matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenGruppe, Ring, KörperGruppe zyklisch oder abelsch
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Gruppe, Ring, Körper" - Gruppe zyklisch oder abelsch
Gruppe zyklisch oder abelsch < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gruppe, Ring, Körper"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Gruppe zyklisch oder abelsch: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:05 Mi 11.11.2009
Autor: piccolo1986

Aufgabe
geg: Gruppe mit 355 Elementen, z.z. G entweder zyklisch o. nicht abelsch  

Hey, kann mir jemand sagen, wie ich am besten an diese Aufgabe herangehen kann???


mfg piccolo

        
Bezug
Gruppe zyklisch oder abelsch: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:29 Mi 11.11.2009
Autor: felixf

Hallo piccolo!

> geg: Gruppe mit 355 Elementen, z.z. G entweder zyklisch o.
> nicht abelsch
> Hey, kann mir jemand sagen, wie ich am besten an diese
> Aufgabe herangehen kann???

Das haengt ganz davon ab was du schon ueber endliche Gruppen weisst. Hattet ihr den Hauptsatz ueber endlich erzeugte abelsche Gruppen? (Damit ist's trivial.) Oder die Sylow-Saetze? (Schau dir zu den Primteilern von 355 die Sylowgruppen an, zeige dass sie Normalteiler sind und die Gruppe isomorph zum Produkt der Sylowgruppen ist, und ueberleg dir dass die Sylowgruppen zyklisch sind und deren Produkt ebenso zyklisch.)

LG Felix


Bezug
                
Bezug
Gruppe zyklisch oder abelsch: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:25 Di 17.11.2009
Autor: piccolo1986

hey, also ich hab jetzt berechnet (355=71*5), dass es nur eine 71-Sylowgruppe gibt, dass heisst doch auch gleichzeitig, dass diese Normalteiler ist, oder??

Dann hab ich noch, dass es eine oder 71 5-Sylowgruppen gibt. Hier hätte ich jetzt gedacht, dass es nur eine geben kann, dann wäre diese auch Normalteiler, aber es kann auch 71 geben oder? Denn angenommen es gibt 71, dann gibt es ja ein neutrales Element, 1*(70-1)=70 Elemente der 71-Sylowgruppe und 71*(5-1)=284 Elemente in den 71 5-Sylowgruppen. Wenn ich das addieren, dann hab ich doch [mm] 1+70+284=355\le|G|=355. [/mm] Also geht das doch oder?? aber wie zeig ich nun, dass dies auch Normalteiler ist???

mfg piccolo

Bezug
                        
Bezug
Gruppe zyklisch oder abelsch: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:27 Di 17.11.2009
Autor: felixf

Hallo piccolo!

> hey, also ich hab jetzt berechnet (355=71*5), dass es nur
> eine 71-Sylowgruppe gibt, dass heisst doch auch
> gleichzeitig, dass diese Normalteiler ist, oder??

Schon. Aber ich glaube du machst dir hier zu viel Arbeit.

Du hast zwei Faelle: $G$ ist kommutativ, und $G$ ist nicht kommutativ.

Im zweiten Fall bist du sofort fertig.

Im ersten Fall ist jede Untergruppe Normalteiler, also auch die $p$-Sylow-UG, womit es automatisch nur eine zu jeder Primzahl gibt.

LG Felix


Bezug
                                
Bezug
Gruppe zyklisch oder abelsch: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:31 Di 17.11.2009
Autor: piccolo1986

Achso, also genügt, es wenn ich jetzt so begründe:

G ist nicht kommutativ:
wenn ich dann 71 5-Sylowgruppen hab dann gilt's.

G ist kommutativ:
Aus der Kommutativität folgt, dass ich nur eine 5-Sylowgruppe hab, die dann Normalteiler ist und fertig??


mfg piccolo

Bezug
                                        
Bezug
Gruppe zyklisch oder abelsch: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:03 Di 17.11.2009
Autor: felixf

Hallo piccolo!

> Achso, also genügt, es wenn ich jetzt so begründe:
>  
> G ist nicht kommutativ:
>  wenn ich dann 71 5-Sylowgruppen hab dann gilt's.

Hier brauchst du die Sylowgruppen nichtmals zu erwaehnen.

> G ist kommutativ:
>  Aus der Kommutativität folgt, dass ich nur eine
> 5-Sylowgruppe hab, die dann Normalteiler ist und fertig??

Naja, fertig ist man nicht sofort. Aber jetzt hast du zwei Normalteiler, deren Produkt die ganze Gruppe ist und die beide zyklisch sind (mit teilerfremden Ordnungen). Daraus folgt die Behauptung mit einer kleinen Argumentation.

LG Felix


Bezug
                                                
Bezug
Gruppe zyklisch oder abelsch: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:07 Di 17.11.2009
Autor: piccolo1986

ok, danke, ich denke den Rest bekomm ich jetzt hin

mfg piccolo

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gruppe, Ring, Körper"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]