Halbwertszeiten! < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:41 Do 28.02.2008 | | Autor: | Masaky |
Hey,
ich schreib ja morgen Mathe über Exponential- und Logarithmusfunktionen & gleichungen!
Ich hab aber noch ein paar Fragen, wäre nett wenn ihr mir helfen könnt!
1. Angenommen, man hat eine Tabelle, die einen exponentiellen Zerfall bezeichnet. Um heruaszufinden, ob es sich um einen solchen Prozess handelt, dividiert man ja die Werte, sofern der Abstand gleich ist. ( bei Wachstumsprozessen auch).
Nimmt man bei Zerfallsprozessen zuerst den größen oder den niedrigern Wert? Ich hab es an einer Aufgabe versucht, aber beides geht dort nicht!
(ich hoffe man kanns verstehen, is zwar scheiße formuliert..)
2. Wie kann man die Halbwertszeit ermitteln und was braucht man dazu?
Danke, falls ihr mir helfen könnt ;)
Falls man meine Fragen versteht!
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Hey!
1.Weißt du noch wie ihr es etwa im Unterricht gemacht habt?
Kannst du mir ein Bsp geben wie du das meinst?
Ich würde so an die Sache rangehen:
Die Funktion die den natürlichen exponentiellen Wachstum lautet ja [mm] f(t)=C*e^{kt}, [/mm] wobei C der Anfangsbestand ist und f(t) der Momentane Bestand ist. In deiner Tabelle kennst du ebenso die Zeit t. Ich würde die kostante k ausrechnen. Wenn diese Jetzt einen negativen Wert ergibt siehst du ja schon, dass es sich um eine Zerfallkostante handelt.
Ist die Zerfallkonstante in deiner Tabelle bei jedem Abschnitt gleich, so beschreibt die Zerfallfuntkion die ganze Tabelle.
2.
Bei der Halbwetrszeit brauchst du die zerfallkonstante.
Wenn du die Halbwertszeit erechnen willst gilt [mm] dann:0,5=*e^{k*t}
[/mm]
Grüss
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:27 Do 28.02.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
das ganze geht auch ohne e-Funktion
Du hast eine Funktion der Form [mm] f(t)=a+b^{t}
[/mm]
Hierbei ist a der Startbestend (zum Zeitpunkt t=0) und b der Abnahme/Wachstumsfaktor. (Abnahme: 0<b<1, Wachstum: b>1)
Hast du zwei Wertepaare (Punkte) [mm] P(x_{p}/y_{p}) [/mm] und [mm] Q(x_{q}/y_{q}) [/mm] gegeben, kannst du daraus dann a und b bestimmen.
[mm] \vmat{y_{q}=a*b^{x_{q}}\\y_{p}=a*b^{x_{p}}}
[/mm]
Für die Halbwertzeit T brauchst du eine Abnahmefunktion.
Jetzt suchst du die Zeit t, für die gilt: [mm] f(t)=\bruch{a}{2},a [/mm] lso die Zeit, in der die Hälfte des Startbestandes noch vorhanden ist.
Also:
[mm] \bruch{a}{2}=a*b^{T}
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{1}{2}=b^{T}
[/mm]
[mm] \Rightarrow T=\log_{b}(\bruch{1}{2})
[/mm]
Aus demselben Grund gilt für die Verdoppelungszeit [mm] \overline{T}
[/mm]
[mm] \overline{T}=\log_{b}(2)
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:55 Do 28.02.2008 | | Autor: | Masaky |
| Aufgabe | | Bei einem radioanktiven Präperat beträgt die Halberstzeit einen Tag. Wie lange dauert es bis nur noch ein Drittel der ürsrpünglichen Masse vorhanden ist? |
Ah Dankeschööön ;)
Ich bin auf noch eine AUfgabe gestoßen, die ich nicht lösen kann.
Bei einem radioanktiven Präperat beträgt die Halberstzeit einen Tag. Wie lange dauert es bis nur noch ein Drittel der ürsrpünglichen Masse vorhanden ist?
Mein Ansatz wäre:
[mm] \bruch{1}{3}S= [/mm] S* [mm] x^{1} [/mm] /:S
[mm] \bruch{1}{3} [/mm] = [mm] x^{1} [/mm] / lg
lg [mm] \bruch{1}{3} [/mm] = x *1
lg [mm] \bruch{1}{3} [/mm] = x
-0,477 = x
Aber das geht doch so nicht?
