matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenMathe Klassen 8-10Halbwertszeiten und Co
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Mathe Klassen 8-10" - Halbwertszeiten und Co
Halbwertszeiten und Co < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathe Klassen 8-10"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Halbwertszeiten und Co: Aufgabe
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 16:19 So 21.02.2010
Autor: Kaktus123

Aufgabe
Halbwertszeiten
in Anwendung mit Exponentialfunktionen

1) Strontium zerfällt jährlich um 2,4%. Bestimme die Halbwertszeit.
2) Jod zerfällt pro Stunde 25 %
    a) Bestimme Halbwertszeit
    b) Wie lange dauert es, bis im Körper nur noch 1/100 der  
         Ausgangsmenge nachweisbar ist?
3)Am 26 April 1986 wurde Cäsium freigesetzt. Es hat eine Halbwertszeit von 33 Jahren. Wieviel Prozent des Stoffes ist heute noch vorhanden?

Zuallererst kann ich mir nicht vorstellen was das mit Exponentialfunktionen zu tun hat. Wir haben ja das Thema...

[mm] a*b^{x} [/mm] lautet ja die Formel. Aber ich weiß überhaupt nicht wie ich das rechnen soll.
Sonst war das b immer 0,5 weil es ja nach der Halbwertszeit die Hälfte war.
Hier komme ich bei den Aufgaben absolut nicht weiter.
Die 1 und 2 sind ja vom Muster her ziemlich ähnlich.
Bei der 3) hab ich Dreisatz versucht, aber da kam ersten was anderes als in den Ergebnissen raus, und außerdem sollen wir es nicht damit rechnen.

:( Ich bin total verzweifelt...
Danke für jede Hilfe!!!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Halbwertszeiten und Co: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:43 So 21.02.2010
Autor: mathmetzsch

Hallo,

also das Zerfallsgesetz mit HWZ lautet: [mm] N(t)=N_{0}*0,5^{\bruch{t}{T_{0,5}}}. [/mm] Die Herleitung kannst du dir bei Wikipedia z.B. anschauen

Dieses muss nach der HWZ umgestellt werden und lautet dann:
[mm] T_{0,5}=\bruch{t*ln(0,5)}{ln(\bruch{N(t)}{N_{0}})}. [/mm]

Es sind alle Werte gegeben: t=1 Jahr, das Verhältnis von [mm] N(T)/N_{0} [/mm] beträgt gerade  1-0,024=0,976.

Eingesetzt: [mm] T_{0,5}=\bruch{1*ln(0,5)}{ln(0,976)}=28,53 [/mm] Jahre.

Aufgabe 2 schaffst du nun vielleicht alleine?

Grüße, Daniel

Bezug
                
Bezug
Halbwertszeiten und Co: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 16:51 So 21.02.2010
Autor: Kaktus123

Entschuldigung, aber ich verstehe die Formel nicht.
Die ist mir neu, was soll denn dieses T 0,5 sein und das kleine t?
Und dann steht in der letzten Gleichung etwas von ln und 1 wie kommt man den darauf? o.o Ich bin völlig ratlos.

kannst du mir das vielleicht noch mal etwas ausführlicher erklären oder kann man das irgendwie anders berechnen?

Danke!

Bezug
                        
Bezug
Halbwertszeiten und Co: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:58 So 21.02.2010
Autor: mathmetzsch

Hallo,

dann notiere mal bitte genau, welche Formeln und Gleichungen ihr im Unterricht hattet. Das hat insofern was mit Exponentialfunktionen zu tun, als dass dieses Zerfallsgesetz ein exponentielles Wachstum bzw. Zerfall beschreibt. Der entsprechende Wikipedia-Artikel zu HWZ erläutert das!

Grüße, Daniel

Bezug
        
Bezug
Halbwertszeiten und Co: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:18 So 21.02.2010
Autor: angela.h.b.

