Haar funktion bilden Basis < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Guten Tag
Wir haben die Haarfunktionen wie folgt definiert, [mm] $n\in \mathbb{N}_0$ [/mm] und [mm] $k=1,\dots,2^n$:
[/mm]
[mm] h_{n,k}(x) =\begin{cases} 2^{\frac{n}{2}}, & x\in (\frac{2k-2}{2^{n+1}},\frac{2k-1}{2^{n+1}}]\\ -2^{\frac{n}{2}}, & x\in (\frac{2k-1}{2^{n+1}},\frac{2k}{2^{n+1}}]\\ 0,& \mbox{sonst} \end{cases}[/mm]
Ich konnte zeigen, dass die Funktionen orthogonal zu einander sind, sowie normiert in [mm] $L^2[0,1]$. [/mm] Nun habe ich eine Frage betreffend Basis: Bei uns kommt die konstante Funktion $1$ auf dem Intervall $[0,1]$ nicht vor. Muss diese nicht noch hinzugenommen werden, damit sie eine Basis bilden?
Liebe Grüsse
marianne88
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Guten Tag,
Ich habe noch eine weitere Frage:
Wenn ich weiss, dass für alle [mm] $f\in L^2$ [/mm] folgendes gilt:
[mm] $$\int [/mm] f [mm] h_{n,k}=0$$
[/mm]
für alle $n,k$. Wie kann ich dann zeigen, dass $ [mm] \int [/mm] f [mm] \mathbf1\{(((k-1)2^{-(n+1)},k2^{-(n+1}]\} [/mm] = 0$ für alle $n,k$? Dies sollte man mit Induktion zeigen, leider schaffe ich dies nicht. Danke für die Hilfe.
marianne88
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:20 Mo 16.07.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:20 So 15.07.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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