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Forum "Statistik (Anwendungen)" - Halbierungseigenschaft Median
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Halbierungseigenschaft Median: Erklärung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:59 Mi 31.10.2012
Autor: heinze

Aufgabe
Datensatz zu einem quantitativen Merkmal:

10,10,99,17,1,5,48,48,88,17,3

a) Bestimme den Median und überprüfe die Halbierungseigenschaften des medians: Gelten die Eigenschaften?

1. h(X<x) : [mm] \le [/mm] 0.5
2. [mm] h(X\le [/mm] x): [mm] \ge [/mm] 0.5
3. h(X=x): [mm] \ge [/mm] 0
4. [mm] h(X\ge [/mm] x): [mm] \ge [/mm] 0.5
5. h(X> x): [mm] \le [/mm] 0.5

X ist ein quantitatives Merkmal der Datenreihe und x der Median. Hier ist der Median x=5

1. h soll dann sicher die relative Häufigkeit sein. Also nehme ich mir ein Merkmal kleiner als der Median, das muss dann kleiner oder gleich 0.5 sein.

Also z.B. 4  dann ist  4/11= 0,36 kleiner als 0,5

2. X muss kleiner oder gleich dem Median sein. also  X=5, dann ist 5/11=0,45 also nicht größer oder gleich 0,5. Gilt also nicht

3. hier dann wieder X=x=5  und wie eben schon gezeigt gilt größer als Null

4. gilt nicht wie eben schon gezeigt

5. Gilt auch nicht, denn muss größer als 0.5 sein

Bin ich hier auf dem richtigen Weg?

LG
heinze

        
Bezug
Halbierungseigenschaft Median: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:27 Mi 31.10.2012
Autor: luis52

Moin
  

>  Hier ist der Median x=5

Du irrst, der Median ist 17. Du musst die Daten sortieren.

Wie ist bei euch die Halbierungseigenschaften des Medians definiert?

vg Luis


Bezug
                
Bezug
Halbierungseigenschaft Median: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:30 Mi 31.10.2012
Autor: heinze

oh ja, danke!  Ich habe das Sortieren vergessen.

Halbierungseigenschaften des Medians wurden in der VL nicht definiert. Die Halbierungseigenschaften des Medians sind in der Tabelle angegeben.
Aber dazu ist nie ein Wort in der Vorlesung gefallen bisher.


LG
heinze

Bezug
                        
Bezug
Halbierungseigenschaft Median: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:35 Mi 31.10.2012
Autor: luis52


> oh ja, danke!  Ich habe das Sortieren vergessen.
>  
> Halbierungseigenschaften des Medians wurden in der VL nicht
> definiert. Die Halbierungseigenschaften des Medians sind in
> der Tabelle angegeben.


Welche Tabelle? Vermutlich ist [mm] $h(X<17)\le0.5\le h(X\le17)$ [/mm] gemeint.

vg Luis

Bezug
                                
Bezug
Halbierungseigenschaft Median: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:39 Mi 31.10.2012
Autor: heinze

Tabellen kann ich leider hier nicht darstellen. Ich versuche es mal in Spalten zu schreiben:

h(X<x)      [mm] h(X\le [/mm] x)      h(X=x)      [mm] h(X\ge [/mm] x)      h(X>x)
[mm] \le [/mm] 0.5       [mm] \ge [/mm] 0.5        [mm] \ge [/mm] 0         [mm] \ge [/mm] 0.5         [mm] \le [/mm] 0.5    


x=17 und wenn ich nun ein X kleiner als der Median wähle, dann wäre das ja 10. Und 10/11 ist aber größer als 0.5


LG
heinze

Bezug
                                        
Bezug
Halbierungseigenschaft Median: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:05 Mi 31.10.2012
Autor: luis52

Moin,

die folgende Tabelle zeigt die Paare [mm] $(x,h(X\le [/mm] x))$. Ihr entnehme ich [mm] $h(X<17)=0.4545\le0.5\le0.6364=h(X\le17)$. [/mm]

1:  1     0.0909
2:  3     0.1818
3:  5     0.2727
4: 10     0.4545
5: 17     0.6364
6: 48     0.8182
7: 88     0.9091
8: 99     1.0000


vg Luis


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