Gruppe mit 36 Elementen < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:44 Mo 13.10.2008 | | Autor: | raemic |
| Aufgabe | 1) Zeige, dass es eine Gruppe mit 36 Elementen gibt
2) Zeige, dass es eine Gruppe mit 216 Elementen gibt
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Wie ist das vorgehen bei solchen Aufgaben?
wäre es bei Aufgabe 1) richtig, eine Gruppe zu suchen die z.B. aus einer Gruppe G1 mit 6 Elementen und eine Gruppe G2 mit 6 Elementn besteht.
und dann hätte G=G1xG2 36 Elemente? und dann müsste ich zeigen dass G eine Gruppe ist? wenn das stimmen sollte, müsste ich dann für G alle 6 Elemente beider Gruppen zeigen?
(das wäre ja noch so halbwegs machbar, aber wie wäre es den bei 216 Elementen? also bei Aufgabe 2)
wäre super wenn mir jemand ein paar Tipps und Hilfestellungen geben könnte.
liebe grüsse
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:09 Mo 13.10.2008 | | Autor: | statler |
Mahlzeit!
> 1) Zeige, dass es eine Gruppe mit 36 Elementen gibt
> 2) Zeige, dass es eine Gruppe mit 216 Elementen gibt
Ist das wirklich die Aufgabe? Ich frage deswegen, weil man meistens sehr früh lernt, daß es zu jeder natürlichen Zahl n eine Gruppe mit n Elementen gibt (nämlich die entsprechende zyklische Gruppe).
> Wie ist das vorgehen bei solchen Aufgaben?
>
> wäre es bei Aufgabe 1) richtig, eine Gruppe zu suchen die
> z.B. aus einer Gruppe G1 mit 6 Elementen und eine Gruppe G2
> mit 6 Elementn besteht.
> und dann hätte G=G1xG2 36 Elemente?
Das ist zwar sehr holprig formuliert. aber im Prinzip richtig. Ich könnte mir vorstellen, daß hier gemeint ist, eine entsprechende 'konkrete' Gruppe zu suchen und zu finden.
Für 1) könnte man z. B. die Drehungen und Spiegelungen des regelmäßigen 18-Ecks nehmen.
> und dann müsste ich
> zeigen dass G eine Gruppe ist?
Wenn du noch nichts über das direkte Produkt von 2 Gruppen weißt, dann ja.
> wenn das stimmen sollte,
> müsste ich dann für G alle 6 Elemente beider Gruppen
> zeigen?
Was ist das für ein Deutsch?
> (das wäre ja noch so halbwegs machbar, aber wie wäre es den
> bei 216 Elementen? also bei Aufgabe 2)
Hättest du da einen Vorschlag auf Lager?
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:24 Mo 13.10.2008 | | Autor: | raemic |
ja das ist exakt der Wortlaut dieser Aufgabe, dass einzige was ich da noch so als Tipp bekommen habe stand im Zusammenhang mit Permutationsgruppen wobei wir das noch nicht konkret angeschaut haben.
>Für 1) könnte man z. B. die Drehungen und Spiegelungen des >regelmäßigen 18-Ecks nehmen.
Hm das verstehe ich nun leider nicht ganz, muss ich bei der Aufgabe nicht mit Gruppenaxiomen usw. arbeiten?
>Wenn du noch nichts über das direkte Produkt von 2 Gruppen weißt, >dann ja.
Das direkte Produkt, sagt mir so als Begriff gar nix.
>> wenn das stimmen sollte,
>> müsste ich dann für G alle 6 Elemente beider Gruppen
>> zeigen?
> Was ist das für ein Deutsch?
naja bin halt Schweizer :P
>> (das wäre ja noch so halbwegs machbar, aber wie wäre es den
>> bei 216 Elementen? also bei Aufgabe 2)
> Hättest du da einen Vorschlag auf Lager?
Nein kein Konrekter Vorschlag, aber ich habe mir gedacht, wenn ich die 1) verstehe kann ich dann von dort auf die 2) kommen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:46 Mo 13.10.2008 | | Autor: | statler |
Hi noch mal!
> >Für 1) könnte man z. B. die Drehungen und Spiegelungen des
> >regelmäßigen 18-Ecks nehmen.
>
> Hm das verstehe ich nun leider nicht ganz, muss ich bei der
> Aufgabe nicht mit Gruppenaxiomen usw. arbeiten?
