Gruppen, Untergruppen < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:37 Sa 28.10.2006 | | Autor: | Kati |
| Aufgabe | Seien H und K Untergruppen einer Gruppe G. Zeigen Sie:
Wenn HK eine Untergruppe ist, dann gilt HK=KH
|
Ich habe diese Frage noch in keinem Internetforum gestellt.
Hallo
Also wenn ich weiß dass HK eine Untergruppe ist, dann gilt ja: HK [mm] (HK)^{-1} \subseteq [/mm] HK
Ich kann nur umstellen HK [mm] (HK)^{-1} [/mm] =HK [mm] K^{-1} H^{-1} \subseteq HKH^{-1}
[/mm]
Aber was kann ich jetzt noch machen oder geht das ganz anders?
Gruß Kati
|
|
| |
|
> Seien H und K Untergruppen einer Gruppe G. Zeigen Sie:
> Wenn HK eine Untergruppe ist, dann gilt HK=KH
>
Hallo,
kleine Überlegungen als Tip für Dich.
Für die Gleichheit HK=KH würde ich zeigen, daß die Mengen dieselben Elemente enthalten, also x [mm] \in [/mm] HK <==> x [mm] \in [/mm] KH.
Sei x aus H.
Dann kann man es schreiben als x=hk.
[mm] x^{-1}= k^{-1}h^{-1} \in [/mm] HK, denn HK ist Gruppe.
Also gibt es h' und k' mit [mm] x^{-1}= k^{-1}h^{-1}= [/mm] ...
==> x=... ==> x [mm] \in [/mm] ...
Gruß v. Angela
|
|
|
|