Hätte einer eine Idee?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:26 Do 28.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Bei einem radioanktiven Präperat beträgt die Halberstzeit
> einen Tag. Wie lange dauert es bis nur noch ein Drittel der
> ürsrpünglichen Masse vorhanden ist?
> Ah Dankeschööön ;)
>
> Ich bin auf noch eine AUfgabe gestoßen, die ich nicht lösen
> kann.
>
> Bei einem radioanktiven Präperat beträgt die Halberstzeit
> einen Tag. Wie lange dauert es bis nur noch ein Drittel der
> ürsrpünglichen Masse vorhanden ist?
>
>
>
> Mein Ansatz wäre:
>
> [mm]\bruch{1}{3}S=[/mm] S* [mm]x^{1}[/mm] /:S
wie du auf [mm] x^1 [/mm] kommst versteh ich nicht!
Damit die Halbwertszeit 1 Tag ist muss gelten:
[mm] s(t)=s_0*(1/2)^t [/mm] t in Tagen gemessen.
oder [mm] s(t)=s_0*2^{-t} [/mm] das ist dasselbe!
[mm] 1/3s_0=s_0*(1/2)^t [/mm] jetz durch [mm] s_0 [/mm] teilen und dann auf beiden Seiten log.
Du müsstest sagen, ob ihr mit [mm] log_2 [/mm] oder mit ln oder [mm] lg=log_{10} [/mm] üblicherweise gearbeitet habt. sonst erzählen wir dir hier im letzten Moment neue Sachen!
Zu deiner anderen Frage: Wenn du ne Tabelle hast, wo die Zeitabstände gleich sind, ist es egal, wierum du dividierst Wert bei 1 durch Wert bei 2 vergleichen mit Wert bei 2 durch Wert bei 3 in gleichen Zeiten muss es sich um denselben Faktor ändern. wenn Wert bei 1 durch Wert bei 2 kleiner ist, ist es ein Zerfall, wenn er größer 1 ist ist es Wachstum.
Wenn du umgekehrt dividierst kriegst du den Kehrwert, der muss auch gleich sein, damit es ne Exp, fkt. ist.
[mm] a^{t1}/a^{t2}=a^{t1-t2} a^{t3}/a^{t4}=a^{t3-t4} [/mm] wenn t3-t4=t1-t2 sollten beide Ergebnisse gleich sein bei ner exp. fkt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:20 Do 28.02.2008 | | Autor: | Masaky |
Ah Dankeschön
Aber wenn ich andersrum dividiere kommen doch ganz andere Werte raus, und darum kommt es doch an, wenn ich den Funktionsterm bilde, oder? Und denn ist der doch immer anders?!
Zu der Aufgabe:
Das versteh ich immernoch nicht.
Kannste die nicht mal bitte den Ansatz der Aufgabe aufschreiben oder evtl den Rechenweg?
Hab ja nicht mehr so viel Zeit!
Danke
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:01 Do 28.02.2008 | | Autor: | Masaky |
Bei einem radioanktiven Präperat beträgt die Halberstzeit einen Tag. Wie lange dauert es bis nur noch ein Drittel der ürsrpünglichen Masse vorhanden ist?
Bitte helft mir doch!
Ist wichtig!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:00 Do 28.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
erstens:
wenn du dividierst willst du erst mal fesstellen, obs ne Exponentialfkt ist. also wenn die Zeitdifferenz gleich ist, ob der Quotient gleich ist. dann willst du noch die Grundzahl a
wenn du die Werte von t1 und t2 dividiert hast z. Bsp. t1=1 t2=2 dann hast du [mm] a^{1-2}=a^{-1} [/mm] also 1/a dann kennst du auch a
wenn du umgekehrt dividierst hast du [mm] a^{t2-t1}=a^1=a [/mm] du musst nur wissen was du dividiert hast!
ich hab dir doch den Ansatz für deine Aufgabe geschrieben:
[mm] 1/3=(1/2)^t [/mm] daraus t und lg von beiden Seiten kannst du doch.
Gruss leduart
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