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Hallo,
Ich hab Probleme die Häufigkeitspunkte von [mm] $a_n=sin(n)$ [/mm] zu bestimmen. Ich vermute mal, dass alle Punkte zwischen -1 und 1 Häufigkeits Punkte sein müssten, hab allerdings keinen Ansatz, das mathematisch exakt zu zeigen.
Wegen der Stetigkeit der sin-Funktion recht es völlig zu zeigen, dass es unendlich viele n gibt, sodass [mm] $n-k*2\pi$ [/mm] (k werde so gewählt, dass der Ausdruck >0 und kleiner [mm] 2\pi [/mm] sei), bliebig nahe an einer Zahl [mm]x\in[0;2\pi][/mm] liegt. Allerdings komme ich hier (nicht zuletzt wegen der Irrationalität von [mm] \pi) [/mm] nicht weiter.
Gruß Samuel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:08 Di 27.09.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Samuel
> Hallo,
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> Ich hab Probleme die Häufigkeitspunkte von [mm]a_n=sin(n)[/mm] zu
> bestimmen. Ich vermute mal, dass alle Punkte zwischen -1
> und 1 Häufigkeits Punkte sein müssten, hab allerdings
> keinen Ansatz, das mathematisch exakt zu zeigen.
Erstmal hast du recht!
> Wegen der Stetigkeit der sin-Funktion recht es völlig zu
> zeigen, dass es unendlich viele n gibt, sodass [mm]n-k*2\pi[/mm] (k
> werde so gewählt, dass der Ausdruck >0 und kleiner [mm]2\pi[/mm]
> sei), bliebig nahe an einer Zahl [mm]x\in[0;2\pi][/mm] liegt.
> Allerdings komme ich hier (nicht zuletzt wegen der
> Irrationalität von [mm]\pi)[/mm] nicht weiter.
genau die brauchst du! wähle n,k so, dass [mm] 0
dann gibt es unendlich viele verschiedene r, denn wären 2 r gleich, dann hät man ne rationale Darstellung von [mm] \pi.
[/mm]
Da du unendlich viele r aus [mm] (0,2\pi) [/mm] hast haben sie mindestens einen HP, d.h. du findest r1 und r2 oBdA r2<r1 mit r1-r2</epsilon [mm] ri=ni-ki*2\pi [/mm] und
r'=r1-r2=(n1-n2) [mm] -(k1-k2)*2\pi. [/mm] durch aufaddieren von r' kriegst du beliebig dichte r.
Nur noch was schöner aufschreiben.
Gruss leduart
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