Harmonische Schwingung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:51 So 10.12.2006 | | Autor: | Fabian |
| Aufgabe | Bei der harmonischen Schwingung einer Masse mit der Eigenfrequenz [mm] f_{0}=50Hz [/mm] wird zur Zeit t=0 eine Auslenkung [mm] x_{0} [/mm] mm gemessen. Zur Zeit [mm] t_{1}=12ms [/mm] wird eine Auslenkung [mm] x_{1}=-14mm [/mm] gemessen.
Wie groß sind Amplitude x und Nullphasenwinkel [mm] \phi_{0} [/mm] in [mm] x(t)=x*cos(\omega_{0}*t+\phi_{0}) [/mm] ? |
Hallo,
ich habe die Gleichung [mm] x(t)=x*cos(\omega_{0}*t+\phi_{0})für [/mm] die Zeitpunkte [mm] t_{0} [/mm] und [mm] t_{1} [/mm] jeweils nach nach der Amplitude x umgestellt:
[mm] x=\bruch{30}{cos(\phi)}
[/mm]
[mm] x=\bruch{-14}{cos(1,6\pi+\phi)}
[/mm]
Diese beiden Gleichungen habe ich dann gleichgesetzt:
[mm] \bruch{cos(\phi)}{30}=\bruch{cos(1,6\pi+\phi)}{-14}
[/mm]
Diese Gleichung wollte ich eigentlich nach [mm] \phi [/mm] auflösen! An dieser Stelle komme ich aber nicht weiter!
Ist das bis hierhin überhaupt richtig?
Viele Grüße
Fabian
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:03 So 10.12.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Bei der harmonischen Schwingung einer Masse mit der
> Eigenfrequenz [mm]f_{0}=50Hz[/mm] wird zur Zeit t=0 eine Auslenkung
> [mm]x_{0}[/mm] mm gemessen. Zur Zeit [mm]t_{1}=12ms[/mm] wird eine Auslenkung
> [mm]x_{1}=-14mm[/mm] gemessen.
> Wie groß sind Amplitude x und Nullphasenwinkel [mm]\phi_{0}[/mm] in
> [mm]x(t)=x*cos(\omega_{0}*t+\phi_{0})[/mm] ?
> Hallo,
>
> ich habe die Gleichung [mm]x(t)=x*cos(\omega_{0}*t+\phi_{0})[/mm] für
> die Zeitpunkte [mm]t_{0}[/mm] und [mm]t_{1}[/mm] jeweils nach nach der
> Amplitude x umgestellt:
>
> [mm]x=\bruch{30}{cos(\phi)}[/mm]
>
> [mm]x=\bruch{-14}{cos(1,6\pi+\phi)}[/mm]
>
> Diese beiden Gleichungen habe ich dann gleichgesetzt:
>
> [mm]\bruch{cos(\phi)}{30}=\bruch{cos(1,6\pi+\phi)}{-14}[/mm]
>
> Diese Gleichung wollte ich eigentlich nach [mm]\phi[/mm] auflösen!
> An dieser Stelle komme ich aber nicht weiter!
>
> Ist das bis hierhin überhaupt richtig?
der Rechenweg ist richtig, aber ich hab aus 50Hz*12ms=0,6 nicht 1,6 raus!
jetzt Additionstheoren für cos(a+b)verwenden, dann alle Terme mit [mm] cos\Phi [/mm] auf eine Sete, sin auf die andere, durch sin teilen und du hast [mm] tan\Phi.
[/mm]
Gruss leduart
>
> Viele Grüße
>
> Fabian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:12 So 10.12.2006 | | Autor: | Fabian |
Hallo leduart,
vielen Dank für deine Antwort!
Viele Grüße
Fabian
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