Grundlagen der VWL < Ökonomische Funktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:37 Sa 19.07.2008 | | Autor: | Marcel08 |
| Aufgabe | | 1. Peter verkauft Skripte für die Veranstaltung "Grundlagen der VWL". Er ist der einzige Anbieter am Markt. Nehmen Sie an, seine Kosten sind Null. (a) Zu Beginn des Semesters ist die inverse Nachfrage nach Skripten x durch p(x)=100-x gegeben. Zeichnen Sie die Erlös-, die inverse Nachfrage, sowie die Grenzerlösfunktion. |
Ich würde gerne wissen, wie man genau die Grenzerlösfunktion ermittelt. Natürlich habe ich dafür eine Formel vorliegen. Beispielsweise dG/dx= p´(x) *x + p(x) -K´(x)=0. Nach Anwendung dieser Formel gelange ich dann jedoch auf -2x+100= 0. Die Steigung ist schon mal gut, allerdings müsste das Absolutglied, die 100, laut zeichnerischer Lösung eine 50 sein. Ich müsste also auf die Funktion E´= -2x+50 kommen. Weiss vielleicht jemand von euch wie es geht? Möglicherweise ein Fehler in der Musterlösung? Ich würde mich sehr freuen, wenn mir jemand weiterhelfen könnte.
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Moin Marcel,
> 1. Peter verkauft Skripte für die Veranstaltung "Grundlagen
> der VWL". Er ist der einzige Anbieter am Markt. Nehmen Sie
> an, seine Kosten sind Null.
> (a) Zu Beginn des Semesters ist
> die inverse Nachfrage nach Skripten x durch p(x)=100-x
> gegeben. Zeichnen Sie die Erlös-, die inverse Nachfrage,
> sowie die Grenzerlösfunktion.
> Ich würde gerne wissen, wie man genau die
> Grenzerlösfunktion ermittelt. Natürlich habe ich dafür eine
> Formel vorliegen. Beispielsweise dG/dx= p´(x) *x + p(x)
> -K´(x)=0. Nach Anwendung dieser Formel gelange ich dann
> jedoch auf -2x+100= 0. Die Steigung ist schon mal gut,
> allerdings müsste das Absolutglied, die 100, laut
> zeichnerischer Lösung eine 50 sein. Ich müsste also auf die
> Funktion E´= -2x+50 kommen. Weiss vielleicht jemand von
> euch wie es geht? Möglicherweise ein Fehler in der
> Musterlösung? Ich würde mich sehr freuen, wenn mir jemand
> weiterhelfen könnte.
Deine Grenzerlösfunktion ist richtig. Dann hast du dich verzeichnet  ! Das Absolutglied ist 100, und der Schnittpunkt mit der X-Achse liegt bei x = 50. Dies ist auch der X-Wert, wo die Erlöse maximal sind. Entweder du hast dich verzeichnet, oder die Musterlsösung ist falsch. Hier mal die Graphen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:59 Sa 19.07.2008 | | Autor: | Marcel08 |
Ja, die Funktion habe ich aus der Musterlösung abgelesen. Allerdings ist mir nach wie vor schleierhaft, wie ich diese Funktion E´= -2x+50 auf dem rechnerischen Wege erreiche. Entweder habe ich ein Brett vor dem Kopf oder da muss etwas falsch sein.  Auf jeden Fall schon eimal vielen Dank für die schnelle Hilfe
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:21 Sa 19.07.2008 | | Autor: | Marcel08 |
Dann ist doch aber der rote Graph in deiner Zeichnung auch falsch oder nicht? Der müsste doch dann die x- Achse bei 100 schneiden. Oder ich klammere eine 2 aus und erhalte -x+50=0. Dann aber müsste die y-Achse bei 50 geschnitten werden. Tut mir leid, wenn ich hier irgendwas nicht raffe. :-(
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Hi du,
> Dann ist doch aber der rote Graph in deiner Zeichnung auch
> falsch oder nicht? Der müsste doch dann die x- Achse bei
> 100 schneiden. Oder ich klammere eine 2 aus und erhalte
> -x+50=0. Dann aber müsste die y-Achse bei 50 geschnitten
> werden. Tut mir leid, wenn ich hier irgendwas nicht raffe.
