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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:52 Fr 20.07.2012 | | Autor: | Laura87 |
| Aufgabe | Seien a,b reelle Zahlen. Betrachten Sie die Matrix
[mm] A=\pmat{a&b\\b&a}
[/mm]
Bestimmen Sie ein Paar (a,b) [mm] \in \IR [/mm] so, dass Q eine Ellipse mit den beiden Halbachsen 1/3 und 1/4 ist |
Hallo,
in meiner Lösung steht hierzu: İn diesem Fall sind beide Eigenwerte positiv und es gilt
[mm] \bruch{1}{\wurzel{\lambda_1}}=\bruch{1}{4}, \bruch{1}{\wurzel{\lambda_2}}=\bruch{1}{3}
[/mm]
woraus [mm] \lambda_1=16 [/mm] und [mm] \lambda_2= [/mm] 9
bis hierhin ist alles ok. Aber danach kommt:
somit ist [mm] a=\bruch{25}{2} [/mm] und [mm] b=\bruch{7}{2} [/mm] wie kommt man darauf?
Lg Laura
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Hallo Laura87,
> Seien a,b reelle Zahlen. Betrachten Sie die Matrix
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> [mm]A=\pmat{a&b\\b&a}[/mm]
>
> Bestimmen Sie ein Paar (a,b) [mm]\in \IR[/mm] so, dass Q eine
> Ellipse mit den beiden Halbachsen 1/3 und 1/4 ist
>
> Hallo,
>
> in meiner Lösung steht hierzu: İn diesem Fall sind beide
> Eigenwerte positiv und es gilt
>
> [mm]\bruch{1}{\wurzel{\lambda_1}}=\bruch{1}{4}, \bruch{1}{\wurzel{\lambda_2}}=\bruch{1}{3}[/mm]
>
> woraus [mm]\lambda_1=16[/mm] und [mm]\lambda_2=[/mm] 9
>
> bis hierhin ist alles ok. Aber danach kommt:
>
> somit ist [mm]a=\bruch{25}{2}[/mm] und [mm]b=\bruch{7}{2}[/mm] wie kommt man
> darauf?
>
Berechne die Eigenwerte der obigen Matrix
und setze diese gleich [mm]\lambda_{1}, \ \lambda_{2}[/mm]
Löse dann das entstehende Gleichungssystem.
> Lg Laura
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Fr 20.07.2012 | | Autor: | Laura87 |
danke :-D
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