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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:34 Mo 01.07.2013 | | Autor: | Lustique |
| Aufgabe | Es sei [mm] $H\inC^2(\mathbb{R}2\times\mathbb{R}^2)$. [/mm] Das zu $H$ gehörige Hamilton-System ist definiert durch
[mm] $\begin{cases}\dot{x}&= D_yH(x,y), \\ \dot{y}&= -D_xH(x,y).\end{cases}$ [/mm]
a) Sei [mm] $f=\vektor{D_yH\\-D_xH}.$ [/mm] Berechnen Sie [mm] $\partial_f [/mm] H.$ |
Hallo zusammen, ich könnte hier bei dieser Aufgabe mal etwas Hilfestellung gebrauchen. Soweit wie ich das bis jetzt verstanden habe, läuft es bei dieser Teilaufgabe ja eigentlich nur darauf hinaus, die Kettenregel richtig anzuwenden. Da hapert es aber leider etwas bei mir. Es folgt nun das, was ich bis jetzt so zusammengeschustert habe:
1. Aus der Notation [mm] $H\inC^2(\mathbb{R}^2\times\mathbb{R}^2)$, [/mm] und weil ich Richtungsableitungen nur für skalare Funktionen kenne, habe ich mal gefolgert [mm] $H\colon \mathbb{R}^2\times\mathbb{R}^2 \to\mathbb{R}$. [/mm]
2. [mm] $\partial_f H=\partial_f [/mm] H(x(t), [mm] y(t))=\left(\left(D_xH(x(t), y(t), D_yH(x(t), y(t))\right)\cdot \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\,t}\vektor{x(t)\\y(t)}\right)\cdot f=\left(\left(D_xH(x(t), y(t)), D_yH(x(t), y(t))\right)\cdot \vektor{\dot{x}(t)\\\dot{y}(t)}\right)\cdot \vektor{D_yH\\-D_xH}=\left(\left(D_xH(x(t), y(t)), D_yH(x(t), y(t))\right)\cdot \vektor{D_yH\\-D_xH}\right)\cdot \vektor{D_yH\\-D_xH}$
[/mm]
Abgesehen davon, dass das wahrscheinlich notationell eine Katastrophe ist, ist ja wahrscheinlich auch das Endergebnis falsch, denn so wie ich es da stehen habe käme ich [mm] $\pm^t$ [/mm] auf "1x2n-Matrix mal 2nx1-Matrix mal 2nx1-Matrix", und da kommt ja wohl am Ende kein Skalar raus...
Könnt ihr mir hier weiterhelfen?
EDIT: Hat sich erledigt, Frage kann geschlossen werden.
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