Ja, wenn dir das nicht völlig klar ist, mußt du dir überlegen, daß sie eine Gruppe bilden. Das kannst z. B. am Quadrat üben oder am gleichseitigen Dreieck.
> >Wenn du noch nichts über das direkte Produkt von 2 Gruppen
> weißt, >dann ja.
>
>
> Das direkte Produkt, sagt mir so als Begriff gar nix.
Das ist das cartesische Produkt mit komponentenweiser Verknüpfung.
> >> wenn das stimmen sollte,
> >> müsste ich dann für G alle 6 Elemente beider Gruppen
> >> zeigen?
>
> > Was ist das für ein Deutsch?
>
> naja bin halt Schweizer :P
Dieser Satz ist so auch in der Schweiz inkorrekt. ("Mathematikunterricht ist immer auch Sprachförderung" sagen die Hamburger Rahmenrichtlinien.)
> >> (das wäre ja noch so halbwegs machbar, aber wie wäre es
> den
> >> bei 216 Elementen? also bei Aufgabe 2)
>
> > Hättest du da einen Vorschlag auf Lager?
> Nein kein Konrekter Vorschlag, aber ich habe mir gedacht,
> wenn ich die 1) verstehe kann ich dann von dort auf die 2)
> kommen.
Letzteres denke ich auch.
Gruß
Dieter
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:49 Mo 13.10.2008 | | Autor: | raemic |
> Hi noch mal!
>
> > >Für 1) könnte man z. B. die Drehungen und Spiegelungen des
> > >regelmäßigen 18-Ecks nehmen.
> >
> > Hm das verstehe ich nun leider nicht ganz, muss ich bei der
> > Aufgabe nicht mit Gruppenaxiomen usw. arbeiten?
>
> Ja, wenn dir das nicht völlig klar ist, mußt du dir
> überlegen, daß sie eine Gruppe bilden. Das kannst z. B. am
> Quadrat üben oder am gleichseitigen Dreieck.
Ja, OK, ich werde mal schauen ob ich noch etwas dazu finden, jedoch bin ich mir nicht sicher ob es wirklich dass ist, was ich machen muss, ich will damit selbstverständlich nicht sagen das es nicht stimmt, jedoch hätten wir im Unterricht noch nie etwas in der Richtung gemacht und das erscheint mir etwas komisch.
> > >wenn du noch nichts über das direkte Produkt von 2 Gruppen
> > weißt, >dann ja.
> >
> >
> > Das direkte Produkt, sagt mir so als Begriff gar nix.
>
> Das ist das cartesische Produkt mit komponentenweiser
> Verknüpfung.
> > >> wenn das stimmen sollte,
> > >> müsste ich dann für G alle 6 Elemente beider Gruppen
> > >> zeigen?
> >
> > > Was ist das für ein Deutsch?
> >
> > naja bin halt Schweizer :P
>
> Dieser Satz ist so auch in der Schweiz inkorrekt.
> ("Mathematikunterricht ist immer auch Sprachförderung"
> sagen die Hamburger Rahmenrichtlinien.)
Deine Hamburger Rahmenrichtlinien in Ehren, aber ich glaube die Frage ist auch mit diesem "undeutschen Satz" verständlich, ansonsten werde ich wohl meine Mathematikaufgaben von jetzt an zuerst immer in der "Deutschhilfegruppe" stellen bevor ich sie wieder Mathematikern zumute.
Entschuldige vielmals.
Ach und hätte jemand noch einen Tipp ob es sonst noch eine Weg gibt diese Aufgaben zu bearbeiten?
Liebe Grüsse
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(Frage) überfällig | | Datum: | 20:17 Mi 15.10.2008 | | Autor: | raemic |
OK, ich bin nicht sicher ob ich auf der richtigen Spur bin, aber wie wäre es wenn ich eine Gruppe G hätte in welcher die zwei Permutationsgruppen S3 wären, also
[mm] S_{3} [/mm] x [mm] S_{3} [/mm] und [mm] S_{3}:=N_{3} \mapsto N_{3} [/mm] also dann hätte ich doch 36 Elemente? Nur wie zeig ich das noch konkret? kann ich einfach mit [mm] (S_{3},S_{3}) [/mm] die Gruppenaxiome überprüfen?
und bei b) mit 216 Elemente wäre es dann [mm] (S_{3},S_{3},S_{3}) [/mm]
stimmt das, so in etwa oder liege ich da falsch?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Fr 17.10.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:22 Mi 15.10.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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