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Forum "Uni-Analysis-Sonstiges" - Hasse-Diagramm/Rang-zahl
Hasse-Diagramm/Rang-zahl < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hasse-Diagramm/Rang-zahl: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:11 Sa 03.12.2016
Autor: knowhow

Aufgabe
Es sei X eine endl Menge mit n El. [mm] (n\ge [/mm] 1). Für [mm] m\ge [/mm] 0 setzen wir

[mm] X^{(m)}=X^0 \,\dot\cup\, X^1 \dot\cup \,X^2 \dot\cup...\dot\cup\, X^m [/mm]

Dabei ist [mm] \emptyset [/mm] das Tupel der Länge 0 und [mm] X^0=\{\emptyset\}. [/mm] Außerdem def. wir durch

[mm] \le:=\{((x_1,...,x_r),(x_1,...,x_s))\in X^{(m)}\times X^{(m)}: r,s\in \{1,..,m\}, r\le s, x_1,...,x_s\in X\} [/mm]

eine Halbordnung [mm] \le [/mm] auf [mm] X^{(m)}. [/mm] Dann hat [mm] (X^{(m)},\le) [/mm] die Rangfkt. [mm] r:X^{(m)}\to \IZ [/mm] mit [mm] r((x_1,..,x_s))=s [/mm]

(i) Zeichne das Hasse-Diagramm von [mm] (\{1,2,3\}^{(2)},\le) [/mm]

(ii) Bestimme die Rangzahl von [mm] (X^{(m)},\le) [/mm]

Guten Abend zusammen,

ich sitze vor diese Aufgaben und komme einfach nicht voran.

zu (i) [mm] X^{(2)}=X^0\,\dot\cup \,X^1\,\dot\cup\,X^2 [/mm]

dann habe ich die einzelnen Tupel bestimmt:

[mm] X^0=\{\emptyset\} [/mm]

[mm] X^1=\{(1),(2),(3)\} [/mm]

[mm] X^2=\{(1,2),(2,1),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\} [/mm]

stimmt es soweit?

dankeschön im voraus.

        
Bezug
Hasse-Diagramm/Rang-zahl: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:36 So 04.12.2016
Autor: Helbig


> [mm]X^1=\{(1),(2),(3)\}[/mm]

Die runden Klammern sind hier ueberfluessig. Es ist ja [mm] $X^1 [/mm] = X$ fuer
jede Menge $X$.

>  
> [mm]X^2=\{(1,2),(2,1),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}[/mm]

Hier fehlt einiges. Bei einer 2-elementigen Menge [mm] $\{a, b\}$ [/mm] ist [mm] $\{a, b\}^2 [/mm] = [mm] \{(a, a), (a, b), (b, a), (b, b)\}.$ [/mm] Also [mm] $2^2$ [/mm] Elemente.
Enthaelt eine 3-elementige Menge [mm] $3^2$ [/mm] oder [mm] $2^3$ [/mm] oder [mm] $3\*2$ [/mm] Elemente?

Gruss
Wolfgang

>  
> stimmt es soweit?
>
> dankeschön im voraus.


Bezug
                
Bezug
Hasse-Diagramm/Rang-zahl: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:52 Di 06.12.2016
Autor: knowhow

laut aufgabenstellung war die menge, so definiert dass jeweils die "Hochzahlen", die Länge des Tupels angibt, sprich für

[mm] \{1,2,3\}^2 [/mm] müsste man alle Tupel der Länge 2 aufzählen.

Aber korrigiere mich, falls ich etwas missverstanden habe.

Kann mir jemand einen Tipp geben wie ich die Rang-Zahl bestimmen kann?

Aus der VL weiß ich nur, dass wenn wir eine Rangfkt r: [mm] X\to \IZ [/mm] mit r(0)=0 dabei ist 0 das kleinste Elemnt. Für [mm] k\in \IZ [/mm] heißt [mm] |r^{-1}(k)| [/mm] die k-te Rang-Zahl.

Dankeschön im Voraus.

Gruß,
knowhow

Bezug
                        
Bezug
Hasse-Diagramm/Rang-zahl: Kartesisches Produkt
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:21 Fr 09.12.2016
Autor: Helbig


> laut aufgabenstellung war die menge, so definiert dass
> jeweils die "Hochzahlen", die Länge des Tupels angibt,
> sprich für
>
> [mm]\{1,2,3\}^2[/mm] müsste man alle Tupel der Länge 2 aufzählen.

Das ist korrekt!

>
> Aber korrigiere mich, falls ich etwas missverstanden habe.

Du hattest nicht alle Tupel der Laenge 2 angegeben

>  
> Kann mir jemand einen Tipp geben wie ich die Rang-Zahl
> bestimmen kann?
>  
> Aus der VL weiß ich nur, dass wenn wir eine Rangfkt r:
> [mm]X\to \IZ[/mm] mit r(0)=0 dabei ist 0 das kleinste Elemnt. Für
> [mm]k\in \IZ[/mm] heißt [mm]|r^{-1}(k)|[/mm] die k-te Rang-Zahl.

Das sagt mir leider nicht soviel. Aber ich spekuliere mal, dass diese Rangfunktion eines Elements die Zahl der kleineren Elemente angibt.

Gruss,
Wolfgang

>
> Dankeschön im Voraus.
>  
> Gruß,
>  knowhow


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