Gruppe gleichseitiges Dreieck < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hi!
Wir haben folgende Aufgabe bekommen:
Man bestimme die Gruppe aller Spiegelungen und Drehungen,die ein gleichseitiges Dreieck in sich führen.
Aber ich habe keine Ahnung davon.Bitte helft mir.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hi RickdaNooki,
wie äußert sich 'abbildungstechnisch' die Tatsache, dass ein gleichseitiges Dreieck wieder auf sich selbst abgebildet wird?
Hugo
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bitte was? oh man abbildungstechnisch?
öhm ja vielleicht so a-> a.
also ich habe wirklich keine ahnung.
ich weiß das ein gleichseitiges dreieck 3 drehungen vollziehen kann.
aber ob das weiterhilft?!
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Hallo!
Also, wir hatten wohl mal eine ähnliche Aufgabe.
Du hast Recht, ein gleichseitiges Dreieck kann man dreimal um 120° drehen, dann liegt es wieder genauso da wie vorher. Wenn es nicht auf die einzelnen Eckpunkte ankommt, kann man es sogar nur einmal um 120° drehen oder auch zweimal, und es liegt auch wieder genauso da. Aber dann wäre die Aufgabe wahrscheinlich zu einfach, also denke ich mal, du solltest die Ecken des Dreiecks einfach mal mit A, B und C beschriften.
Dann kannst du das Dreieck dreimal nach rechts um 120° drehen oder dreimal nach links, und du hast es wieder wie vorher.
Wenn du es spiegelst, spiegelst du es an einer Winkelhalbierenden. Spiegelst du es z. B. an der Winkelhalbierenden bei A, so bleibt Punkt A bei Punkt A, aber die Punkte B und C vertauschen sich.
Wenn du dir jetzt ne Tabelle machst, wie genau das Dreieck aussieht, wenn du es so rum drehst oder andersrum oder so rum spiegelst oder so rum, und dann mal guckst, was passiert, wenn du es zuerst um 120° drehst und dann bei A spiegelst oder woanders und danach vielleicht nochmal drehst oder so, bekommst du Verknüpfungen von Drehungen und Spiegelungen. Und dann musst du nur noch die raussuchen, bei denen du das Dreieck wieder so erhältst, wie es vorher war.
(Mir fällt gerade noch ein, dass du es auch z. B. um 120° nach links und direkt danach um 120° nach rechts drehen kannst, denn diese beiden Drehungen sind invers zueinander, und du erhältst wieder dein Ursprungsdreieck.)
Ich weiß nicht, ob ich das jetzt verständlich beschrieben habe (es ist schon recht spät...), aber die Aufgabe ist glaube ich gar nicht so schwer. Nimm dir Stift und Papier und zeichne Dreiecke und Drehungen und Spiegelungen, dann müsstest du es eigentlich schaffen.
Viele Grüße 
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