Gruppenhomomorphismus < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:12 Mi 15.06.2011 | | Autor: | paula_88 |
| Aufgabe | | Ist [mm] f:(\IQ,+)\to(\IR,+), x\mapsto\wurzel{x} [/mm] ein Gruppenhomomorphismus? |
Hallo alle,
ich brauche mal wieder einen Anschwung für ein neues Thema.
Der Homomorphismus ist ja wie folgt definiert
[mm] f:G\to [/mm] G' ist ein Homomorphismus, falls gilt:
[mm] f(a\*b)=f(a)\*f(b)
[/mm]
Diese Definition kann ich jedoch leider nicht auf die gegebene Abbildung anwenden.
Was genau bedeutet [mm] f:(\IQ,+)\to(\IR,+), x\mapsto\wurzel{x} [/mm] eigentlich?
Ist die Abbildung von den gesamtem rationalen Zahlen auf die reellen Zahlen, oder nur von x nach [mm] \wurzel[1]{x} [/mm] ?
Und was setze ich ein, oder stelle mir vor, um zu prüfen, ob die Definition für diese Abbildung gilt?
Vielen Dank im Voraus, Paula
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:24 Mi 15.06.2011 | | Autor: | fred97 |
> Ist [mm]f:(\IQ,+)\to(\IR,+), x\mapsto\wurzel{x}[/mm] ein
> Gruppenhomomorphismus?
> Hallo alle,
> ich brauche mal wieder einen Anschwung für ein neues
> Thema.
>
> Der Homomorphismus ist ja wie folgt definiert
> [mm]f:G\to[/mm] G' ist ein Homomorphismus, falls gilt:
> [mm]f(a\*b)=f(a)\*f(b)[/mm]
>
> Diese Definition kann ich jedoch leider nicht auf die
> gegebene Abbildung anwenden.
> Was genau bedeutet [mm]f:(\IQ,+)\to(\IR,+), x\mapsto\wurzel{x}[/mm]
> eigentlich?
Es bedeutet, dass $ [mm] f(x)=\wurzel{x}$ [/mm] ist. Abr das ist ziemlich bescheuert, denn f ist für negative rationale Zahlen gar nicht definiert !!! Hast Du was vergessen ?
Also: wie lautet die Aufgabe ?
FRED
> Ist die Abbildung von den gesamtem rationalen Zahlen auf
> die reellen Zahlen, oder nur von x nach [mm]\wurzel[1]{x}[/mm] ?
>
> Und was setze ich ein, oder stelle mir vor, um zu prüfen,
> ob die Definition für diese Abbildung gilt?
>
> Vielen Dank im Voraus, Paula
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:17 Do 16.06.2011 | | Autor: | paula_88 |
| Aufgabe | | Ist $ [mm] f:(\IQ,+)\to(\IR,+), x\mapsto\wurzel{x} [/mm] $ ein Gruppenhomomorphismus? |
Hey, ich habe keine weiteren Angaben zu dieser Aufgabe bekommen, sie müsste also so zu lösen sein 
Vorsichtshalber poste ich noch eine zweite, ähnliche Aufgabe und meine alten Fragen. (Anhand welcher Aufgabe ihr mir das Prinzip erklärt ist mir egal )
Zweite Aufgabe:
Ist $ [mm] f:(\IQ,\cdot)\to(\IR,\cdot), x\mapsto [/mm] 2x $ ein Gruppenhomomorphismus?
Alte Fragen:
Hallo alle,
ich brauche mal wieder einen Anschwung für ein neues Thema.
Der Homomorphismus ist ja wie folgt definiert
$ [mm] f:G\to [/mm] $ G' ist ein Homomorphismus, falls gilt:
$ f(a*b)=f(a)*f(b) $
Diese Definition kann ich jedoch leider nicht auf die gegebene Abbildung anwenden.
Was genau bedeutet $ [mm] f:(\IQ,+)\to(\IR,+), x\mapsto\wurzel{x} [/mm] $ eigentlich?
Ist die Abbildung von den gesamtem rationalen Zahlen auf die reellen Zahlen, oder nur von x nach $ [mm] \wurzel[1]{x} [/mm] $ ?
