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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:20 Mo 24.09.2007 | | Autor: | SusanneK |
| Aufgabe | Wahr oder falsch:
1. Die Menge [mm] M = \{a+ib | a,b \in \IZ\} [/mm] bildet mit der Addition von komplexen Zahlen eine Gruppe.
2. Die Summe von zwei Polynomen mit Grad 17 in [mm] \IZ[T] [/mm] hat den Grad 17. |
Zu 1.
Verknüpfung +, Assoziativgesetz gilt, neutrales Element vorhanden, invertierbar -> also ist diese Aussage wahr
Zu 2.
Bei der Addition wird einfach der hächste Grad der Polynomen genommen (anders als bei der Multiplikation) - > also ist diese Aussage wahr
Stimmen meine Überlegungen ?
LG, Susanne.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:25 Mo 24.09.2007 | | Autor: | andreas |
hi
> Zu 1.
> Verknüpfung +, Assoziativgesetz gilt, neutrales Element
> vorhanden, invertierbar -> also ist diese Aussage wahr
wie sieht denn das inverse von $2 [mm] \in [/mm] M$ aus? ist natürlich korrekt.
> Zu 2.
> Bei der Addition wird einfach der hächste Grad der
> Polynomen genommen (anders als bei der Multiplikation) - >
> also ist diese Aussage wahr
es gilt nur [mm] $\deg [/mm] (f + g) [mm] \leq \max \{ \deg (f), \deg (g) \}$ ($\deg$ [/mm] bezeichnet den grad des polynoms), aber man findet ganz leicht ein gegenbeispiel, in dem tatsächlich $<$ gilt! überlege dir mal, was passieren muss, dass sich der grad echt verkleinert (probiere das etwa mal mit zwei polynomen ersten grades)?
grüße
andreas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:42 Mo 24.09.2007 | | Autor: | andreas |
hi
habe bei der ersten aufgabe multiplikation statt addition gelesen. so ist die aussage natürlich wahr.
grüße
andreas
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:36 Mo 24.09.2007 | | Autor: | SusanneK |
Hallo Andreas,
vielen Dank für deine schnelle Hilfe !
> es gilt nur [mm]\deg (f + g) \leq \max \{ \deg (f), \deg (g) \}[/mm]
> ([mm]\deg[/mm] bezeichnet den grad des polynoms), aber man findet
> ganz leicht ein gegenbeispiel, in dem tatsächlich [mm]<[/mm] gilt!
> überlege dir mal, was passieren muss, dass sich der grad
> echt verkleinert (probiere das etwa mal mit zwei polynomen
> ersten grades)?
Wenn durch eine Subtraktion etwas wegfällt ?
LG, Susanne.
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> Hallo Andreas,
> vielen Dank für deine schnelle Hilfe !
>
> > es gilt nur [mm]\deg (f + g) \leq \max \{ \deg (f), \deg (g) \}[/mm]
> > ([mm]\deg[/mm] bezeichnet den grad des polynoms), aber man findet
> > ganz leicht ein gegenbeispiel, in dem tatsächlich [mm]<[/mm] gilt!
> > überlege dir mal, was passieren muss, dass sich der grad
> > echt verkleinert (probiere das etwa mal mit zwei polynomen
> > ersten grades)?
>
> Wenn durch eine Subtraktion etwas wegfällt ?
Hallo,
subtrahieren tust Du da ja nicht. Es geht ja um die Addition von Polynomen.
Natürlich meinst Du wahrscheinlich das Richtige: wenn der Leitkoeffizient des einen Polynoms denselben Betrag, aber das entgegengesetzte Vorzeichen des anderen hat.
Schreib ein Gegenbeispiel auf, um Deine Aussage 2) zu widerlegen.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:50 Mo 24.09.2007 | | Autor: | SusanneK |
> Natürlich meinst Du wahrscheinlich das Richtige: wenn der
> Leitkoeffizient des einen Polynoms denselben Betrag, aber
> das entgegengesetzte Vorzeichen des anderen hat.
>
> Schreib ein Gegenbeispiel auf, um Deine Aussage 2) zu
> widerlegen.
Ah, ok, vielen Dank Angela !!
LG, Susanne.
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