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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:32 So 06.04.2008 | | Autor: | neuern |
| Aufgabe | | Eine Gruppe von vie rMädchen und vier Jungen wird zufällig in zwei gleich starke Gruppen aufgeteilt. Wie groß ist dsie WAhrscheinlichkeit, dass jede Gruppe gleich viele Jungen und Mädchen enthält? |
Hallo,
komme bei dieser Aufgabe einfach nciht auf die Lösung. Sie erscheint (mir zumindest) sehr leicht, aber irgendwo hakt's dann doch.
Das ganze fängt schon mit dem Ergebnisraum an.
Ist dieser nun [mm] \vektor{8 \\ 2} [/mm] oder [mm] \vektor{8 \\ 4}* \vektor{8 \\ 4}
[/mm]
und wie geht es dann weiter?
bin am verzweifeln :(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:03 So 06.04.2008 | | Autor: | Adamantin |
Meiner Meinung nach ändert sich an der Aufgabe nichts, wenn du das ganze so betrachtest, als würdest du nur eine Gruppe untersuchen, die andere ergibt sich ja automatisch. Damit hättest du einen Ereignisraum [mm] \Omega [/mm] von 8 Elementen, nämlich 4 Mädchen und 4 Jungs. Dann ist die Frage nach der Wahrscheinlichkeit gestellt, ein 4er-Tupel zu erhalten, in dem zwei Mädchen und zwei Jungs sind, die andere Gruppe ergibt sich ja analog. Also würde ich einfach rechnen:
[mm]P(E)=\bruch{{4 \choose 2}*{4 \choose 2}}{{8 \choose 4}}[/mm]
Damit würde man die Wahrscheinlichkeit ausrechnen, dass 4 von 8 Personen gezogen werden, wobei zwei von 4 Mädchen und zwei von 4 Jungs "stammen", die Reihenfolge ist ja unwichtig. Aber ist nur ein Vorschlag
So bin mir jetzt ziemlich sicher, dass das stimmt.
Alternativ führt dieser Weg zum selben Ergebnis:
Du hast 8 junge Leute, von denen 4 Jungs und 4 Mädchen sind.
Du möchtest eine Auswahl, die z.B. so aussieht:
{JJMM}
Dann ist die Wahrscheinlichkeit dafür, da es ja ein Ziehen ohne Zurücklegen ist:
[mm]\bruch{4}{8}*\bruch{3}{7}*\bruch{4}{6}*\bruch{3}{5}=\bruch{3}{35}[/mm]
Nun haben wir aber nur einen einzigen Fall berechnet und nicht etwa auch {JMJM} etc.
Da die Anzahl aller Möglichkeiten [mm]{4 \choose 2}[/mm] beträgt, lautet die Endwahrscheinlichkeit
[mm]{4 \choose 2}*\bruch{3}{35}=\bruch{18}{35}[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:52 So 06.04.2008 | | Autor: | neuern |
ok, vielen dank - ist nachvollziehbar
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:56 So 06.04.2008 | | Autor: | zahllos |
Hallo,
stelle dir eine Urne mit vier schwarzen und vier weißen Kugeln vor. Aus dieser wird viermal ohne Zurücklegen gezogen. Dann ist die Wahrscheinlichkeit genau zwei schwarze Kugel zu erwischen:
P("zwei schwarze") = [mm] \frac{\vektor{4 \\ 2}\vektor{4 \\ 2}}{\vektor{8 \\ 4}} \sim [/mm] 0,514
Dasselbe gilt für vier Jungen und vier Mädchen.
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