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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:15 Di 09.12.2008 | | Autor: | Dalim |
| Aufgabe | Für n = 1, 2, 3, 4 bestimme man alle Gruppen mit den Elementen a1, ..., an, wobei
a1 das neutrale Element e sei, durch Angabe der Gruppentafel. Welche davon sind
kommutativ? |
Hallo.
Irgendwie, die Aufgabe verstehe ich nicht ganz, ist das nur eine Gruppe mit 4 elementen zu untersuchen oder vier verschiedene Gruppen (erste Gruppe mit 1 Element, zweite mit 2 Elementen...usw)?Und wenn es nur eine Gruppe mit 4 Elementen , was ist dann z.B. a3°a2?
MfG,
[mm] Dalim\Dalim_{n\rightarrow\infty}
[/mm]
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> Für n = 1, 2, 3, 4 bestimme man alle Gruppen mit den
> Elementen a1, ..., an, wobei
> a1 das neutrale Element e sei, durch Angabe der
> Gruppentafel. Welche davon sind
> kommutativ?
> Hallo.
>
> Irgendwie, die Aufgabe verstehe ich nicht ganz, ist das nur
> eine Gruppe mit 4 elementen zu untersuchen oder vier
> verschiedene Gruppen (erste Gruppe mit 1 Element, zweite
> mit 2 Elementen...usw)?
Hallo,
letzteres.
Du wirst feststellen ,daß es für N=1,2,3 wenig Auswahl an Grppen gibt.
Bei n = 4 ist die Auswahl auch nicht so berauschend, aber immerhin gibt's hier zwei.
Wie Du hier genau vorgehst, wird sich nach dem richten müssen, was Du weißt.
Die eine Gruppe der Ordnung 4 erhältst Du leicht: sie enthält die Elemente a, [mm] a^2, a^3, [/mm] e.
Bei der anderen mußt Du etwas frickeln.
Du kannst Dir überlegen, warum hier für [mm] a\not=e [/mm] gelten muß [mm] a^2=e.
[/mm]
Gruß v. Angela
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