Häufungswerte < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:45 Di 23.11.2010 | | Autor: | avre |
| Aufgabe | Man betrachte die Folge [mm] (a_{n}) _{n\in N} [/mm] definiert durch
[mm] a_{2k} [/mm] := [mm] (-1)^{k}\bruch{k+1}{k}, [/mm]
[mm] a_{2k-1} [/mm] := [mm] (\bruch{1}{k^{2}} -1)^{3} [/mm] für k [mm] \in [/mm] N.
a) Man zeige, dass [mm] (a_{n}) _{n\in N} [/mm] beschränkt ist.
b) Man bestimme inf [mm] (a_{n}| [/mm] n [mm] \in [/mm] N ) und sup [mm] (a_{n}| n\in [/mm] N)
c ) Man bestimme die Menge H der Häufungswerte sowie den lim inf
[mm] a_{n} [/mm] und lim sup [mm] a_{n} (n->\infty) [/mm] für die Folgen [mm] (a_{n})_{n\in N}
[/mm]
d) Für a [mm] \not\in [/mm] H bestimme man d = d(a)>0 und N=N(a), so dass [mm] |a_{n}-a| \ge [/mm] d für n [mm] \ge [/mm] N |
Hallo,
also eigentlich hänge ich bei c und d da ich nicht so recht weiß wie ich mit den Häufungswerten arbeiten soll. Oder wie man so was bestimmt.
Danke schon mal für die Hilfe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:37 Mi 24.11.2010 | | Autor: | fred97 |
> Man betrachte die Folge [mm](a_{n}) _{n\in N}[/mm] definiert durch
> [mm]a_{2k}[/mm] := [mm](-1)^{k}\bruch{k+1}{k},[/mm]
> [mm]a_{2k-1}[/mm] := [mm](\bruch{1}{k^{2}} -1)^{3}[/mm] für k [mm]\in[/mm] N.
>
> a) Man zeige, dass [mm](a_{n}) _{n\in N}[/mm] beschränkt ist.
> b) Man bestimme inf [mm](a_{n}|[/mm] n [mm]\in[/mm] N ) und sup [mm](a_{n}| n\in[/mm]
> N)
> c ) Man bestimme die Menge H der Häufigkeitswerte sowie
> den lim inf
> [mm]a_{n}[/mm] und lim sup [mm]a_{n} (n->\infty)[/mm] für die Folgen
> [mm](a_{n})_{n\in N}[/mm]
> d) Für a [mm]\not\in[/mm] H bestimme man d =
> d(a)>0 und N=N(a), so dass [mm]|a_{n}-a| \ge[/mm] d für n [mm]\ge[/mm] N
> Hallo,
>
> also eigentlich hänge ich bei c und d da ich nicht so
> recht weiß wie ich mit den Häufigkeitswerten arbeiten
> soll. Oder wie man so was bestimmt.
Mann, mann das heißt nicht Häufigkeitswert, sondern Häufungswert !!!
Def: a [mm] \in \IR [/mm] heißt Häufungswert von [mm] (a_n), [/mm] wenn es eine Teilfolge von [mm] (a_n) [/mm] gibt, die gegen a konvergiert
FRED
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> Danke schon mal für die Hilfe
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:54 Mi 24.11.2010 | | Autor: | avre |
Sorry fürs Verschreiben.
Ja die Definition kenn ich. aber ich weiß nicht, wie ich jetzt damit arbeite.
bzw was das d (Aufgabe d) ist.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:23 Fr 26.11.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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