Hallo,

Du bist bereits einmal auf die Forenregeln hingewiesen worden, und Du tust es trotzdem wieder...

> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

Das stimmt nicht.

Es ist ein Gebot der Fairness gegenüber den Helfern, die Dir und anderen hier ihre Zeit schenken, auf Crossposts hinzuweisen, damit diese sich einen Eindruck vom Fortgang machen können und nicht unnötig Zeit verplempern.

Gruß v. Angela


Bezug
        
Bezug
Halbwertszeiten und Co: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:19 So 21.02.2010
Autor: Al-Chwarizmi


> Halbwertszeiten
>  in Anwendung mit Exponentialfunktionen
>  
> 1) Strontium zerfällt jährlich um 2,4%. Bestimme die
> Halbwertszeit.
>  2) Jod zerfällt pro Stunde 25 %
> a) Bestimme Halbwertszeit
> b) Wie lange dauert es, bis im Körper nur noch 1/100 der  
> Ausgangsmenge nachweisbar ist?
>  3)Am 26 April 1986 wurde Cäsium freigesetzt. Es hat eine
> Halbwertszeit von 33 Jahren. Wieviel Prozent des Stoffes
> ist heute noch vorhanden?
>  Zuallererst kann ich mir nicht vorstellen was das mit
> Exponentialfunktionen zu tun hat. Wir haben ja das Thema...
>
> [mm]a*b^{x}[/mm] lautet ja die Formel. Aber ich weiß überhaupt
> nicht wie ich das rechnen soll.
>  Sonst war das b immer 0,5 weil es ja nach der
> Halbwertszeit die Hälfte war.
>  Hier komme ich bei den Aufgaben absolut nicht weiter.
>  Die 1 und 2 sind ja vom Muster her ziemlich ähnlich.
> Bei der 3) hab ich Dreisatz versucht, aber da kam ersten
> was anderes als in den Ergebnissen raus, und außerdem
> sollen wir es nicht damit rechnen.


Hallo Kaktus123,

diese Aufgaben kannst du ebenso gut als Aufgaben zu
geometrischen Zahlenfolgen betrachten. Nehmen wir
das erste Beispiel:
Von einer anfänglichen Menge a an Strontium (es müsste
sich wohl um das radioaktiven Isotop [mm] Sr_{90} [/mm] handeln) sind
nach einem Jahr nur noch 97.6% , also $0.976*a$ vorhanden,
nach 2 Jahren noch [mm] $0.976^2*a$ [/mm] , etc.
Für die Halbwertszeit t (in Jahren) müsste also gelten

      $\ [mm] 0.976^t*a\ [/mm] =\ [mm] \frac{a}{2}$ [/mm]

oder

      $\ [mm] 0.976^t\ [/mm] =\ 0.5$

Diese Gleichung kann man durch Logarithmieren nach
t auflösen.

Bei Aufgabe 2) kann es sich auch nur um eines der
sehr vielen radioaktiven Iod-Isotope handeln, wahrschein-
lich um  [mm] I_{132} [/mm] . Darüber kannst du dich z.B. []da informieren.

LG    Al-Chw.
        

Bezug
                
Bezug
Halbwertszeiten und Co: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:47 So 21.02.2010
Autor: Kaktus123

Wir hatten noch keine Logarithmen und ich glaube auch dass die 2 gar nicht so kompliziert sein soll :)


Bezug
                        
Bezug
Halbwertszeiten und Co: Frage (für Interessierte)
Status: (Frage) für Interessierte Status 
Datum: 18:05 So 21.02.2010
Autor: Kaktus123

Kann mir dann noch jemand mit der 3 helfen?

Bezug
                                
Bezug
Halbwertszeiten und Co: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:11 So 21.02.2010
Autor: leduart

Hallo Kaktius alias KlavierDoc
Wir lassen uns ungern belügen.
und zu doof google zu bedienen sind wir auch nicht.
Gruss leduart

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathe Klassen 8-10"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]