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| Aufgabe | | Uran 235 hat eine Halbwertszeit von 700 Millionen Jahren. Wie viele Atomkerne sind nach der Hälfte der Zeit (nach 350 Millionen Jahren) zerfallen? |
Hallo Leute!
Meine Antwort auf diese Frage wäre: genau 25 Prozent. Allerdings war in den Lösungen angegeben, dass MEHR als 25 % in diesem Zeitraum zerfallen worden sind.
Kann mir das jemand erklären?
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Hallo,
> Uran 235 hat eine Halbwertszeit von 700 Millionen Jahren.
> Wie viele Atomkerne sind nach der Hälfte der Zeit (nach
> 350 Millionen Jahren) zerfallen?
> Hallo Leute!
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> Meine Antwort auf diese Frage wäre: genau 25 Prozent.
> Allerdings war in den Lösungen angegeben, dass MEHR als 25
> % in diesem Zeitraum zerfallen worden sind.
Das stimmt auch.
Du kennst doch sicher die klassische Formel, die solche Zerfallsprozesse beschreibt , oder ?
Rechne doch mal nach, dann siehst du auch, dass deutlich mehr als 25% zerfallen.
>
> Kann mir das jemand erklären?
Lg
Ps: Der Satz : "Meine Antwort auf diese Frage wäre: genau 25 Prozent.
> Allerdings war in den Lösungen angegeben, dass MEHR als 25
> % in diesem Zeitraum zerfallen worden sind. "
ist grammatikalisch völlig falsch.
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Die Formel ist ja: y= a* [mm] b^t
[/mm]
Allerdings muss ich das Ganze ohne Taschenrechner berechnen; gibt es daher noch eine andere Möglichkeit?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:51 Do 04.02.2016 | | Autor: | fred97 |
> Die Formel ist ja: y= a* [mm]b^t[/mm]
Hier ist b=1/2, also
[mm] y(t)=\bruch{a}{2^t}
[/mm]
Mit t =1/2 liefert dies:
[mm] y(1/2)=\bruch{a}{\wurzel{2}} \approx [/mm] 71% (von a)
FRED
>
> Allerdings muss ich das Ganze ohne Taschenrechner
> berechnen; gibt es daher noch eine andere Möglichkeit?
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Ok, danke.
Kleine Anmerkung: In den Lösungen steht folgendes (ohne Rechnung): "Da es sich hierbei um einen exponentiellen Zerfall handelt, dessen negative Steigung stets abnimmt, sind zu diesem Zeitpunkt bereits mehr als 25 % der Atomkerne zerfallen."
Hätte man das Ganze also auch ohne Rechnung wissen müssen? Ich verstehe nämlich den Zusammenhang zwischen dem exponentiellen Zerfall und der Tatsache, dass bereits mehr als 25 % zerfallen sind, ganz ohne Rechnung nicht.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:23 Do 04.02.2016 | | Autor: | chrisno |
Das geht mit einer Rechnung im Kopf.
Nach einer Halbwertszeit ist die Hälfte zerfallen
Annahme: Nach einer halben Halbwertszeit ist nur ein Viertel zerfallen.
Dann zerfällt nach einer weiteren halben Halbwertszeit wieder ein Viertel des verbleibenden Dreiviertels. Das Wären drei Sechszehntel.
Insgesamt sind dann nach einer Halbwertszeit ein Viertel plus Drei Sechszehntel = Sieben Sechszehntel zerfallen und das ist weniger als die Hälfte.
Also muss die Annahme falsch sein. Es nach er halben Halbwertszeit mehr als ein Viertel zerfallen sein, sonst ist nach der nächsten halben Halbwertszeit noch nicht die Hälfte zerfallen.
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