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Hanuta-Karten: "Korrektur"
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:24 Mi 30.11.2016
Autor: Ardbeg

Aufgabe
Die Firma Hanuto bietet Schokoladenwaffeln an, denen jeweils eine von elf verschiedenen Sammelkarten mit Fußballspielern ”rein zufällig“ beigelegt wurde. Unter diesen Spielern befinden sich unter anderem Schweinsteiger, Özil und Neuer. Wir kaufen uns drei solcher Schokoladenwaffeln. Geben Sie einen passenden Wahrscheinlichkeitsraum an und bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse:

a) Wir erhalten drei Sammelbilder von Schweinsteiger.
b) Wir erhalten Neuer und Özil jeweils genau ein Mal.
c) Wir erhalten genau zwei verschiedene Spieler.

Hallo,

wollte mal wissen ob meine Aufgabe sowie stimmt.

$ [mm] \Omega=\{((s_{1},s_{2},s_{3}); \ldots ;(s_{11},s_{10},s_{9}) mit s_{9}\in \{Neuer\}; s_{10}\in \{Ozil\}; s_{11}\in \{Schweinsteiger \}\} [/mm] $

a) $ [mm] p(s_{11})=\bruch{1}{11} \Rightarrow (p(s_{11}))^{3}=\bruch{1}{11^{3}}\approx 0,075\% [/mm] $

b) $ [mm] \bruch{9*3*2}{11^{3}}=\bruch{36}{11^{3}}\approx 2,7\% [/mm] $

c) mit Gegenereignis:
$ [mm] 1-\bruch{\vektor{11 \\ 3}}{11^{3}}-\bruch{\vektor{11 \\ 1}}{11^{3}}=\bruch{96}{121}\approx 79,3\% [/mm] $

Ich denke, dass es sowie stimmt.

Gruß
Ardbeg

        
Bezug
Hanuta-Karten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:54 Mi 30.11.2016
Autor: M.Rex

Hallo

> Die Firma Hanuto bietet Schokoladenwaffeln an, denen
> jeweils eine von elf verschiedenen Sammelkarten mit
> Fußballspielern ”rein zufällig“ beigelegt wurde.
> Unter diesen Spielern befinden sich unter anderem
> Schweinsteiger, Özil und Neuer. Wir kaufen uns drei
> solcher Schokoladenwaffeln. Geben Sie einen passenden
> Wahrscheinlichkeitsraum an und bestimmen Sie die
> Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse:

>

> a) Wir erhalten drei Sammelbilder von Schweinsteiger.
> b) Wir erhalten Neuer und Özil jeweils genau ein Mal.
> c) Wir erhalten genau zwei verschiedene Spieler.
> Hallo,

>

> wollte mal wissen ob meine Aufgabe sowie stimmt.

>

> [mm]\Omega=\{((s_{1},s_{2},s_{3}); \ldots ;(s_{11},s_{10},s_{9}) mit s_{9}\in \{Neuer\}; s_{10}\in \{Ozil\}; s_{11}\in \{Schweinsteiger \}\}[/mm]

>

> a) [mm]p(s_{11})=\bruch{1}{11} \Rightarrow (p(s_{11}))^{3}=\bruch{1}{11^{3}}\approx 0,075\%[/mm]

>

Das ist soweit ok.


> b) [mm]\bruch{9*3*2}{11^{3}}=\bruch{36}{11^{3}}\approx 2,7\%[/mm]

Hier fehlt meiner Meinung nach noch ein Faktor.
Du hast ja [mm] s_{o}=Oezil, s_{n}=Neuer s_{a}=anderer [/mm]

Dann kannst du die folgenden Reihen ziehen:
[mm] s_{o}-s_{n}-s_{a} [/mm]
[mm] s_{o}-s_{a}-s_{n} [/mm]
[mm] s_{n}-s_{o}-s_{a} [/mm]
[mm] s_{n}-s_{a}-s_{n} [/mm]
[mm] s_{a}-s_{n}-s_{o} [/mm]
[mm] s_{a}-s_{o}-s_{n} [/mm]

Daher müsstest du meiner Meinung nach dein Ergebnis noch mit 6 multiplizieren.

>

> c) mit Gegenereignis:
> [mm]1-\bruch{\vektor{11 \\ 3}}{11^{3}}-\bruch{\vektor{11 \\ 1}}{11^{3}}=\bruch{96}{121}\approx 79,3\%[/mm]

>

> Ich denke, dass es sowie stimmt.

Das kann ich leider nicht nachvollziehen.

>

> Gruß
> Ardbeg

Marius

Bezug
                
Bezug
Hanuta-Karten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:23 Mi 30.11.2016
Autor: Ardbeg

Hallo!

danke erst einmal für die Mühe.

Bei der b) habe ich das mit dem Faktor 6 auch so beachtet. Daher die 3*2 (habe es anders in meinen Notizen notiert). Für den übrigen Platz habe ich dann noch 9 Möglichkeiten.

