Halbgruppen < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:05 Mi 19.11.2008 | | Autor: | holwo |
ich habe diese Frage in keinen anderen Foren auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich habe im Buch "Einführung in die Kryptographie" von J.Buchmann folgendes gelesen:
...kommutative Halbgruppen sind [mm](\IZ,+), (\IZ,\cdot),(\IZ/m\IZ,+)[/mm] ...
und später steht:
Sei [mm](H, \cdot)[/mm] eine Halbgruppe. Sind [mm]a,b \in H [/mm] und gilt [mm]a\cdot b = b \cdot a[/mm] dann folgt [mm](a\cdot b)^n=a^n\cdot b^n[/mm] (3.3)
Ist die Halbgruppe also kommutativ, so gilt (3.3) immer
Im Beispiel [mm] (\IZ,+) [/mm] nehme ich z.b. [mm] (3+2)^2 = 25 [/mm] aber [mm]3^2+2^2=13[/mm], was verstehe ich falsch?
Danke!
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Hallo,
ich sehe das folgendermaßen:
Das Potenzieren in der Halbgruppe mit der Multiplikation als Verknüpfung entspricht dem Multiplizieren in einer Halbgruppe mit der Addition als Verknüpfung.
Das kommt einfach daher, dass das Potenzieren die mehrfache Anwendung der Multiplikation ist, während die Multiplikation die mehrfache Anwendung der Addition ist.
So wird dein Problem in [mm] \IZ [/mm] zu:
2*(2+3)=(2+3)+(2+3)=(2+2)+(3+3)=2*2+2*3, also zu Distributivgesetz; was trivialerweise richtig ist.
Gruß,
Benevonmattheis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:28 Mi 19.11.2008 | | Autor: | holwo |
Hallo,
ja ich habe meinen Fehler eingesehen, danke :) hatte vergessen dass bei dieser Halbgruppe die "normale" Multiplikation nicht definiert ist sondern dass wir NUR mit addition arbeiten können 
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