Und was setze ich ein, oder stelle mir vor, um zu prüfen, ob die Definition für diese Abbildung gilt?
Vielen Dank im Voraus, Paula
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Hallo Paula,
ein Gruppenhomomorphismus ist ja eine strukturerhaltende Abbildung von einer Gruppe in eine andere. Insbesondere handelt es sich also nicht um Abbildungen zwischen Mengen (ich glaube, hier liegt dein Verständnisproblem).
Zu deiner ersten Aufgabe: Es gibt eine Gruppe [mm] (\IQ,+) [/mm] und eine Gruppe [mm] (\IR,+). [/mm] Es handelt sich einmal um die rationalen, das andere mal um die reellen Zahlen. Die Gruppenverknüpfung ist in beiden Fällen die Addition.
Wenn du nun die Abbildung x [mm] \mapsto \wurzel{x} [/mm] daraufhin untersuchst, ob die ein Homomorphismus von der erstgenannten Gruppe in die zweite ist, was müsste denn (für dan Fall dass es so ist) für
[mm] \wurzel(x+y) [/mm] (mit x, y rational)
gelten?
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:51 Do 16.06.2011 | | Autor: | paula_88 |
Vielen Dank Diophant.
> Hallo Paula,
>
> ein Gruppenhomomorphismus ist ja eine strukturerhaltende
> Abbildung von einer Gruppe in eine andere. Insbesondere
> handelt es sich also nicht um Abbildungen zwischen Mengen
> (ich glaube, hier liegt dein Verständnisproblem).
>
> Zu deiner ersten Aufgabe: Es gibt eine Gruppe [mm](\IQ,+)[/mm] und
> eine Gruppe [mm](\IR,+).[/mm] Es handelt sich einmal um die
> rationalen, das andere mal um die reellen Zahlen. Die
> Gruppenverknüpfung ist in beiden Fällen die Addition.
>
> Wenn du nun die Abbildung x [mm]\mapsto \wurzel{x}[/mm] daraufhin
> untersuchst, ob die ein Homomorphismus von der
> erstgenannten Gruppe in die zweite ist, was müsste denn
> (für dan Fall dass es so ist) für
>
> [mm]\wurzel(x+y)[/mm] (mit x, y rational)
>
> gelten?
Müsste nicht, damit ein Homomorphismus vorliegt [mm] \wurzel(x+y)=\wurzel(x) [/mm] + [mm] \wurzel(y) [/mm] gelten?
Da dies ja aber nicht gilt, ist die Abbildung kein Homomorphismus?
Und wie wäre es für die andere Aufgabe?
$ [mm] f:(\IQ,\cdot)\to(\IR,\cdot), x\mapsto [/mm] 2x $
Was müsste hier gelten? (Da bin ich mir immer ein wenig unsicher, bzw habe keine Idee )
>
> Gruß, Diophant
Vielen Dank schonmal, viele Grüße Paula
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:01 Do 16.06.2011 | | Autor: | fred97 |
> Vielen Dank Diophant.
>
> > Hallo Paula,
> >
> > ein Gruppenhomomorphismus ist ja eine strukturerhaltende
> > Abbildung von einer Gruppe in eine andere. Insbesondere
> > handelt es sich also nicht um Abbildungen zwischen Mengen
> > (ich glaube, hier liegt dein Verständnisproblem).
> >
> > Zu deiner ersten Aufgabe: Es gibt eine Gruppe [mm](\IQ,+)[/mm] und
> > eine Gruppe [mm](\IR,+).[/mm] Es handelt sich einmal um die
> > rationalen, das andere mal um die reellen Zahlen. Die
> > Gruppenverknüpfung ist in beiden Fällen die Addition.
> >
> > Wenn du nun die Abbildung x [mm]\mapsto \wurzel{x}[/mm] daraufhin
> > untersuchst, ob die ein Homomorphismus von der
> > erstgenannten Gruppe in die zweite ist, was müsste denn
> > (für dan Fall dass es so ist) für
> >
> > [mm]\wurzel(x+y)[/mm] (mit x, y rational)
> >
> > gelten?