Bei Aufgabe c habe ich über das Gegenereignis argumentiert. Bei genau 2 verschiedenen Personen, wäre dieses: Der Schnitt aus drei gleiche und drei verschiedene Personen.

Daher dann meine Umformung

Gruß
Ardbeg

Bezug
                        
Bezug
Hanuta-Karten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:54 Mi 30.11.2016
Autor: M.Rex

Hallo

> Hallo!

>

> danke erst einmal für die Mühe.

>

> Bei der b) habe ich das mit dem Faktor 6 auch so beachtet.
> Daher die 3*2 (habe es anders in meinen Notizen notiert).
> Für den übrigen Platz habe ich dann noch 9
> Möglichkeiten.

Dann passt das so, zuer Erläuterung

Nehmen wir den Pfad [mm] s_{o}-s_{n}-s_{a} [/mm] auf dem Baumdiagramm.
Dieser hat die Wahrscheinlichkeit
[mm] p=\frac{1}{11}\cdot\frac{1}{11}\cdot\frac{9}{11} [/mm]

Nun gibt es dann noch 6 Pfade mit demselben Ergebnis


Marius

Bezug
        
Bezug
Hanuta-Karten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:01 Mi 30.11.2016
Autor: donquijote


> Hallo
>  
> > Die Firma Hanuto bietet Schokoladenwaffeln an, denen
>  > jeweils eine von elf verschiedenen Sammelkarten mit

>  > Fußballspielern ”rein zufällig“ beigelegt wurde.

>  > Unter diesen Spielern befinden sich unter anderem

>  > Schweinsteiger, Özil und Neuer. Wir kaufen uns drei

>  > solcher Schokoladenwaffeln. Geben Sie einen passenden

>  > Wahrscheinlichkeitsraum an und bestimmen Sie die

>  > Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse:

>  >
>  > a) Wir erhalten drei Sammelbilder von Schweinsteiger.

>  > b) Wir erhalten Neuer und Özil jeweils genau ein Mal.

>  > c) Wir erhalten genau zwei verschiedene Spieler.

>  > Hallo,

>  >
>  > wollte mal wissen ob meine Aufgabe sowie stimmt.

>  >
>  > [mm]\Omega=\{((s_{1},s_{2},s_{3}); \ldots ;(s_{11},s_{10},s_{9}) mit s_{9}\in \{Neuer\}; s_{10}\in \{Ozil\}; s_{11}\in \{Schweinsteiger \}\}[/mm]

>  
> >
>  > a) [mm]p(s_{11})=\bruch{1}{11} \Rightarrow (p(s_{11}))^{3}=\bruch{1}{11^{3}}\approx 0,075\%[/mm]

>  
> >
>  
> Das ist soweit ok.
>  
>
> > b) [mm]\bruch{9*3*2}{11^{3}}=\bruch{36}{11^{3}}\approx 2,7\%[/mm]
>  
> Hier fehlt meiner Meinung nach noch ein Faktor.
>  Du hast ja [mm]s_{o}=Oezil, s_{n}=Neuer s_{a}=anderer[/mm]
>  
> Dann kannst du die folgenden Reihen ziehen:
>  [mm]s_{o}-s_{n}-s_{a}[/mm]
>  [mm]s_{o}-s_{a}-s_{n}[/mm]
>  [mm]s_{n}-s_{o}-s_{a}[/mm]
>  [mm]s_{n}-s_{a}-s_{n}[/mm]
>  [mm]s_{a}-s_{n}-s_{o}[/mm]
>  [mm]s_{a}-s_{o}-s_{n}[/mm]
>  
> Daher müsstest du meiner Meinung nach dein Ergebnis noch
> mit 6 multiplizieren.
>  
> >
>  > c) mit Gegenereignis:

>  > [mm]1-\bruch{\vektor{11 \\ 3}}{11^{3}}-\bruch{\vektor{11 \\ 1}}{11^{3}}=\bruch{96}{121}\approx 79,3\%[/mm]

>  
> >
>  > Ich denke, dass es sowie stimmt.

>  
> Das kann ich leider nicht nachvollziehen.

Hallo,
für drei verschiedene Spieler gibt es 11*10*9 Möglichkeiten, da die Tripel in deinem Wahrscheinlichkeitsraum die Reihenfolge mitberücksichtigen. Daher liegt der Fehler darin, dass du stattdessen mit [mm]\binom{11}{3}[/mm] gerechnet hast.

>  
> >
>  > Gruß

>  > Ardbeg

>  
> Marius


Bezug
                
Bezug
Hanuta-Karten: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:27 Mi 30.11.2016
Autor: Ardbeg

In meinem W-Raum habe ich doch die Reihenfolge auch nicht beachtet? Es spielt doch keine Rolle an welcher Stelle die Person gezogen wird.

Gruß
Ardbeg

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


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