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Gruppe Z*21 explizit angeben: Kontrolle
Status: (Question) answered Status 
Date: 19:40 Mo 25/02/2019
Author: magics

Aufgabe
Geben Sie die Gruppe [mm] $\IZ^{\*}_{21}$ [/mm] explizit als Menge an.

Hallo,

die Aufgabe mag trivial erscheinen, dennoch würde ich gerne mögliche Leichtigkeitsfehler ausschließen und euch bitten, mir zu sagen, ob das richtig ist:

Bei [mm] $\IZ^{\*}_{21}$ [/mm] handelt es sich um die zyklische Gruppe [mm] $\IZ/21\IZ \backslash \{0\} [/mm] = [mm] \{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20\}$ [/mm]

Beste Grüße
Thomas

        
Bezug
Gruppe Z*21 explizit angeben: Antwort
Status: (Answer) finished Status 
Date: 08:41 Di 26/02/2019
Author: fred97


> Geben Sie die Gruppe [mm]\IZ^{\*}_{21}[/mm] explizit als Menge an.
>  Hallo,
>  
> die Aufgabe mag trivial erscheinen, dennoch würde ich
> gerne mögliche Leichtigkeitsfehler ausschließen und euch
> bitten, mir zu sagen, ob das richtig ist:
>  
> Bei [mm]\IZ^{\*}_{21}[/mm] handelt es sich um die zyklische Gruppe
> [mm]\IZ/21\IZ \backslash \{0\} = \{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20\}[/mm]


$ [mm] \IZ^{\*}_{n} [/mm] $ ist zyklisch für $n=1,2,4, [mm] p^k, 2p^k$, [/mm] wobei p [mm] \ge [/mm] 3 und prim und k [mm] \ge [/mm] 1 , und keine anderen n.

$ [mm] \IZ^{\*}_{21} [/mm] $ ist also nicht zyklisch !

Ist nur nach der Menge gefragt ?

$ [mm] \IZ^{\*}_{21} [/mm] $ ist isomorph zu $ [mm] \IZ^{\*}_{3} \times \IZ^{\*}_{7} [/mm] .$


>  
> Beste Grüße
>  Thomas


Bezug
                
Bezug
Gruppe Z*21 explizit angeben: Frage (beantwortet)
Status: (Question) answered Status 
Date: 09:36 Di 26/02/2019
Author: magics


> [mm]\IZ^{\*}_{n}[/mm] ist zyklisch für [mm]n=1,2,4, p^k, 2p^k[/mm], wobei p
> [mm]\ge[/mm] 3 und prim und k [mm]\ge[/mm] 1 , und keine anderen n.
>  
> [mm]\IZ^{\*}_{21}[/mm] ist also nicht zyklisch !

Ok.

> Ist nur nach der Menge gefragt ?

Ja

>  
> [mm]\IZ^{\*}_{21}[/mm] ist isomorph zu [mm]\IZ^{\*}_{3} \times \IZ^{\*}_{7} .[/mm]

[mm] $\IZ^{\*}_{21}=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20\}$ [/mm] stimmt aber dennoch oder? In der Aufgabenstellung ist ja gar nicht von zyklischen Gruppen die Rede, das war nur eine falsche Schlussfolgerung von mir...

Gruß
Thomas


Bezug
                        
Bezug
Gruppe Z*21 explizit angeben: Antwort
Status: (Answer) finished Status 
Date: 22:06 Di 26/02/2019
Author: hippias

Du betrachtest das falsche Objekt: es ist die multiplikative Gruppe des Restklassenringes gemeint.

Bezug
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