>
> Müsste nicht, damit ein Homomorphismus vorliegt
> [mm]\wurzel(x+y)=\wurzel(x)[/mm] + [mm]\wurzel(y)[/mm] gelten?
> Da dies ja aber nicht gilt, ist die Abbildung kein
> Homomorphismus?
Nochmal zur ersten Aufgabe: Du schreibst oben:
"Hey, ich habe keine weiteren Angaben zu dieser Aufgabe bekommen, sie müsste also so zu lösen sein "
Tolles Argument ! Die Aufgabe ist nicht zu lösen, denn, ich sags zum 2. Mal:
[mm] \wurzel{x} [/mm] ist für negative rationale Zahlen nicht definiert.
>
> Und wie wäre es für die andere Aufgabe?
> [mm]f:(\IQ,\cdot)\to(\IR,\cdot), x\mapsto 2x[/mm]
> Was müsste hier
> gelten? (Da bin ich mir immer ein wenig unsicher, bzw habe
> keine Idee )
Die Gruppenverknüpfung ist hier in beiden Fällen die Multiplikation. Die Abb. ist f(x)=2x.
Falls f ein Homomorphismus ist, muß gelten:
f(xy)=f(x)f(y) für alle x,y [mm] \in \IQ.
[/mm]
Gilt das denn ?
FRED
> >
> > Gruß, Diophant
>
>
> Vielen Dank schonmal, viele Grüße Paula
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:35 Do 16.06.2011 | | Autor: | paula_88 |
Vielen Dank für die Antwort!
> Die Gruppenverknüpfung ist hier in beiden Fällen die
> Multiplikation. Die Abb. ist f(x)=2x.
>
> Falls f ein Homomorphismus ist, muß gelten:
>
> f(xy)=f(x)f(y) für alle x,y [mm]\in \IQ.[/mm]
>
> Gilt das denn ?
Ich bin mir halt immer nicht so sicher, was in den einzelnen Fällen f(xy)=f(x)f(y) ist.
Ist es in diesem Fall: [mm] 2xy=2x\cdot2y? [/mm] Dies würde ja nicht gelten.
Oder ist es einfach, dass [mm] 2xy=2x\cdot [/mm] y ist?
Versteht ihr mein Problem?
Wie würde die Gleichung z.b. für
1) $ [mm] f:(\IQ,+)\to(\IR,+), x\mapsto [/mm] 3x $ oder
2) $ [mm] f:(\IQ_{>0},\cdot)\to(\IR,+), x\mapsto [/mm] logx $ aussehen?
So ganz bin ich noch nicht in dem Thema drinnen 
Vielen Dank für die Geduld, viele Grüße Paula
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:44 Do 16.06.2011 | | Autor: | fred97 |
> Vielen Dank für die Antwort!
>
> > Die Gruppenverknüpfung ist hier in beiden Fällen die
> > Multiplikation. Die Abb. ist f(x)=2x.
> >
> > Falls f ein Homomorphismus ist, muß gelten:
> >
> > f(xy)=f(x)f(y) für alle x,y [mm]\in \IQ.[/mm]
> >
> > Gilt das denn ?
>
> Ich bin mir halt immer nicht so sicher, was in den
> einzelnen Fällen f(xy)=f(x)f(y) ist.
> Ist es in diesem Fall: [mm]2xy=2x\cdot2y?[/mm] Dies würde ja nicht
> gelten.
> Oder ist es einfach, dass [mm]2xy=2x\cdot[/mm] y ist?
>
> Versteht ihr mein Problem?
Ehrlich gesagt, ist mir nicht klar, warum Du nicht in der Lage bist, zu entscheiden, ob
2xy=4xy
für alle rationalen x und y richtig ist oder nicht. Du brauchst doch nur x=y=1 zu wählen, um zu sehen dass das Quark ist.
>
> Wie würde die Gleichung z.b. für
> 1) [mm]f:(\IQ,+)\to(\IR,+), x\mapsto 3x[/mm]
f(x)=3x und es ist zu prüfen, ob f(x+y)=f(x)+f(y) für alle x,y [mm] \in \IQ [/mm] gilt.
