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Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - Gruppe/rechtsinverse
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Gruppe/rechtsinverse: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:48 Mo 01.10.2012
Autor: Lu-

Ich hätte noch eine Frage, die zu kurz für einen eigenen Thread ist:

Die Menge [mm] \{-1,1\} [/mm] versehen mit der Multiplikation ist eine abelsche Gruppe.
Das neutrale Element, das inverse Element sowie die Kommutativität sind klar. Wie ist das nun mit der Assoziativität wenn man "nur" 2 Elemente hat in der gruppe.?

Mfg
Lu-

        
Bezug
Gruppe/rechtsinverse: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:02 Mo 01.10.2012
Autor: fred97


> Ich hätte noch eine Frage, die zu kurz für einen eigenen
> Thread ist:
>  
> Die Menge [mm]\{-1,1\}[/mm] versehen mit der Multiplikation ist eine
> abelsche Gruppe.
>  Das neutrale Element, das inverse Element sowie die
> Kommutativität sind klar. Wie ist das nun mit der
> Assoziativität wenn man "nur" 2 Elemente hat in der
> gruppe.?


Hat denn jemand verboten, dass in

     (a*b)*c=a*(b*c)

a=b oder b=c oder a=b=c oder ... sein darf ?

FRED

>  
> Mfg
>  Lu-


Bezug
                
Bezug
Gruppe/rechtsinverse: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:10 Mo 01.10.2012
Autor: felixf

Moin!

> > Ich hätte noch eine Frage, die zu kurz für einen eigenen
> > Thread ist:
>  >  
> > Die Menge [mm]\{-1,1\}[/mm] versehen mit der Multiplikation ist eine
> > abelsche Gruppe.
>  >  Das neutrale Element, das inverse Element sowie die
> > Kommutativität sind klar. Wie ist das nun mit der
> > Assoziativität wenn man "nur" 2 Elemente hat in der
> > gruppe.?
>  
>
> Hat denn jemand verboten, dass in
>
> (a*b)*c=a*(b*c)
>
> a=b oder b=c oder a=b=c oder ... sein darf ?

Der Fall $a = b = c$ ist sogar sehr wichtig: er sagt, dass [mm] $a^2 \cdot [/mm] a = a [mm] \cdot a^2$ [/mm] ist, womit es egal ist ob man [mm] $a^3$ [/mm] durch $a [mm] \cdot [/mm] (a [mm] \cdot [/mm] a)$ oder $(a [mm] \cdot [/mm] a) [mm] \cdot [/mm] a$ definiert, da beides uebereinstimmt. (Dies ist ein Spezialfall der []Potenzassoziativitaet.)

LG Felix


Bezug
                
Bezug
Gruppe/rechtsinverse: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 14:22 Mo 01.10.2012
Autor: Lu-

Ist dann zuzeigen:
(1*1)*1=1*(1*1)
((-1)*1)*1=(-1)*(1*1)
((-1)*(-1))*(-1)=(-1)*((-1)*(-1))

Und die anderen Fälle sind wegen der Kommutativität abgedeckt>?

Mfg, Lu-

Bezug
                        
Bezug
Gruppe/rechtsinverse: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:20 Mi 03.10.2012
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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