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Forum "Prozesse und Matrizen" - Hauptachsentransformation
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Hauptachsentransformation: transformieren
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:24 Di 17.05.2011
Autor: Elektro21

Aufgabe
Hallo ich benötige eure hilfe bei einer Aufgabe.

Führen Sie für die folgende Gleichung die Hauptachsentransformation durch und entscheiden Sie, um welche Art von
Kegelschnitt es sich handelt:

[mm] 2x1^2 [/mm] + 3x1x2 - [mm] 2x2^2 [/mm] - 4x1 - 3x2 -23 = 0
Ich wäre vor allem für ein paar ansätze dankbar.
Danke im voraus

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Hauptachsentransformation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:50 Di 17.05.2011
Autor: qsxqsx

Hallo,

1. Stelle die Matrix, die diesen Kegelschnitt beschreibt, auf.

2. Diagonalisiere sie, sodass du die Hauptachsenlage bekommst.

Gruss

Bezug
                
Bezug
Hauptachsentransformation: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:18 Do 19.05.2011
Autor: Elektro21

Hallo . Kannst du mir bitte sagen wie ich diese Matrix aufstellen soll , weil genau , dass kriege ich ja nicht hin.
Ich hab ja im Moment nur einen Eigenvektor , weil der 2 0 ist.
Aber was für eine Matrix soll ich den jetzt genau herstellen.

Danke im voraus

Bezug
                        
Bezug
Hauptachsentransformation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:35 Do 19.05.2011
Autor: MathePower

Hallo Elektro21,

> Hallo . Kannst du mir bitte sagen wie ich diese Matrix
> aufstellen soll , weil genau , dass kriege ich ja nicht
> hin.
>  Ich hab ja im Moment nur einen Eigenvektor , weil der 2 0
> ist.
>  Aber was für eine Matrix soll ich den jetzt genau
> herstellen.


Diesen Kegelschnitt kannst Du durch die Matrix-Vektor-Schreibweise
wie folgt beschreiben:

[mm]\pmat{x_{1} & x_{2}}\pmat{a_{11} & a_{12} \\ a_{12} & a_{22}}\pmat{x_{1} \\ x_{2}}+2*\pmat{b_{1} & b_{2}}\pmat{x_{1} \\ x_{2}}+c=0[/mm]

Hier ist

[mm]\pmat{a_{11} & a_{12} \\ a_{12} & a_{22}}[/mm]

diejenige Matrix, die diagonalisiert werden soll.



>  
> Danke im voraus


Gruss
MathePower

Bezug
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