> oder
> 2) [mm]f:(\IQ_{>0},\cdot)\to(\IR,+), x\mapsto logx[/mm] aussehen?
f(x)=log(x) und es ist zu prüfen, ob f(xy)=f(x)+f(y) für alle x,y [mm] \in \IQ_{>0} [/mm] gilt.
FRED
>
> So ganz bin ich noch nicht in dem Thema drinnen
>
> Vielen Dank für die Geduld, viele Grüße Paula
>
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:20 Do 16.06.2011 | | Autor: | paula_88 |
Sooo, wieder bin ich einen Schritt weiter :
> > Vielen Dank für die Antwort!
> >
> > > Die Gruppenverknüpfung ist hier in beiden Fällen die
> > > Multiplikation. Die Abb. ist f(x)=2x.
> > >
> > > Falls f ein Homomorphismus ist, muß gelten:
> > >
> > > f(xy)=f(x)f(y) für alle x,y [mm]\in \IQ.[/mm]
> > >
> > > Gilt das denn ?
> >
> > Ich bin mir halt immer nicht so sicher, was in den
> > einzelnen Fällen f(xy)=f(x)f(y) ist.
> > Ist es in diesem Fall: [mm]2xy=2x\cdot2y?[/mm] Dies würde ja
> nicht
> > gelten.
> > Oder ist es einfach, dass [mm]2xy=2x\cdot[/mm] y ist?
> >
> > Versteht ihr mein Problem?
>
> Ehrlich gesagt, ist mir nicht klar, warum Du nicht in der
> Lage bist, zu entscheiden, ob
>
> 2xy=4xy
>
> für alle rationalen x und y richtig ist oder nicht. Du
> brauchst doch nur x=y=1 zu wählen, um zu sehen dass das
> Quark ist.
Mir ist durchaus bewusst, dass [mm] 2xy\not=4xy, [/mm] ich wollte nur wissen, ob diese aufgestellte Gleichung der korrekte Weg ist um den Homomorphismus zu be- bzw. widerlegen.
Aber da [mm] 2xy\not=4xy [/mm] ist somit die Abbildung kein Homomorphismus. Stimmts?
> > Wie würde die Gleichung z.b. für
> > 1) [mm]f:(\IQ,+)\to(\IR,+), x\mapsto 3x[/mm]
>
> f(x)=3x und es ist zu prüfen, ob f(x+y)=f(x)+f(y) für
> alle x,y [mm]\in \IQ[/mm] gilt.
Hier würde ich folgendes sagen:
[mm] 3x+y\not=3x+3y [/mm] (Hier bin ich mir wieder nicht sicher, ob die gewählte Gleichung die korrekte ist, sprich ob sie f(x+y)=f(x)+f(y) ausdrückt??)
>
> > oder
> > 2) [mm]f:(\IQ_{>0},\cdot)\to(\IR,+), x\mapsto logx[/mm]
> aussehen?
>
> f(x)=log(x) und es ist zu prüfen, ob f(xy)=f(x)+f(y) für
> alle x,y [mm]\in \IQ_{>0}[/mm] gilt.
Hier wäre es somit: log(xy)=log(x)+log(y). Da diese Gleichung gilt ist die Abbildung somit ein Homomorphismus, oder??
>
> FRED
>
> >
> > So ganz bin ich noch nicht in dem Thema drinnen
> >
> > Vielen Dank für die Geduld, viele Grüße Paula
> >
>
Ich glaube allmälig ist der Dreh da Falls jemand noch Anregungen hat etwas zu erklären, was diesbezüglich wissenswert wäre, nehme ich die Hilfe gerne an
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:28 Do 16.06.2011 | | Autor: | fred97 |
> Sooo, wieder bin ich einen Schritt weiter :
Glückwunsch !
>
> > > Vielen Dank für die Antwort!
> > >
> > > > Die Gruppenverknüpfung ist hier in beiden Fällen die
> > > > Multiplikation. Die Abb. ist f(x)=2x.
> > > >
> > > > Falls f ein Homomorphismus ist, muß gelten:
> > > >
> > > > f(xy)=f(x)f(y) für alle x,y [mm]\in \IQ.[/mm]
> > > >
> > > > Gilt das denn ?
