Gruppen und Untergruppen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:18 Mi 07.11.2007 | | Autor: | berlin06 |
| Aufgabe | Wir betrachten die Gruppe (Z,+) und deren Untergruppen. Zeigen Sie:
a) Für jedes n (aus N mit 0) ist nZ eine untergruppe von Z
b) Ist U eine Untergruppe von Z so existiert ein n (aus N mit 0) mit U=nZ |
also a) hab ich
nur b) hab ich keine ahnung wie ich das zeigen soll.
wäre über ne hilfe, nen lösungsansatz erfreut
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hey berlin!!
Hier eine Idee, die funktinnieren müsste.
Mach doch einen Widerspruchsbeweis:
Nimm an: U sei nicht vom Typ [mm]n*\IZ[/mm].
ohne Beschränkung der Allgemeinheit ist [mm]U=n*\IZ \cup[/mm] {n+1} .
Wenn dies aber der Fall ist, ist U dann noch eine Untergruppe von [mm] \IZ [/mm] ? (Prüfe die Abgeschlossenheit!)
Der Widerspruck folgt dann sofort.
Alles klar? Es gibt sicherlich noch andere Beweismethoden, dies gefällt aber mir aber gut.
Ciao
GorkyPark
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:51 Mi 07.11.2007 | | Autor: | berlin06 |
gut werde das dann gleich mal ausprobieren
nur eine frage hätte ich dazu:
der prof hatte das auch heut in seiner vorlesung,aber hats nich weiter erwähnt: was bedeutet dieser satz ohne beschränkung der allgemeinheit?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:38 Do 08.11.2007 | | Autor: | Sushigl |
welche weitere möglichkeiten zur lösung außer den widerspruchsbeweis wären denn hier möglich?
und könnte man dabei vlt noch den ansatz erläutern??
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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> welche weitere möglichkeiten zur lösung außer den
> widerspruchsbeweis wären denn hier möglich?
>
> und könnte man dabei vlt noch den ansatz erläutern??
Hallo,
die Aufgabe wurde kürzlich in epischer Breite hier behandelt.
Vielleicht inspiriert Dich das.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:49 Do 08.11.2007 | | Autor: | GorkyPark |
Hey Angela,
Natürlich hast du recht, dass die Einschränkung viel zu gross ist.... Es gibt unglaublich viele Möglichkeiten wie U aussehen könnte. Und da berlin06 ein(e) frischgebackene(r) Mathematikstudent(in) ist, solte man es auf die korrekte Art und Weise lernen. Die Idee, die hinter meiner Überlegung steckt ist, dass wenn U nicht vom Typ [mm] n*\IZ [/mm] ist, U keine Untergruppe(wegen der Abgeschlossenheit) sein kann.
Aber dein Einwand ist vollkommen korrekt.
MfG
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(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 12:58 Do 08.11.2007 | | Autor: | angela.h.b. |
Hallo,
es geht hier ja um Aufgabenteil b) in welchem man zeigen soll, daß jede Untergruppe von [mm] \IZ [/mm] die Gestalt [mm] n\IZ [/mm] hat für ein [mm] n\in \IN.
[/mm]
> Mach doch einen Widerspruchsbeweis:
>
> Nimm an: U sei nicht vom Typ [mm]n*\IZ[/mm].
Bis hierher bin ich einverstanden.
>
> ohne Beschränkung der Allgemeinheit ist [mm]U=n*\IZ \cup[/mm] {n+1}
Ich finde, das ist eine enorme Beschränkung der Allgemeinheit!
Wir wissen doch per se gar nicht, ob es so ein n gibt, für welches [mm] n*\IZ \in [/mm] U gilt.
Das muß man ja erstmal zeigen.
Die nächste Einschränkung. Mal angenommen, wir hätten die Existenz diese n gezeigt, und daß [mm] n*\IZ [/mm] eine Untergruppe von U ist.
Dann wäre an zusätzlichen Elementen sehr viel mehr denkbar als ausgerechnet n+1. z.B. n-23769.
Gruß v. Angela
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