Häufungswerte bestimmen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:40 Mo 15.11.2010 | | Autor: | Balsam |
| Aufgabe | Bestimme alle Reellen Häufungswerte und entscheide ob die Folge konvergent oder divergenz ist
an= 3n+1
------- + [mm] (-1)^n
[/mm]
4n |
hallo,
könnt ihr mir bitte weiter helfen.
ich habe als Häufungspunkt nun raus -1/4 und +1/4 ist das so richihtg?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:48 Mo 15.11.2010 | | Autor: | jolek |
[mm] \bruch{3n+1}{4n}+(-1)^{n}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:53 Mo 15.11.2010 | | Autor: | jolek |
da du ja zwei Häufungspunkte hast (welche, soweit ich das überblicken kann auch richtig sind) hat sich die Frage nach der konvergenz eigentlich erledigt! Da zwei Häufungspunkte existieren kann die Folge keinen Grenzwert haben und ist somit auch nicht konvergent!
Gruß Jolek
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:56 Mo 15.11.2010 | | Autor: | Balsam |
und wie bestimmt ich denn nun (wenn existenz) das Maximum, Supremum, Infimum,Limes superior...
An dieser Frage verzweifele ich
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:57 Mo 15.11.2010 | | Autor: | abakus |
> Bestimme alle Reellen Häufungswerte und entscheide ob die
> Folge konvergent oder divergenz ist
>
> an= 3n+1
> ------- + [mm](-1)^n[/mm]
> 4n
> hallo,
> könnt ihr mir bitte weiter helfen.
>
> ich habe als Häufungspunkt nun raus -1/4 und +1/4 ist das
> so richihtg?
Nein.
Die Häufungspunkte sind -1/4 und 7/4.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:00 Mo 15.11.2010 | | Autor: | Balsam |
aber wie kommst du auf 7/4?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:08 Mo 15.11.2010 | | Autor: | jolek |
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}$ \bruch{3n+1}{4n}+(-1)^{n} [/mm] $ = [mm] \bruch{3}{4} [/mm] und dann für gerade n +1 also [mm] \bruch{7}{4} [/mm] und für ungerade n -1 also [mm] -\bruch{1}{4}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:13 Mo 15.11.2010 | | Autor: | Balsam |
Moment da komme ich aber nicht mit
Wieso setzt du die Folge =3/4
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:22 Mo 15.11.2010 | | Autor: | jolek |
natürlich ist nur $ [mm] \bruch{3n+1}{4n} =\{3}{4}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:23 Mo 15.11.2010 | | Autor: | jolek |
[mm] lim\bruch{3n+1}{4n}=\bruch{3}{4}
[/mm]
sorry bin noch neu hier und muss mich erst einfuchsen :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:26 Mo 15.11.2010 | | Autor: | Balsam |
okay aber wo bleibt [mm] (-1)^n [/mm] ??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:32 Mo 15.11.2010 | | Autor: | jolek |
Ja und jetzt wird ja für ungerade n [mm] (-1)^{n} [/mm] gleich -1 und für für gerade n gleich 1!
Das addierst bzw subtrahierst du jetzt von dem "Grenzwert" und bekommst deine beiden Häufungspunkte [mm] -\bruch{1}{4} [/mm] und [mm] \bruch{7}{4}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:47 Mo 15.11.2010 | | Autor: | Balsam |
Okay vielen Danke.
Aber hat die folge kein Maximum, Minimum Supremum Infumum Limes superior limes inferior oder Limes??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:52 Mo 15.11.2010 | | Autor: | jolek |
Also Supremum und Infimum sind ober und untere Schranke! Wenn die kleinste obere Schranke zur Reihe gehört ist das ihr Maximum analog bei größter unterer Schranke und Minimum!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:53 Mo 15.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
guck dir die Definition der Begriffe an,gründlich, und dann überlege wie du sie hier anwendest.
Ein Hauptziel der ersten Übungen ist, dass man mit Definitionen selbständig umgehen lernt. Wenn wir dir zu viel vorkauen, hilft das nicht. Also starte deine eigenen Überlegungen, hier kannst du nachfragen, ob sie richtig sind.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:39 Mo 15.11.2010 | | Autor: | Balsam |
Dann ist mein Grenzwert gleich supremum und lim sup und lim inf
Oder habe ich jetzt was falsch gemacht?
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