
Zusammenfassen
[mm] \\-4x=-12 [/mm]
Da ich nun wissen will was x ist und nicht was -4x ist muss ich durch -4 teilen (natürlich auf beiden Seiten, so wie immer)
[mm] \\-4x:\red{-4}=-12:\red{-4} [/mm]
[mm] \\x=3 [/mm]

Somit haben wir die Lösung gefunden. Lösung ist x=3. [mm] \IL={3} [/mm]

Dann kommen wir zu deinem zweiten Beispiel:

Hier würde ich dir empfehlen dass du versuchst es selber zu lösen, da es eigentlich genau nach dem selben Prinzip funktioniert wie die Aufgabe die ich gerade vorgerechnet habe.

Zur dritten Aufgabe:

Wir haben:

[mm] 4\cdot(x+2)=8\cdot(x+4) [/mm]
Hier musst du jeden Summanden in der Klammer mit der Zahl vor der Klammer multiplizieren
[mm] \\4\cdot\\x+4\cdot\\2=8\cdot\\x+8\cdot\\4 [/mm]
Nun ausmultiplieziern
[mm] \\4x+8=8x+32 [/mm]
Nun die Zahlen auf die rechte Seite und die Variablen auf die linke Seite brinegn
Das schaffst du sichher alleine :-)

4. Aufgabe

Wir haben:

[mm] \\(x+2)^{2}=x^{2}+2 [/mm]
Hier ist [mm] (x+2)^{2} [/mm] eine sogenannte binomische Formel
MBbinomische Formel
[mm] \\x^{2}+4x+4=x^{2}+2 [/mm]
Nun bringen wir wieder die Zahlen auf die rechte Seite und die Variablen auf die linke Seite
[mm] \\x^{2}+4x+4\red{-x^{2}}=x^{2}+2\red{-x^{2}} [/mm]
Wieder ordnen
[mm] x^{2}\red{-x^{2}}+4x+4=x^{2}-\red{-x^{2}}+2 [/mm]
Zusammenfassen
[mm] \\4x+4=2 [/mm]
Die -4 auf die rechte Seite bringen
[mm] \\4x+4\red{-4}=2\red{-4} [/mm]
[mm] \\4x=-2 [/mm]
Nun durch 4 teilen
[mm] \\x=-\bruch{2}{4} [/mm]
Kürzen
[mm] x=-\bruch{1}{2} [/mm]

Lösung ist [mm] x=-\bruch{1}{2} \Rightarrow \IL={-\bruch{1}{2}} [/mm]

5. Aufgabe

[mm] \bruch{4}{5}+x=\bruch{5}{8} [/mm]
Die [mm] \bruch{4}{5} [/mm] auf die rechte Seite bringen
[mm] \bruch{4}{5}\red{-\bruch{4}{5}}+x=\bruch{5}{8}\red{-\bruch{4}{5}} [/mm]
Zusammenfassen
[mm] \\x=\bruch{5}{8}-\bruch{4}{5} [/mm]
Um die Brüche zusammenzufassen benötigst du einen Hauptenner
Weisst du wie das geht?

6. Aufgabe

Versuche die alleine.

7.Aufgabe

[mm] 1-\bruch{8x-3}{5}=\bruch{1-7x}{4} [/mm]
Wir verwandeln die 1 in einen Bruch und zwar zu [mm] \bruch{5}{5} [/mm]
[mm] \bruch{5}{5}-\bruch{8x-3}{5}=\bruch{1-7x}{4} [/mm]
Linke Seite auf einen Bruch schreiben
[mm] \bruch{5-8x+3}{5}=\bruch{1-7x}{4} [/mm]
[mm] \bruch{8-8x}{5}=\bruch{1-7x}{4} [/mm]
linke Seite mit 4 multiplizieren und die rechte Seite mit 5 multiplizieren um die Brüche wegzubekommen
[mm] \\5\cdot\bruch{8-8x}{5}=4\cdot\bruch{1-7x}{4} [/mm]
Kürzen
[mm] \\8-8x=1-7x [/mm]
Zusammenfassen und ordnen
[mm] \\-x=-7 [/mm]
Durch -1 teilen
x=7

Lösung ist x=7

8.Aufgabe

Versuche die auch als Übung alleine.

Ich gebe dir eine Internetseite wo du kontrollieren kannst ob du richtig gerechnet hast.

[guckstduhier]  []Hier

Ich hoffe ich konnte dir helfen.

[hut] Gruß
Bezug
                
Bezug
Grundlagen Gleichungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:49 Di 06.05.2008
Autor: Urbain

Nun eine Frage habe ich noch nicht, allerdings will ich mich bei dir für deine Rasche Antwort bedanken. Muss erlaubt sein, hehe.
Ich habe mir die ersten 3 Beispiele angesehen und es gleich auf Anhieb verstanden. Für die anderen brauch ich noch etwas Zeit. Meine Pause ist bereits um.
Sollte ich noch Rückfragen haben, weiss ich ja wohin ich mich wenden kann.

