Häufungspunktbestimmung < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:07 Di 20.11.2007 | | Autor: | MepH |
| Aufgabe | | E = [mm] \{(-1)^{n}*\bruch{3n+4}{n+1} | n \in \IN \cup \{0\} \} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Also, mir ist klar, dass man die Funktion hier umformen kann, zu:
E = [mm] \{(-1)^{n}*(3 + \bruch{1}{n+1}) | n \in \IN \cup \{0\} \}
[/mm]
Dann kann man das ja getrennt betrachten:
[mm] E_{1} [/mm] = [mm] \{(3 + \bruch{1}{n+1}) | n \in \IN \cup \{0\}-und-n-gerade \}
[/mm]
[mm] E_{2} [/mm] = [mm] \{(-3 - \bruch{1}{n+1}) | n \in \IN \cup \{0\}-und-n-ungerade \}
[/mm]
Mit Grenzwert könnte man jetzt ja einfach sagen, Grenzwert von [mm] E_{1} [/mm] ist 3 und von [mm] E_{2} [/mm] ist -3, also sind die Häufungspunkte -3 und 3. Problem ist: wir sind in unseren Vorlesungen noch nicht bei Grenzwerten angekommen und dürfen die daher nicht benutzen. Wie beweist man nun die Häufungspunkte ohne Grenzwert?
Gruß
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:04 Di 20.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo MepH!
Wie habt ihr denn dann Häufungspunkte definiert, wenn nicht als Grenzwerte von Teilfolgen?
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:53 Di 20.11.2007 | | Autor: | MepH |
Hallo,
unsere Dozentin kam eines Tages einfach an mit:
> Sei X ein metrischer Raum p,q [mm] \in [/mm] X
> (a) Eine Umgebung von p ist eine Menge [mm] U_{r}(p) \subset [/mm] X: d(p,q)<r, [mm] \forall [/mm] q [mm] \in U_{r}(p)
[/mm]
> (b) p heißt Häufungspunkt von E [mm] \subset [/mm] X, wenn es eine Umgebung von p gibt, so dass U [mm] \subset [/mm] E
|
|
|
| |
|
Wir müssen das mit iener Epsilon-Umgebung zeigen, dass unendliche viele punkte von der Menge in dieser umgebung sein müssen... aber wie genau, weiß ich auch noch nicht so genau...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:03 Do 22.11.2007 | | Autor: | Sme |
Kann keiner nen Tipp zu der Aufgabe geben??? Ich häng schon Stunden über der Aufgabe *seufz*
|
|
|
| |
|
> Wir müssen das mit iener Epsilon-Umgebung zeigen, dass
> unendliche viele punkte von der Menge in dieser umgebung
> sein müssen... aber wie genau, weiß ich auch noch nicht so
> genau...
Hallo,
es steht ja bereits die Behauptung, daß 3 und -3 Häufungspunkte dieser Menge sind.
Schauen wir uns die 3 an.
Sei [mm] \varepsilon>0.
[/mm]
Nun muß man zeigen, daß man ein N findet, so daß für alle [mm] n\ge [/mm] N [mm] 3+\bruch{1}{n+1}\in ]3-\varepsilon, 3+\varepsilon[ [/mm] liegt.
Damit hat man dann ja unendlich viele Elemente der Menge in der [mm] \varepsilon-Umgebung [/mm] von 3.
Und wie findet man das N?
Man überlegt sich ein N mit [mm] 3+\bruch{1}{n+1}< 3+\varepsilon.
[/mm]
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:01 Do 22.11.2007 | | Autor: | Sme |
Danke :D hat mir echt weiter geholfen.
Lg Sme
|
|
|
|