> > >
> > > Ich bin mir halt immer nicht so sicher, was in den
> > > einzelnen Fällen f(xy)=f(x)f(y) ist.
> > > Ist es in diesem Fall: [mm]2xy=2x\cdot2y?[/mm] Dies würde ja
> > nicht
> > > gelten.
> > > Oder ist es einfach, dass [mm]2xy=2x\cdot[/mm] y ist?
> > >
> > > Versteht ihr mein Problem?
> >
> > Ehrlich gesagt, ist mir nicht klar, warum Du nicht in der
> > Lage bist, zu entscheiden, ob
> >
> > 2xy=4xy
> >
> > für alle rationalen x und y richtig ist oder nicht. Du
> > brauchst doch nur x=y=1 zu wählen, um zu sehen dass das
> > Quark ist.
>
> Mir ist durchaus bewusst, dass [mm]2xy\not=4xy,[/mm] ich wollte nur
> wissen, ob diese aufgestellte Gleichung der korrekte Weg
> ist um den Homomorphismus zu be- bzw. widerlegen.
> Aber da [mm]2xy\not=4xy[/mm] ist somit die Abbildung kein
> Homomorphismus. Stimmts?
So ist es
>
> > > Wie würde die Gleichung z.b. für
> > > 1) [mm]f:(\IQ,+)\to(\IR,+), x\mapsto 3x[/mm]
> >
> > f(x)=3x und es ist zu prüfen, ob f(x+y)=f(x)+f(y) für
> > alle x,y [mm]\in \IQ[/mm] gilt.
>
> Hier würde ich folgendes sagen:
> [mm]3x+y\not=3x+3y[/mm] (Hier bin ich mir wieder nicht sicher, ob
> die gewählte Gleichung die korrekte ist, sprich ob sie
> f(x+y)=f(x)+f(y) ausdrückt??)
Klammern hat der liebe Gott erfunden, damit Paula sie nicht benutzt ! Manche Erfindungen sind wirklich überflüssig.
Ich verwende Klammern einfach nur so, weil sie mir Spaß machen, wirklich brauchen tut man sie ja nicht.
Es war f(x)=3x
Dann ist f(x+y)=3(x+y)=3x+3y = f(x)+f(y). Aha !!! Was sagt uns das ?
Das:
1. Was FRED über Klammern geschrieben hat war blanker Unsinn
2. f ist ein Homomorphismus.
3. Paula sollte sich so umgehend wie geschwind klar machen , was Klammern sind, dass sie sinnvoll sind und dass man sie verwenden muß.
>
> >
> > > oder
> > > 2) [mm]f:(\IQ_{>0},\cdot)\to(\IR,+), x\mapsto logx[/mm]
> > aussehen?
> >
> > f(x)=log(x) und es ist zu prüfen, ob f(xy)=f(x)+f(y) für
> > alle x,y [mm]\in \IQ_{>0}[/mm] gilt.
>
> Hier wäre es somit: log(xy)=log(x)+log(y). Da diese
> Gleichung gilt ist die Abbildung somit ein Homomorphismus,
> oder??
Donnerwetter ! Eine Meisterleistung.
FRED
> >
> > FRED
> >
> > >
> > > So ganz bin ich noch nicht in dem Thema drinnen
> > >
> > > Vielen Dank für die Geduld, viele Grüße Paula
> > >
> >
>
> Ich glaube allmälig ist der Dreh da Falls jemand noch
> Anregungen hat etwas zu erklären, was diesbezüglich
> wissenswert wäre, nehme ich die Hilfe gerne an
>
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:24 Do 16.06.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Paula,
>
> ein Gruppenhomomorphismus ist ja eine strukturerhaltende
> Abbildung von einer Gruppe in eine andere.
> Insbesondere
> handelt es sich also nicht um Abbildungen zwischen Mengen
Aber hallo, natürlich sind Gruppenhomomorphismen Abbildungen zwischen Mengen !
> (ich glaube, hier liegt dein Verständnisproblem).