PS: Danke nochmal ;)

Bezug
                        
Bezug
Grundlagen Gleichungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:35 Mi 07.05.2008
Autor: Urbain

So ich habe nun weitergesehen. Zwei Fragen habe ich.

(x+2)² ist eine binomische Formel. Beim Link mit den binomischen Formeln den du mir gegeben hast steht folgendes:

(a+b)² = a² + 2ab + b²

Als du (x+2)² ausgerechnet hast schriebst du x² + 4x + 4

Ich verstehe nicht was diese 4x hier sollen, trotz dem Link mit den binomischen Formeln. Immerhin hattest du ja in der Klammer nur ein x und die 2 mit ² zu berechnen. Da würde nach meinem Verständnis x²+4 rauskommen, obwohl ich weiß, daß das falsch ist :)

Bei der Aufgabe 4. kommt bei dir als Ergebnis [mm] \bruch{1}{2} [/mm] raus. Es würde aber auch richtig sein, wenn ich auf die Brüche verzichte, sodaß als Ergebnis 0,5 rauskommt, was ja im Grunde das selbe ist. Oder muss ich aus irgendeinem Grund einen Bruch anschreiben?
Bezug
                                
Bezug
Grundlagen Gleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:45 Mi 07.05.2008
Autor: Steffi21

Hallo,

[mm] (x+2)^{2} [/mm] bedeutet ja nichts anderes als (x+2)*(x+2) multipliziere jetzt die Klammern aus , fasse zusammen,

zum Üben für dich
[mm] (x+5)^{2} [/mm] löse es nach Binomischer Formel und ausführlich

[mm] \bruch{1}{2}=0,5 [/mm] natürlich kannst du den gemeinen Bruch als Dezimalbruch schreiben

Steffi
Bezug
                                        
Bezug
Grundlagen Gleichungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:56 Mi 07.05.2008
Autor: Urbain

Also so wie ich das nun verstanden habe geht das so:

(x + 5 [mm] )^2 [/mm] = [mm] x^2 [/mm] + 10x + 25

Also ich hab die vorhergegangen Beispiele verglichen und so würde ich das machen.
Nur das Warum erschließt sich mir nicht. Nun kann ich das zwar auflösen, nur da ich nicht weiß warum ich das genau so mache, macht es auch nicht wirklich "klick" bei mir.

Es wäre wirklich nett, wenn du mir das erklären könntest, weshalb genau das rauskommt hier. [mm] x^2 [/mm] ist klar und 25 auch, aber 10x nicht. Man muss 2ab nehmen, also jeweils a und b mal 2 rechnen. Kommt bei 5 natürlich 10 raus. Aber wenn ich x mal 2 nehme, dann kommt da doch nicht x bei raus.

Ich stehe wahrscheinlich einfach wieder auf der Leitung, haha.

Wieso zum Beispiel wird das hier so gelöst:

(2x + [mm] 3)^2 [/mm]
(2x + 3) * (2x + 3)
[mm] ((4x^2 [/mm] + 6x) + (6x + 9))*
[mm] (4x^2 [/mm] + 6x + 6x + 9)
[mm] (4x^2 [/mm] + 12x + 9)

* Wieso sind bei diesem Beispiel die 6x doppelt da?
Bezug
                                                
Bezug
Grundlagen Gleichungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:28 Mi 07.05.2008
Autor: Steffi21

Hallo

(2x+3)*(2x+3)

die Klammern werden aufgelöst, indem jedes Glied der 1. Klammer mit jedem Glied der 2. Klammer multipliziert wird

[mm] 2x*2x=4x^{2} [/mm] der Term 2x aus 1. Klammer, der Term 2x aus 2. Klammer

2x*3=6x der Term 2x aus 1. Klammer, der Term 3 aus 2. Klammer

3*2x=6x der Term 3 aus 1. Klammer, der Term 2x aus 2. Klammer

3*3=9 der Term 3 aus 1. Klammer, der Term 3 aus 2. Klammer

male dir mal die vier Pfeile dazu

jetzt zusammenfassen

[mm] 4x^{2}+6x+6x+9=4x^{2}+12x+9 [/mm]

die 1. Binomische Formel ist also eine verkürzte Schreibweise beim Auflösen der Klammern,

Steffi

Bezug
                                                        
Bezug
Grundlagen Gleichungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 06:27 Do 08.05.2008
Autor: Urbain

Ahoi!

Jetzt verstehe ich das natürlich. Perfekt. Danke =)
Bezug
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