Gruppen und Untergruppe < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:44 Mo 31.10.2005 | | Autor: | surazal |
Hallo!
Ich habe hier zwei Aufgaben bei denen ich Schwierigkeiten habe;
die zweite wird entsprechend in einem seperaten Post geschrieben.
Aufgabe 1:
Falls <G, °> eine Gruppe ist und H Teilmenge von G, so nennt man H eine Untergruppe von G, wenn <H,°> eine Gruppe ist.
Man bestimme alle Untergruppen von S={1,2,3}
Hier stellen sich mir jetzt einige Fragen:
Es gibt ja sechs mkögliche Untergruppen (oder irre ich mich?)
Wenn ich jetzt anhand der Gruppenaxiome zeigen will, dass es sich um eine Untergruppe handelt, wie tue ich das wenn sich nur ein bzw zwei elemente in der Gruppe befinden?
Vielleicht kann mir ja jemand ein Beispiel der Durchführung für eins der drei Axiome geben?
Vielen lieben Dank;
surazal
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:32 Mo 31.10.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Welche Verknüpfung ist denn auf [mm] $S=\{1,2,3\}$ [/mm] erklärt?
Ansonsten ist es bei endlichen Gruppen $G$ einfach:
Eine nichtleere Teilmenge $U [mm] \subset [/mm] G$ einer endlichen Gruppe $G$ ist genau dann eine Untergruppe von $G$, wenn sie bezüglich der Gruppenoperation von $G$ abgeschlossen ist, wenn also für alle $u,v [mm] \in [/mm] U$ auch $u [mm] \circ [/mm] v [mm] \in [/mm] U$ gilt.
Liebe Grüße
Stefan
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:17 Mo 31.10.2005 | | Autor: | surazal |
Hallo!
Danke für die schnelle Antwort.
In der Aufgabe ist nicht mehr gegeben als ich im ersten Post schon geschrieben hab.
Deswegen weiss ich auch nicht so recht wie genau ich denn jetzt nachweisen soll dass die gruppenaxiome gelten.
Ich kann hier ja nich wie in den anderen Beispielen einfach durch "Nachrechnen" nachweisen, dass zb die assoziativitätseigenschaft gilt.
Hat jemand eine Idee wie das rein formell aussehen soll?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:51 Mo 31.10.2005 | | Autor: | taura |
Hallo Surazal!
Könnte es sein, dass mit S nicht die Gruppe mit den drei Elemente 1, 2 und 3 gemeint ist, sondern die symmetrische Gruppe [mm] $S_3$, [/mm] also die Gruppe der Permutationen auf Mengen mit drei Elementen?
Gruß taura
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:13 Mo 31.10.2005 | | Autor: | surazal |
Also im Text steht [mm] S_{ {1,2,3} } [/mm] (Im Index steht {1,2,3}; ich bekomm das ier leider nicht hin)
wir haben zu den aufgaben in der übung nichts gesagt; in der vorlesung selbst hatten wir auch keine bezeichnungen für permutationen.
einige aus dem kurs waren sich eigentlich einig dass es so gemeint ist, ich hab das auch nicht weiter angezweifelt, vor allem eben weil wir solch eine bezeichnung nie hatten.
also wenn mir jetzt jemand sagen könnte was denn jetzt wirklich gemeint ist, dann wär ich sehr dankbar..^^
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:20 Mo 31.10.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Mit [mm] $S_X$ [/mm] wird die Permutationsgruppe einer Menge $X$ bezeichnet; Taura hatta also Recht.
Es gilt: [mm] $S_{\{1,2,3\}} [/mm] = [mm] S_3$.
[/mm]
Du sollst also die Untergruppen der [mm] $S_3$ [/mm] bestimmen. Da hilft dir bestimmt jemand bei... (ich leider aus Zeitgründen nicht...)
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:24 Mo 31.10.2005 | | Autor: | surazal |
Okay, dann bedank ich mich;
dann hab ich die aufgabe einfach nur falsch verstande;
das nächste mal denk ich dann selbst nach..;)
vielen dank
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