> :-(
Ne, der rote Graph ist goldrichtig *smile*! Du verwechselst gerade Absolutglied (nämlich hier bei y = 100) und Schnittpunkt mit X-Achse (hier bei x = 50). Alles klaro?
Liebe Grüße
Analytiker
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:35 Sa 19.07.2008 | | Autor: | Marcel08 |
Also irgendwas stimmt hier echt nicht. Ich wundere mich schon seit Wochen darüber, dass man die normale Geradengleichung mx+b in der VWL anders handhabt. Während man die Steigung m und den Faktor x gleichbehandelt, gibt b in der VWL den Schnittpunkt mit der x- Achse an, oder nicht? In der Mathematik wäre es natürlich die y- Achse.
Anderes Beispiel: p(x)= 12 - x, K(x) = x² Da bekomme ich für die Grenzerlösfunktion -4x+12=0 , bzw. -2x+6 wenn ich eine 2 ausklammere und auf die andere Seite bringe. Der Graph schneidet dann die x- Achse bei 6 und die y- Achse bei 12, was ich auch nachvollziehen kann.
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Hei,
> Also irgendwas stimmt hier echt nicht. Ich wundere mich
> schon seit Wochen darüber, dass man die normale
> Geradengleichung mx+b in der VWL anders handhabt. Während
> man die Steigung m und den Faktor x gleichbehandelt, gibt b
> in der VWL den Schnittpunkt mit der x- Achse an, oder
> nicht? In der Mathematik wäre es natürlich die y- Achse.
Häh...? Ne, da kommt jetzt einiges durcheinander. Da hast du was falsch verstanden bezüglich einer linearen Funktion. Also nochmal langsam:
y = mx + b
Das ist überall, ob Mathematik oder VWL gleich *lach*! So, nun stellt "b" dein Absolutglied dar, "m" die Steigung und "x" ist der variable Faktor. Nun zur Aufgabe:
y = -2x + 100
Hier haben wir nun eine Steigung von -2 und der Graph schneidet die Y-Achse bei 100. Dies ist das sog. Absolutglied. Also gibt doch die Funktion dann nicht den Schnittpunkt mit der X-Achse an. Dazu musst du eben die Funktion umstellen, um diesen heraus zu finden:
y = -2x + 100 -> -100y = -2x -> x = 50
Nun hast du deinen Schnittpunkt der X-Achse heraus, und nicht eher. Alles klar soweit? Und dann kommt das mit meiner Skizze (roter Graph) auch wunderbar hin !
> Anderes Beispiel: p(x)= 12 - x, K(x) = x² Da bekomme ich
> für die Grenzerlösfunktion -4x+12=0 , bzw. -2x+6 wenn ich
> eine 2 ausklammere und auf die andere Seite bringe. Der
> Graph schneidet dann die x- Achse bei 6 und die y- Achse
> bei 12, was ich auch nachvollziehen kann.
Ich erhalte die Erlösfunktion E(x) = 12x - [mm] x^{2}
[/mm]
Nun gilt: E'(x) = -2x + 12
Ich weiß nicht was du da rechnest. Du musst die Preisfunktion p(x) * x rechnen, um die Erlösfunktion zu erhalten. Dann einmal partiell ableiten um E'(x) zu erhalten und gut. NICHTS mit der Kostenfunktion machen.
Liebe Grüße
Analytiker
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:55 Sa 19.07.2008 | | Autor: | Marcel08 |
Ich habe mit folgender Formel gerechnet: dG/dx = p´(x)*x +p(x)-K´(x)=0 . Rechnet man denn so nicht die Grenzerlösfunktion aus?
