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| Aufgabe | | Finden sie einen Gruppenhomomorphismus f:(V,+)-->(W,+) für zwei Vektorräume V und W, der keine lineare Abbildung ist. (Hinweis: Betrachten sie zwei [mm] \IC-Vektorräume [/mm] und schreiben sie eine komplexe Zahl als z=u+iv.) |
Hallöchen. Ich weiß, was ein Gruppenhomomorphismus ist, und wie ich beweisen kann, das es ein Gruppenhomomorphismus ist, aber ich habe null ahnung, wie ich auf einen eigenen Gruppenhomomorphismus kommen soll.
Kann mir dabei einer unter die Arme greifen un dhelfen?
Wär super nett. Vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:19 Di 31.10.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo Sternchen!
> Finden sie einen Gruppenhomomorphismus f:(V,+)-->(W,+) für
> zwei Vektorräume V und W, der keine lineare Abbildung ist.
> (Hinweis: Betrachten sie zwei [mm]\IC-Vektorräume[/mm] und schreiben
> sie eine komplexe Zahl als z=u+iv.)
> Hallöchen. Ich weiß, was ein Gruppenhomomorphismus ist,
> und wie ich beweisen kann, das es ein Gruppenhomomorphismus
> ist, aber ich habe null ahnung, wie ich auf einen eigenen
> Gruppenhomomorphismus kommen soll.
> Kann mir dabei einer unter die Arme greifen un dhelfen?
Du kannst $V = W = [mm] \IC$ [/mm] nehmen.
Kennst du eine Abbildung [mm] $\varphi [/mm] : [mm] \IC \to \IC$ [/mm] mit [mm] $\varphi(a [/mm] + b) = [mm] \varphi(a) [/mm] + [mm] \varphi(b)$, [/mm] die nicht [mm] $\IC$-linear [/mm] ist, also nicht von der form [mm] $\varphi(a) [/mm] = [mm] \lambda [/mm] a$ fuer ein festes [mm] $\lambda \in \IC$?
[/mm]
(Wenn du immer noch keine Idee bekommst: fasse [mm] $\IC$ [/mm] doch mal als [mm] $\IR$-Vektorraum [/mm] auf. Wie sieht die Multiplikation mit [mm] $\lambda \in \IC$ [/mm] dort aus? Kannst du dort eine lineare Abbildung finden, die nicht von dieser Form ist?)
LG Felix
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