Gültigkeit einer Ungleichung < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:16 Do 22.06.2006 | | Autor: | alexfr |
Hallo
Es geht um folgende Ungleichung bzw. Zusammenhänge:
$ [mm] \mbox{Seien } [/mm] c [mm] \in \IR \mbox{ und } [/mm] ]-c, c[ [mm] \, \subset \, \IR \mbox{ und } [/mm] a, b [mm] \in \, [/mm] ]-c, c[ $
$ [mm] \Rightarrow [/mm] -c < a < c [mm] \mbox{ und} [/mm] -c < b < c $
$ [mm] \mbox{Zu zeigen: } [/mm] -c < [mm] \bruch{a + b}{1 + \bruch{a*b}{c^2}} [/mm] < c $
$ [mm] \mbox{Nun gelten offensichtlich } [/mm] (i) [mm] \, [/mm] a + b < 2*c [mm] \mbox{ und } (\bruch{a*b}{c^2} [/mm] < 1 [mm] \Rightarrow [/mm] (ii) [mm] \, [/mm] 1 + [mm] \bruch{a*b}{c^2} [/mm] < 2) $
Wie kann ich dies nun irgendwie zusammensetzen? Leider kann man Ungleichungen ja nicht multiplizieren bzw. dividieren, wobei hier jedoch idealerweise eine seitenweise Division von (i) durch (ii) zur genannten Ungleichung führen würde. *g*
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Hey Alex,
also multiplizieren kannst du doch schon, aus x<y und z>0 folgt ja xz<yz, und falls z<0, folgt aus x<y dann zx > zy.
Schau dir doch mal den Term [mm] 1+\frac{ab}{c^2} [/mm] an: Kann der [mm] \leq [/mm] 0 werden ? Und wenn nicht, so kannst du mit ihm multiplizieren.
Viele Grüsse
just-math
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