Gütefunktion < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:24 Do 02.02.2012 | | Autor: | dennis2 |
| Aufgabe | Seien [mm] $X_1,...,X_n$ [/mm] unabhängig und identisch normalverteilte Zufallsgrößen mit [mm] $\sigma^2=100$. [/mm] Betrachten Sie das Testproblem [mm] $H_0: \mu\geq [/mm] 1000$ versus [mm] $H_1: \mu [/mm] <1000$. Wie groß muß man den Stichprobenumfang $n$ wählen, damit die Gütefunktion des Gauß-Tests die folgenden beiden Bedingungen erfüllt:
(i) [mm] $g(\mu)\geq [/mm] 0.95$ für [mm] $\mu\leq [/mm] 990$.
(ii) [mm] $g(\mu)\leq [/mm] 0.01$ für [mm] $\mu\geq [/mm] 1000$.
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Hallo, liebe Helferinnen und Helfer,
zur Lösung dieser Aufgabe habe ich mir Folgendes überlegt.
Zunächstmal habe ich der Bedingung (ii) entnommen, daß das Signifikanzniveau [mm] $\alpha=0.01$ [/mm] beträgt.
Als nächstes habe ich mir für den Test (linksseitiger Gaußtest) die Gütefunktion hingeschrieben, nämlich für (i):
[mm] $g(990)=\Phi\left(-z_{0.99}-\frac{990-1000}{10}\cdot\sqrt{n}\right)=\Phi(-2.33+\sqrt{n})$
[/mm]
Es gilt [mm] $\Phi(-2.33+\sqrt{n})\geq 0.95\Leftrightarrow n=15.84\approx [/mm] 16$
Mein Ergebnis ist also, daß man 16 Stichproben erheben muss.
Kommt mir wenig vor.
Ist mein Ergebnis korrekt?
Wenn nicht: Wo liegt mein Fehler?
LG Dennis
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:43 Do 02.02.2012 | | Autor: | Blech |
Hi,
> Ist mein Ergebnis korrekt?
> Wenn nicht: Wo liegt mein Fehler?
Ist korrekt.
Die Standardabweichung ist nur 10 und die betrachteten Bereiche (<1000, >990) liegen weit auseinander. Da braucht's nicht viel.
ciao
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:10 Do 02.02.2012 | | Autor: | dennis2 |
Ich freu' mich, daß ich's richtig habe.
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