>
> Zu deiner ersten Aufgabe: Es gibt eine Gruppe [mm](\IQ,+)[/mm] und
> eine Gruppe [mm](\IR,+).[/mm] Es handelt sich einmal um die
> rationalen, das andere mal um die reellen Zahlen. Die
> Gruppenverknüpfung ist in beiden Fällen die Addition.
>
> Wenn du nun die Abbildung x [mm]\mapsto \wurzel{x}[/mm] daraufhin
> untersuchst, ob die ein Homomorphismus von der
> erstgenannten Gruppe in die zweite ist, was müsste denn
> (für dan Fall dass es so ist) für
>
> [mm]\wurzel(x+y)[/mm] (mit x, y rational)
>
> gelten?
Hallo Diophant,
Paula glaubst mir nicht und Du, so scheint es, auch nicht: die Aufgabe ist bekloppt !!
Was ist [mm]\wurzel(x+y)[/mm] für x=-12345 und y= [mm] \bruch{12345}{54321} [/mm] ?
FRED
>
> Gruß, Diophant
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:06 Do 16.06.2011 | | Autor: | felixf |
Moin!
> > ein Gruppenhomomorphismus ist ja eine strukturerhaltende
> > Abbildung von einer Gruppe in eine andere.
>
>
> > Insbesondere
> > handelt es sich also nicht um Abbildungen zwischen Mengen
>
> Aber hallo, natürlich sind Gruppenhomomorphismen
> Abbildungen zwischen Mengen !
Nachdem man den Vergiss-Funktor drauf losgelassen hat, schon
Aber mal das ganze Kategorien-Gedoens beiseite: da Gruppen insbesondere auch Mengen sind, ist ein Gruppenhomomorphismus insbesondere auch eine Abbildung zwischen zwei Mengen.
> Paula glaubst mir nicht und Du, so scheint es, auch nicht:
> die Aufgabe ist bekloppt !!
>
> Was ist [mm]\wurzel(x+y)[/mm] für x=-12345 und y=
> [mm]\bruch{12345}{54321}[/mm] ?
Nun, die Aufgabe macht doch sehr wohl Sinn: natuerlich ist das kein Gruppenhomomorphismus, da es nichtmals eine Abbildung zwischen zwei Mengen ist.
Da das schon nicht erfuellt ist, braucht man sich sowas wie [mm] $\sqrt{x + y} [/mm] = [mm] \sqrt{x} [/mm] + [mm] \sqrt{y}$ [/mm] erst gar nicht anzuschauen.
Aber man kann auch (fuer nicht-negative $x, y$) schnell ein Gegenbeispiel fuer [mm] $\sqrt{x + y} [/mm] = [mm] \sqrt{x} [/mm] + [mm] \sqrt{y}$ [/mm] finden und so sehen, dass es kein Gruppenhomomorphismus sein kann.
LG Felix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:10 Do 16.06.2011 | | Autor: | fred97 |
> Moin!
>
> > > ein Gruppenhomomorphismus ist ja eine strukturerhaltende
> > > Abbildung von einer Gruppe in eine andere.
> >
> >
> > > Insbesondere
> > > handelt es sich also nicht um Abbildungen zwischen Mengen
> >
> > Aber hallo, natürlich sind Gruppenhomomorphismen
> > Abbildungen zwischen Mengen !
>
> Nachdem man den Vergiss-Funktor drauf losgelassen hat,
> schon
>
> Aber mal das ganze Kategorien-Gedoens beiseite: da Gruppen
> insbesondere auch Mengen sind, ist ein
> Gruppenhomomorphismus insbesondere auch eine Abbildung
> zwischen zwei Mengen.
>
> > Paula glaubst mir nicht und Du, so scheint es, auch nicht:
> > die Aufgabe ist bekloppt !!
> >
> > Was ist [mm]\wurzel(x+y)[/mm] für x=-12345 und y=
> > [mm]\bruch{12345}{54321}[/mm] ?
>
> Nun, die Aufgabe macht doch sehr wohl Sinn:
Hallo Felix,
wenn der Aufgabensteller schreibt:
"Ist $ [mm] f:(\IQ,+)\to(\IR,+), x\mapsto\wurzel{x} [/mm] $ ein Gruppenhomomorphismus? "
dann macht das für mich keinen Sinn, sondern ist nur bescheuert.
