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| Aufgabe | Zur Begrenzung eines rechteckigen Geländes sind bereits 10m vorhanden.
Wie müssen 50m Zaun hinzugefügt werden, damit eine möglichst große Fläche entsteht? |
Hallo zusammen,
gesucht sind hier doch Haupt und Nebenbedingung,
die dann schließlich zur Zielfunktion führen, oder?
Leider hab ich hier keine Ansatzidee für beides.
Könnte mir da bitte eben jemand helfen?
Wäre nett, danke im Vorraus!
MFG
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> Zur Begrenzung eines rechteckigen Geländes sind bereits 10m
> vorhanden.
> Wie müssen 50m Zaun hinzugefügt werden, damit eine
> möglichst große Fläche entsteht?
> Hallo zusammen,
> gesucht sind hier doch Haupt und Nebenbedingung,
> die dann schließlich zur Zielfunktion führen, oder?
Erstes Problem, das man zu lösen hat, ist überhaupt einmal den Aufgabentext zu verstehen. Ich muss gestehen, dass mir dieser erste Schritt bei Deiner Aufgabe recht schwer fällt...
> Leider hab ich hier keine Ansatzidee für beides.
> Könnte mir da bitte eben jemand helfen?
Mein Vorschlag ist der folgende: ist $l$ die Länge, $b$ die Breite des Rechtecks, so ist die zu maximierende Fläche (noch als Funktion zweier Variabler formuliert) gleich
[mm]f(l,b)=l\cdot b[/mm]
Die für die Gesamtlänge des Zaunes scheint folgende (Neben-)Bedingung zu gelten:
[mm]2l+2b=10+50[/mm]
Auflösen der Nebenbedingung nach $b$ (ergibt $b=30-l$) und Einsetzen in $f(l,b)$ ergibt nun die Zielfunktion ("Hauptbedingung" ist, diese Funktion zu maximieren):
[mm]f(l)=l\cdot (30-l)[/mm]
Deren Graph ist eine nach unten geöffnete quadratische Parabel, die ihren Hochpunkt bei $l=15$ (in der Mitte zwischen den Nullstellen) hat. Der zugehörige Wert von $b$ ist ebenfalls $15$. Das Rechteck mit maximalem Flächeninhalt ist also ein Quadrat (eigentlich nicht erstaunlich).
Aber ich bin, wie gesagt, nicht sicher, ob ich den Aufgabentext "richtig" interpretiert habe (d.h. so wie vom Aufgabensteller gemeint: manchmal haben Aufgabensteller leider grosse Mühe, sich deutlich auszudrücken).
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