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> Ich habe mit folgender Formel gerechnet: dG/dx = p´(x)*x
> +p(x)-K´(x)=0 . Rechnet man denn so nicht die
> Grenzerlösfunktion aus?
Das ist natürlich falsch, wie ich vorhin schonmal bemerkte. Du leitest hier die Gewinnfunktion ab, und nicht die Erlösfunktion. Das ist nicht das selbe Marcel. Hier der Zusammenhang:
Gewinn = Erlöse - Kosten
Und wenn du mit der Gewinnfunktion arbeitest, sind dort Kostenanteile vorhanden, die nicht relevant sind für die Grenzerlöskostenberechnung. Also einfach nach dem Muster ausrechnen:
p(x) = ......
E(x) = p(x) * x
und dann diese noch einmal ableiten, um E'(x) zu erhalten. Mehr nicht!
Liebe Grüße
Analytiker
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:06 Sa 19.07.2008 | | Autor: | Marcel08 |
Ok, vielen Dank! Ich habe jetzt noch eine andere Aufgabe gefunden. In der ist eine Marktangebotsfunktion x(p)= 2p-2 und eine Marktnachfragefunktion x(p)= 16-4p gegeben. In der Musterlösung schneidet die Marktnachfragefunktion die x-Achse bei 16 und die y- Achse bei 4, die Marktangebotskurve schneidt x bei -2 und y bei 1. Wieso ist das so?
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> Ok, vielen Dank! Ich habe jetzt noch eine andere Aufgabe
> gefunden. In der ist eine Marktangebotsfunktion x(p)= 2p-2
> und eine Marktnachfragefunktion x(p)= 16-4p gegeben. In der
> Musterlösung schneidet die Marktnachfragefunktion die
> x-Achse bei 16 und die y- Achse bei 4, die
> Marktangebotskurve schneidt x bei -2 und y bei 1.
> Wieso ist das so?
Ich verstehe deine Frage nicht so richtig. Das sind doch wieder zwei ganz normale lineare Funktionen. Beide geben die Menge in Abhängigkeit vom Preis an. Und der Schnittpunkt beider Funktionen ist dann das Marktgleichgewicht. Aber ich sehe schon wieder, das du X und Y vertauscht hast. Das stimmt so nicht. Die Nachfragefunktion hat sein Absolutglied bei y = 16, also kann dass wohl nicht y = 4 sein, oder? Ich poste dir nochmal den Graphen. Möchtest du, das ich dir mal ein paar Links zum Üben von linearen Funktion poste? Denn ich glaube, das da noch ein wenig Nachholbedarf vorherrscht *g*!
[Dateianhang nicht öffentlich]
( rot -> Nachfragefunktion ; schwarz -> Angebotsfunktion )
Liebe Grüße
Analytiker
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:24 Sa 19.07.2008 | | Autor: | Marcel08 |
Schau mal bitte hier nach: http://www.bwl.tu-darmstadt.de/vwl1/welcome.htm
Dann klickst du einmal auf "Lehre"
dann auf "Materialien"
dann auf "Lösungsblatt Übung1"
Benutzername ist "studi", Passwort ist "ricardo"
dann unter "Markt"
und dann unter "Aufgabe 2"
Ich verstehe nicht, wie dort die Funktionen eingezeichnet worden sind.
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> Ich verstehe nicht, wie dort die Funktionen eingezeichnet worden sind.
Hab's mir eben angesehen. Dort wurden einfach nur die Achsen vertauscht. Das heißt, das was du errechnet hast ist schon richtig, aber passt nicht in diese Diagramm. Wenn du alles "umdrehst", kommst du auf die Zeichnung der Musterlösung.
So, ich muss jetzt los. Hab noch viel Spass dabei...!
Liebe Grüße
Analytiker
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:30 Sa 19.07.2008 | | Autor: | Marcel08 |
Ok, nochmals vielen Dank für deine Mühe und deine Geduld.
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