Gruß FRED
> natuerlich ist
> das kein Gruppenhomomorphismus, da es nichtmals eine
> Abbildung zwischen zwei Mengen ist.
>
> Da das schon nicht erfuellt ist, braucht man sich sowas wie
> [mm]\sqrt{x + y} = \sqrt{x} + \sqrt{y}[/mm] erst gar nicht
> anzuschauen.
>
> Aber man kann auch (fuer nicht-negative [mm]x, y[/mm]) schnell ein
> Gegenbeispiel fuer [mm]\sqrt{x + y} = \sqrt{x} + \sqrt{y}[/mm]
> finden und so sehen, dass es kein Gruppenhomomorphismus
> sein kann.
>
> LG Felix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:30 Do 16.06.2011 | | Autor: | felixf |
Moin Fred,
> wenn der Aufgabensteller schreibt:
>
> "Ist [mm]f:(\IQ,+)\to(\IR,+), x\mapsto\wurzel{x}[/mm] ein
> Gruppenhomomorphismus? "
>
> dann macht das für mich keinen Sinn, sondern ist nur
> bescheuert.
was wuerdest du denn zur Aufgabe "Ist $f : [mm] \IQ \to \IR$, [/mm] $x [mm] \mapsto \sqrt{x}$ [/mm] eine Abbildung?" sagen?
LG Felix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:39 Do 16.06.2011 | | Autor: | fred97 |
> Moin Fred,
>
> > wenn der Aufgabensteller schreibt:
> >
> > "Ist [mm]f:(\IQ,+)\to(\IR,+), x\mapsto\wurzel{x}[/mm] ein
> > Gruppenhomomorphismus? "
> >
> > dann macht das für mich keinen Sinn, sondern ist nur
> > bescheuert.
>
> was wuerdest du denn zur Aufgabe "Ist [mm]f : \IQ \to \IR[/mm], [mm]x \mapsto \sqrt{x}[/mm]
> eine Abbildung?" sagen?
" Nein."
Hallo Felix,
mir ist schon klar, was Du schon oben sagen wolltest.
Ich sehe das so: da hat man Junge Leute in der Vorlesung und macht sie mit Gruppen , Untergruppen, Gruppenhomomorphismen, etc... vertraut (hofft man jedenfalls).
Diese Begriffe und Methoden sollen nun geübt werden. Gut.
Aber bitte doch nicht mit sowas:
"Ist [mm]f:(\IQ,+)\to(\IR,+), x\mapsto\wurzel{x}[/mm] ein Gruppenhomomorphismus? "
Ich bin sicher , der Aufgabensteller hat sich vertan. Wenn nicht, und er einfach hören will: "das da oben ist ja gar keine Abbildung", dann ist er ein Idiot.
Gruß FRED
>
> LG Felix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:37 Do 16.06.2011 | | Autor: | Diophant |
Hallo FRED&alle anderen,
> > Insbesondere
> > handelt es sich also nicht um Abbildungen zwischen Mengen
>
> Aber hallo, natürlich sind Gruppenhomomorphismen
> Abbildungen zwischen Mengen !
>
> > (ich glaube, hier liegt dein Verständnisproblem).
ich habe mich hier leider ungeschickt ausgedrückt. Ich wollte eigentlich nur darauf hinweisen, dass man bei einem Homomorphismus eben auch noch die Forderung hat, dass die Abbildung strukturerhaltend ist. Und es schien mir so, dass - angenommen wir hätten zwei Gruppen (G,*), [mm] (H,\circ) [/mm] und f: G [mm] \mapsto [/mm] H- bei der Homomorphiebedingung
[mm] x,y\in [/mm] G, f(x), [mm] f(y)\in [/mm] H
[mm] f(x*y)=f(x)\circ [/mm] f(y)
eben die jeweilige Gruppenverknüpfung gemeint ist. Da dies hier in beiden Fällen die Addition ist, könnte das bei der Fragestellerin der Grund für die Verwirrung gewesen sein - so meine Meinung zum Zeitpunkt meines Beitrags.
In Sachen exakte Ausrucksweise gelobe ich dann mal Besserung.
Gruß, Diophant
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