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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:15 Do 18.03.2010 | | Autor: | s-jojo |
| Aufgabe | Def.:
[mm] m\ge2,(\IZ/m\IZ)^x:=\{x\in\{0,1,...,m-1\}|ggT(m,x)=1\}
[/mm]
Achtung!: [mm] 0\not\in(\IZ/m\IZ)^x [/mm] |
zu der Def. kurz: das [mm] (\IZ/m\IZ)^x [/mm] ist nicht hoch "x" sondern eher so ein Kreuz, wenn ihr wisst was ich meine :D
Also, meine Fragen:
1. Man hat ja [mm] \{x\in\{0,1,...,m-1\}|ggT(m,x)=1\} [/mm] und da ist auch die 0 drin, aber wieso steht da dann [mm] 0\not\in(\IZ/m\IZ)^x? [/mm] 0 ist doch immer drin!?
2. Wofür genau steht dieses Kreuz? Dass die Definition nur bei [mm] m\ge2 [/mm] gilt?
Dankeschön im Voraus! :)
Liebe Grüße
s-jojo
P.S.: Ich hab diese Frage in keinem andern Forum gestellt! ;)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:24 Do 18.03.2010 | | Autor: | andreas |
hallo,
> 1. Man hat ja [mm]\{x\in\{0,1,...,m-1\}|ggT(m,x)=1\}[/mm] und da
> ist auch die 0 drin, aber wieso steht da dann
> [mm]0\not\in(\IZ/m\IZ)^x?[/mm] 0 ist doch immer drin!?
nein. beachte [mm] $\operatorname{ggT}(m, [/mm] 0) = m$ für $m [mm] \in \mathbb{N}$.
[/mm]
> 2. Wofür genau steht dieses Kreuz? Dass die Definition nur
> bei [mm]m\ge2[/mm] gilt?
das kreuz(welches du übrigens zum beispiel durch [tex]\times[/tex] erzeugen kannst) steht für die einheitengruppe (siehe etwa ![[]](/images/popup.gif) hier).
grüße
andreas
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:37 Do 18.03.2010 | | Autor: | s-jojo |
> > 1. Man hat ja [mm]\{x\in\{0,1,...,m-1\}|ggT(m,x)=1\}[/mm] und da
> > ist auch die 0 drin, aber wieso steht da dann
> > [mm]0\not\in(\IZ/m\IZ)^x?[/mm] 0 ist doch immer drin!?
>
> nein. beachte [mm]\operatorname{ggT}(m, 0) = m[/mm] für [mm]m \in \mathbb{N}[/mm].
Aber wenn [mm] \{x\in\{0,1,...,m-1\}|ggT(m,x)=1\}, [/mm] könnte x doch den Wert 0 annehmen und es kommt beim ggT "m" raus oder? Hab ich vielleicht beim ggT was übersehen?
Bis dann & Grüße
s-jojo
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:40 Do 18.03.2010 | | Autor: | andreas |
hallo
> Aber wenn [mm]\{x\in\{0,1,...,m-1\}|ggT(m,x)=1\},[/mm] könnte x
> doch den Wert 0 annehmen und es kommt beim ggT "m" raus
> oder? Hab ich vielleicht beim ggT was übersehen?
ja, beim ggT kommt dann $m$ heraus, aber du sammelst ja in der menge nur die elemente $x$ auf, die mit $m$ den ggT $1$ haben.
vielleicht ein beispiel: [mm] $\left(\mathbb{Z}/6\mathbb{Z}\right)^\times [/mm] = [mm] \{1, 5\}$. [/mm] ist dir klar warum?
grüße
andreas
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:29 Sa 20.03.2010 | | Autor: | s-jojo |
Hi :)
Achso! :D
Aber wieso listet man 0 überhaupt noch auf? Man kann sie doch gleich weglassen, oder?
& Danke für deine Antwort! Ich wär da selbst nieee im Leben drauf gekommen :D Ich sollte vielleicht mal genauer lesen ^^
Lg
s-jojo
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Hallo
> Hi :)
>
> Achso! :D
>
> Aber wieso listet man 0 überhaupt noch auf? Man kann sie
> doch gleich weglassen, oder?
Joa prinzipiell könnte man es weglassen.. aber in dem fall könntest du mit all den anderen Elementen die nicht dies erfüllen gleich argumentieren, dann müsstest du allerdings nur die aufschreiben die zutreffen.. was deine Lösung wäre.. ;)
x [mm] \in [/mm] {0,1,...,m-1} ist äquivalent zu x [mm] \in \IZ/m\IZ. [/mm]
Also [mm] (\IZ/m\IZ)^{\*} [/mm] = {x [mm] \in \IZ/m\IZ [/mm] | ggT(m,x) = 1}
>
> & Danke für deine Antwort! Ich wär da selbst nieee im
> Leben drauf gekommen :D Ich sollte vielleicht mal genauer
> lesen ^^
>
> Lg
> s-jojo
Grüsse, Amaro
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:27 So 21.03.2010 | | Autor: | s-jojo |
Cool, danke! :D
Das Thema hab ich dann endlich verstanden.
Liebe Grüße
s-jojo
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