Häftlinge auf Zellen verteilen < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:45 Mi 26.01.2011 | | Autor: | lexxy |
| Aufgabe | Wieviele Möglichkeiten gibt es, 20 Häftlinge auf die 50 Zellen eines Gefängnisses zu verteilen
a) bei Einzelhaft?
b) wenn jede Zelle mindestens 20 Häftlinge faßt? |
Hallo matheraum.de,
die obige Aufgabe bereitet mir Kopfzerbrechen.
Die a) verstehe ich so, dass ich 20 Häftlinge auf 50 Zellen verteilen soll, wobei in jeder Zelle maximal 1 Häftling sein darf. Meine Idee war, von folgendem Auszugehen: Anfangs kann ich aus 20 Häftlingen und 50 Zellen wählen. Wenn ich nun einen von 20 auf eine von 50 Zellen verteilt habe, muss ich noch 19 Häftlinge auf 49 Zellen verteilen. Beim letzten Häftling hab ich die Wahl zwischen 31 verschiedenen Zellen. Ich gehe von einer Variaton ohne Wiederholung aus. Zu rechnen wäre das also so:
[mm] \bruch{50!}{(50-20)!}
[/mm]
Das wär ne Zahl mit ziemlich vielen Nullen. Das Ergebnis scheint mir nicht richtig.
Aufgabe b) "deute" ich so, als dass ich 20 Häftlinge gemeinsam in eine der 50 Zellen unterbringen muss. Im Prinzip ist das also so, als würde ich einen auf 50 verteilen muss. Und dafür hab ich genau 50 Möglichkeiten.
Danke im Vorraus für die Hilfe :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:10 Mi 26.01.2011 | | Autor: | luis52 |
Moin
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> die obige Aufgabe bereitet mir Kopfzerbrechen.
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> Die a) verstehe ich so, dass ich 20 Häftlinge auf 50
> Zellen verteilen soll, wobei in jeder Zelle maximal 1
> Häftling sein darf. Meine Idee war, von folgendem
> Auszugehen: Anfangs kann ich aus 20 Häftlingen und 50
> Zellen wählen. Wenn ich nun einen von 20 auf eine von 50
> Zellen verteilt habe, muss ich noch 19 Häftlinge auf 49
> Zellen verteilen. Beim letzten Häftling hab ich die Wahl
> zwischen 31 verschiedenen Zellen. Ich gehe von einer
> Variaton ohne Wiederholung aus. Zu rechnen wäre das also
> so:
>
> [mm]\bruch{50!}{(50-20)!}[/mm]
>
> Das wär ne Zahl mit ziemlich vielen Nullen. Das Ergebnis
> scheint mir nicht richtig.
Ich erhalte dasselbe Ergebnis, wenn ich so rechne: Es gibt [mm] $\binom{50}{20}$ [/mm] Moeglichkeiten, 20 Zellen auszuwaehlen. Jede Auswahl fuehrt zu $20!_$ Belegungen der Haeftlinge.
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> Aufgabe b) "deute" ich so, als dass ich 20 Häftlinge
> gemeinsam in eine der 50 Zellen unterbringen muss. Im
> Prinzip ist das also so, als würde ich einen auf 50
> verteilen muss. Und dafür hab ich genau 50
> Möglichkeiten.
Das deute ich anders. Auch die folgende Aufteilung erscheint mir moeglich: Die ersten zehn Haeftlinge in Zelle 1, die anderen in Zelle 2...
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:25 Mi 26.01.2011 | | Autor: | lexxy |
Hallo Luis,
besten Dank für deine Antwort!
Wenn ich mir das so durch den Kopf gehen lassen, hast du bezüglich der zweiten Aufgabe natürlich recht. Allerdings weiß ich nicht so recht, wie man da ansetzen solle. Ich tippe ja auf eine Permutation mit Wiederholung, allerdings kann ich da auch weiter nicht recht viel mit anfangen.
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Huhu,
du kannst doch alle Häftlinge auch in eine Zelle stecken, oder anders: Die Wahl der Zelle ist für jeden Häftling unabhängig.
Wieviele Möglichkeiten gibt es denn nun EINEN Häftling in eine Zelle zu stecken.
Wieviele gibt es denn dann ZWEI auf die Zellen zu verteilen.... naja, zu 20 ists nicht mehr weit 
MFG,
Gono.
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