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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:16 So 08.08.2004 | | Autor: | Overlord |
Hi, ich bins nochmal !
Sry, hab schon wieder ne blöde Frage. Hab gerade versucht die Grundrechenregeln für die komplexen Zahlen herzuleiten. Addition und Subtraktion waren auch kein Problem, aber bei der Herleitung der Multiplikation taucht ein i*i auf, dass ich nicht rausbekomme.
Also:
(a;b)*(c;d)=(a+ib)*(c+id)=ac+aid+cib+iibd=(ac)+i(b+d+ibd)=... Hier bekomm ich aus dem Imaginärteil dieses i nicht heraus ( soll eben auf die Form (a*c-b*d;a*d+b*c) gebracht werden).
Bei der Division hab ich dasselbe Problem mit dem i, da stocke ich an folgender Stelle:
(a;b):(c;d)=...=(ac+aid+cib+iibd) / (cc-idd)
mfg, dark
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:40 So 08.08.2004 | | Autor: | andreas |
hi dark
> Hab gerade versucht
> die Grundrechenregeln für die komplexen Zahlen herzuleiten.
> Addition und Subtraktion waren auch kein Problem, aber bei
> der Herleitung der Multiplikation taucht ein i*i auf, dass
> ich nicht rausbekomme.
es gilt ja [m] \sqrt{-1} = i [/m], also [m] i \cdot i = -1 [/m]
> Also:
>
> (a;b)*(c;d)=(a+ib)*(c+id)=ac+aid+cib+iibd=(ac)+i(b+d+ibd)=...
> Hier bekomm ich aus dem Imaginärteil dieses i nicht heraus
> ( soll eben auf die Form (a*c-b*d;a*d+b*c) gebracht
> werden).
wenn man nun obiges auf deine umformungen anwendet erhält man ja:
[m] (a;b)*(c;d)=(a+ib)*(c+id)=ac+aid+cib+iibd \\ =(ac + iibd) + i (ad + bc) = (ac - (-1)bd) + i (ad + bc) = (ac - bd; ad + bc) [/m]
> Bei der Division hab ich dasselbe Problem mit dem i, da
> stocke ich an folgender Stelle:
> (a;b):(c;d)=...=(ac+aid+cib+iibd) / (cc-idd)
hier würde ich zuerst mit dem komplexkonjugierten des nenners [m] \overline{(c; d)} = (c; - d) = c - id [/m] erweitern, dann wird nämlich der nenner rein reell:
[m] \displaystyle{ \dfrac{(a; b)}{(c; d)} = \dfrac{(a + ib)(c - id) }{c^2 + icd - icd - i^2d^2} = \dfrac{ac + i(bc - ad) - i^2bd}{c^2 - (-1)d^2} = \dfrac{(ac + bd) + i(bc - ad)}{c^2 + d^2} } = \dfrac{ac + bd}{c^2 + d^2} + i \dfrac{bc - ad}{c^2 + d^2} \\ = \left(\dfrac{ac + bd}{c^2 + d^2} ; \dfrac{bc - ad}{c^2 + d^2} \right) } [/m]
schau mal, ob du das soweit nachvollzeihen kannst, sonst frage nochmal nach.
andreas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:10 So 08.08.2004 | | Autor: | Overlord |
Merci, vielen Dank !
Jab, jetz hab ichs geblickt. Bin nur net drauf gekommen i*i durch -1 zu ersetzen, ich idi... ^^
mfg, ovi
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